第4課分式及其運(yùn)算張玲玲第4課分式及其運(yùn)算張玲玲§4.1分式的概念§4.1分式的概念問題1：請(qǐng)將下列的幾個(gè)代數(shù)式按照你認(rèn)為的共同特征進(jìn)行分類，并將同一類移入一個(gè)圈內(nèi)（圈的個(gè)數(shù)自己選定,若不夠可再畫），并說明理由。

。。。。。。

特征：

。問題1：

被除數(shù)除數(shù)34

被除數(shù)÷除數(shù)=（商數(shù)）整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)3÷4=

被除式除式ta-x被除式÷除式

=（商式）整式整式分式t÷(a-x)=類比被除數(shù)除數(shù)34被除數(shù)÷除數(shù)=（商數(shù)）整分式的概念:用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成

形式。如果B中含有字母，式子

就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式的特征是:①分子、分母都是

；②分母中含有

。字母整式分式的概念:用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以分式的思考：1、兩個(gè)整式相除叫做分式，對(duì)嗎？請(qǐng)舉例說明。2、在式子中，A、B可為任意整式，是嗎？請(qǐng)舉例說明。思考：分式有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分類：分式有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分類：練習(xí)2：把下列各式的題號(hào)分別填入表中整式分式有理式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)練習(xí)2：把下列各式的題號(hào)分別填入表中整式分式有理式(探索與發(fā)現(xiàn)（求代數(shù)式的值）x…-2-1012…………………xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：1、第2個(gè)分式在什么情況下無意義？2、這三個(gè)分式在什么情況下有意義？3、這三個(gè)分式在什么情況下值為零？無意義無意義探索與發(fā)現(xiàn)（求代數(shù)式的值）x…-2-1012…x1、歸納：對(duì)于分式（1）分式無意義的條件是

。（2）分式有意義的條件是

。（3）分式的值為零的條件是

。練習(xí)3：B=0B≠0B≠0且A=02、當(dāng)x

時(shí)，分式有意義。3、當(dāng)x

時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x

時(shí)，分式的值為零。≠2=-0.25=11、歸納：對(duì)于分式練習(xí)3：B=0B≠0B≠0且A=02、當(dāng)x4、當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值。a+12a5、a取何值時(shí)，分式有意義？a+12a變式訓(xùn)練：（1）當(dāng)a取什么值時(shí)，分式有意義。(2)當(dāng)y是什么值時(shí)，分式的值是0？(3)當(dāng)y是什么值時(shí)，分式的值是0？4、當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值。a+12a59、選擇：1.使分式有意義的值必為（）ABCD任意有理數(shù)B分析：

分母

得2.當(dāng)時(shí)，分式①②③④無意義的是A①②B②③C①③D②④()C9、選擇：AB10、判斷：1、對(duì)于任意有理數(shù)，分式有意義（）2、若分式無意義，則的值一定是-3（）√×則無論取何值，分析10、判斷：1、對(duì)于任意有理數(shù)，分式觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

探索規(guī)律

①請(qǐng)?jiān)谏厦鏅M線上填寫第七個(gè)數(shù)。②根據(jù)規(guī)律可知，第n個(gè)數(shù)應(yīng)是

（n為正整數(shù)）,,,,,,，,……2338415524635748980863n+1(n+1)2-1n+1n(n+2)或探索規(guī)律①請(qǐng)?jiān)谏厦鏅M線上填寫第七個(gè)數(shù)。②根據(jù)規(guī)歸納小結(jié)①分子分母都是整式②分母中必含有字母分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，分式值為零。分式的概念歸納小結(jié)①分子分母都是整式分母中字母的取值不能使分母值為零，第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)（一）問題情景問題1小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)計(jì)算，請(qǐng)你快速計(jì)算下列各式，并說出計(jì)算根據(jù)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（一）問題情景問題1小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)計(jì)算，請(qǐng)你快速計(jì)算下列各1.下列從左到右的變形成立嗎？為什么？（類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得出分式的基本性質(zhì)）（二）類比歸納2.你能歸納出以上所體現(xiàn)的變形嗎？3.會(huì)用字母表達(dá)式表示嗎？1.下列從左到右的變形成立嗎？為什么？（類比分?jǐn)?shù)的基本性分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于０的整式，分式的值不變。用式子表示為：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于０例1（補(bǔ)充）下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（三）例題設(shè)計(jì)（1）分子分母都

分子分母都

分子分母都

例1（補(bǔ)充）下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（三）例題設(shè)計(jì)觀察分子分母如何變化例2（課本P5)填空：觀察分子分母如何變化例2（課本P5)填空：分式及其運(yùn)算課件例3（補(bǔ)充）判斷下列變形是否正確.()(c≠0)()()（1）（2）（3）（4）()例3（補(bǔ)充）判斷下列變形是否正確.()1.（補(bǔ)充）下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？,分子分母都

（2）,分子分母都

,分子分母都

（四）課堂練習(xí)1.（補(bǔ)充）下列等式的右邊是怎樣從左邊,分子分母都 （2.（補(bǔ)充）填空：2.（補(bǔ)充）填空：例4（補(bǔ)充）.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“—”號(hào)：歸納符號(hào)法則：（五）符號(hào)規(guī)律分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。例4（補(bǔ)充）.不改變分式的值，使下列分式的歸納符號(hào)法則：（五15.2

分式的運(yùn)算乘除法則

八年級(jí)上冊15.2分式的運(yùn)算八年級(jí)上冊在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？

