計數原理計數原理什么是計數？

世界杯是全球的一大體育盛事。32支球隊齊聚賽場，通過小組賽、十六強賽，八強賽、四強賽、季軍賽、決賽，最終決出冠亞季軍，大家知道總共進行了多少場比賽嗎?

什么是計數？世界杯是全球的一大體育盛事。32支球隊齊聚賽什么是計數？什么是計數？分類計數原理（加法原理）分步計數原理（乘法原理）10.1計數原理分步計數原理10.1計數原理世界杯賽前，中央電視臺某位記者通過網絡測試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊和美洲球隊如下：分類計數原理問題1歐洲球隊德國英格蘭意大利西班牙法國巴西阿根廷烏拉圭美洲球隊從這些球隊中選擇一個跟蹤采訪，試問：他有幾種選擇方式?世界杯賽前，中央電視臺某位記者通過網絡測試了解到觀眾最感興趣分類計數原理怎么完成？從歐洲球隊或美洲球隊中選一個從這些球隊中選擇一個跟蹤采訪

把兩類球隊數相加，5+3=8。

分類計數原理怎么完成？從歐洲球隊或美洲球隊中選一個從這些球分類計數原理問題2從揚州到北京可以乘汽車，可以乘火車，也可以乘飛機。一天中，汽車有2班，火車有1班，飛機有4班。那么從揚州到北京共有多少種不同的走法？分類計數原理問題2從揚州到北京可以乘汽車，可以乘火車，也可以揚州—北京123汽車2班火車1班飛機4班分類計數原理揚州—北京123汽車2班火車1班飛機4班分類計數原理分析:從揚州到北京有3類方法,

第一類方法,乘汽車，有2種方法;

第二類方法,乘火車，有1種方法;

第三類方法,乘飛機,有4種方法;

所以從揚州到北京共有2+1+4=7種方法。

分類計數原理分析:從揚州到北京有3類方法,分類計數原理分類計數原理完成這件事有幾類不同的辦法每類辦法中又有幾種方法要完成什么事情總共多少方法分類計數原理完成這件事有幾類不同的辦法每類辦法中又有幾種方法分類計數原理有n類辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1類辦法中有m1種不同的方法第2類辦法中有m2種不同的方法第n類辦法中有mn種不同的方法……共有多少種不同的方法完成一件事分類計數原理有n類辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1分類計數原理總結

分類計數原理：完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn

種不同的方法分類計數原理總結分類計數原理：完成一件事，有n類辦法.例題解析例題解析例1書架上層有不同的數學書10本，中層有不同的語文書11本，下層有不同的英語書9本.現從中任取一本書，問有多少種不同的取法？有三類取法N＝10＋11＋9＝30(種)第1類，從上層10本數學書任取一本，有10種取法第2類，從中層11

本語文書任取一本，有11種取法第3類，從下層9本英語任取一本，有9種取法共有多少種不同的取法任取一本書分類計數原理例1書架上層有不同的數學書10本，中層有不同的語文書1例2

某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人。現要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？有四類選法N＝9＋11+10+9＝39(種)第1類，從甲組9人任選一人，有9種取法第2類，從乙組11人任選一人，有11種取法第3類，從丙組10人任選一人，有10種取法共有多少種不同的選法任取一人參加分類計數原理第4類，從丁組9人任選一人，有9種取法例2某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組分類計數原理注意

1.首先要根據具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數。

2.每類方法都能獨立完成這件事,不重復,不遺漏。分類計數原理注意1.首先要根據具體的問題確定一個分類標準，世界杯開賽前，新浪網和搜狐網在網上分別進行了“本屆世界杯你最支持的球隊”的評選活，位于前五位的結果如下：

新浪網

搜狐網

德國

巴西

巴西

阿根廷

西班牙

烏拉圭意大利

荷蘭法國

試問：如果你從這兩個網站的評選結果中挑選一支你最支持的球隊，有多少種選法？世界杯開賽前，新浪網和搜狐網在網上分別進行了“本屆世界練習試做練習試做請各位同學試著完成書上第152頁的練習請各位同學試著完成書上第152頁的練習2014年巴西世界杯小組賽中，A小組成員有：巴西、墨西哥、克羅地亞、喀麥隆，在小組賽前，你能計算前兩名的可能情況有多少種嗎？分類計數原理問題3巴西第一名第二名墨西哥克羅地亞喀麥隆墨西哥第一名第二名巴西克羅地亞喀麥隆克羅地亞第一名第二名巴西墨西哥喀麥隆喀麥隆第一名第二名巴西墨西哥克羅地亞2014年巴西世界杯小組賽中，A小組成員有：巴西、墨西哥、2014年巴西世界杯小組賽中，A小組成員有：巴西、墨西哥、克羅地亞、喀麥隆，在小組賽前，你能計算前兩名的可能情況有多少種嗎？分類計數原理問題3第一步，選擇第一名，共4種方法第二步，選擇第二名，共3種方法方法總數為：4×3=12種2014年巴西世界杯小組賽中，A小組成員有：巴西、墨西哥、從A地到C地，必須先經過B地。一天中，火車有３班，汽車有２班，問一共有多少種走法？第二步,由B地去C地有2種方法；

分析:

第一步,由A地去B地有3種方法,所以從A地到C地共有3×2=6

種不同的方法。汽車1汽車2B地A地C地火車1火車3火車2不同的走法:火車1汽車1火車1汽車2火車2汽車1火車2汽車2火車3汽車1火車3汽車2分步計數原理問題4從A地到C地，必須先經過B地。一天中，火車有３班，汽車有２班分步計數原理完成這件事可分為幾個步驟每個步驟中分別有幾種不同的方法要完成什么事情總共多少方法分步計數原理完成這件事可分為幾個步驟每個步驟中分別有幾種不同分類計數原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第n步有mn種不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n個步驟共有多少種不同的方法…→→→→→分類計數原理完成一件事第第第N=m1×m2×分類計數原理總結

分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法分類計數原理總結分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步例題解析例題解析例3書架上層有不同的數學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現從中取出數學、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？有三個步驟N＝15×18×7＝1890

第1步，從上層15本數學書任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語文書任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書任取一本,有7種取法.各取一本書共有多少種不同的取法第3步，分類計數原理例3書架上層有不同的數學書15本，中層有不同的語文書18本例4由數字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字的兩位數？解根據分步計數原理，組成沒有重復數字的兩位數的個數共有

5×4＝20(個).第一步第二步

5×4分類計數原理十位個位例4由數字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復分類計數原理注意

1.首先要根據具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數.

2.各個步驟相互依存,只有每步都完成，事情才能完成。分類計數原理注意1.首先要根據具體問題的特點確定一個分步的練習試做練習試做請各位同學試著完成書上第154頁的練習請各位同學試著完成書上第154頁的練習課堂總結課堂總結例5書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?

N＝4＋3+2＝9

N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?分類計數原理例5書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本你的內容可以在這里續寫。分類計數原理（加法原理）一般地,若完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法分步計數原理（乘法原理）一般地，若完成一件事，需要分成n步，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法.總結你的內容可以在這里續寫。分類計數原理（加法原理）一般地,若完

加法原理

乘法原理聯系區別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成