如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？

探索分式的乘除法法則問題3

計(jì)算：在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能如果將分如何用文字語言來描述？乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.探索分式的乘除法法則分式的乘除法法則：

如何用文字語言來描述？乘法法則：探索分式的乘除法法則探索分式的乘除法法則除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.如何用文字語言來描述？分式的乘除法法則：

探索分式的乘除法法則除法法則：如何用文字語言來動(dòng)腦思考，例題解析例1計(jì)算：解:動(dòng)腦思考，例題解析例1計(jì)算：解:課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：15.2

分式的運(yùn)算加減法則

八年級(jí)上冊15.2分式的運(yùn)算八年級(jí)上冊感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1）甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（2）乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（3）甲乙兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？（1）什么是增長率？（2）2010年、2011年的森林面積增長率分別是多少？（3）2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題22009年、2010探索分式的加減法法則分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們實(shí)質(zhì)相同．觀察下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子，你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？探索分式的加減法法則分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它探索分式的加減法法則

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p．探索分式的加減法法則分式的加減法法則：運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：運(yùn)用分式的加減法法則問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？解：

即兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的運(yùn)用分式的加減法法則問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？運(yùn)用分式的加減法法則解：

問題22009年、2010年、2011年某地的森林面積問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？運(yùn)用分式的加減法法則解：

即2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了問題22009年、2010年、2011年某地的森林面積15.2

分式的運(yùn)算分式的乘方及分式乘除、乘方混合運(yùn)算八年級(jí)上冊15.2分式的運(yùn)算八年級(jí)上冊例1計(jì)算：解：探究分式的乘除混合運(yùn)算例1計(jì)算：解：探究分式的乘除混合運(yùn)算課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算:課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算:猜想：n為正整數(shù)時(shí)你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看．你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？探究分式的乘方法則思考你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？猜想：n為正整數(shù)時(shí)你能寫出推導(dǎo)過程嗎？這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方．即探究分式的乘方法則分式的乘方法則：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，

這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方．即探究分式的乘運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算解：例2計(jì)算：運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算解：例2計(jì)算：運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算解：例3計(jì)算：運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算解：例3計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：x2x-353-2x(2)+=43x-14x(1)=解方程思考題:

解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()

(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=x2x-353-2x(2)+【例1】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分式方程在實(shí)際在應(yīng)用解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的.記總工程量為1，根據(jù)題意,得=1解之得：經(jīng)檢驗(yàn)知x

=1是原方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)施工速度快.【例1】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.分析:甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_______.

例題分析:哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程列方程的關(guān)鍵是什么？問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？甲隊(duì)施工1個(gè)月的工作量+甲乙共施工半個(gè)月的工作量=總工作量列方程的關(guān)鍵是什么？問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.依題意得方程兩邊同乘6x,得

2X+X+3=6X解得x=1檢驗(yàn):x=1時(shí)6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù),而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的,可知乙隊(duì)施工速度快.

解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.方程兩1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根.

一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.

原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去.

2.列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù).

但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù).

在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷.1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？議一議2、甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（35-x)個(gè)，則1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比1.填空：

(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；

(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;

(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.練一練1.填空：練一練練一練2、甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù).解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，則解得x=20檢驗(yàn)：x=20時(shí)x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。x-5=15練一練2、甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零3、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí).已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?練一練解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，第二次每小時(shí)加工2.5x個(gè)，則3、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為x+v,則解得檢驗(yàn)：時(shí)，x(x+v)≠0,是方程的解。答：提速前列車的平均速度為千米/小時(shí)。【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?練一練解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車的速度為2x,則解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把練一練2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則解得x=440÷4=10(小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。答：他步行40千米用10個(gè)小時(shí)。練一練2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他練一練3、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知小汽車與大汽車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為2x,則解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行18千米。練一練3、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開練一練4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?解：設(shè)水流的速度為x,則練一練4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船想一想1：某次測試，初二（5）班55位同學(xué)中，80分的有25位，90分的有30位，班級(jí)平均分怎么算？平均分=80×25+90×3025+30=總分?jǐn)?shù)總?cè)藬?shù)想一想1：某次測試，初二（5）班55位同學(xué)中，80分的有25某商場把甲、乙兩種糖果混合出售，并用以下公式來確定混合糖果的單價(jià)(a1、a2分別表示甲、乙兩種糖果的單價(jià)，m1、m2分別表示甲、乙兩種糖果的質(zhì)量千克數(shù))。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。現(xiàn)在單價(jià)為24元/千克的這種混合糖果100千克，商場想通過增加甲種糖果，把單價(jià)提高10%，問應(yīng)加入甲種糖果多少千克？你能幫商場算出結(jié)果嗎？S=a1m1+a2m2m1+m2單價(jià)=總價(jià)格總質(zhì)量想一想2：某商場把甲、乙兩種糖果混合出售，并用以下公式來確定混合糖果的分式的分子與分母都乘以(或除以)_____________________，分式的值不變，用式子表示為：_____________________________________．(1)形如___________________________________的式子叫分式；要點(diǎn)梳理1．分式的基本概念：2．分式的基本性質(zhì)：同一個(gè)不等于零的B≠0B＝0A＝0且B≠0整式分式的分子與分母都乘以(或除以)__________要點(diǎn)梳理3．分式的運(yùn)算法則：要點(diǎn)梳理3．分式的運(yùn)算法則：要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