北師大版高一數學必修2試卷及答案高一數學必修2考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知某幾何體的俯視圖是矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）1922、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）兩點的連線平行y軸，則|AB|=（）A、|x1-x2|B、|y1-y2|C、x2-x1D、y2-y14．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對5、已知正方體外接球的體積是32π，那么正方體的棱長等于36、若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若α//β,l⊥α,n⊥β，則l//nB．若α⊥β,l⊥α，則l⊥βC.若l⊥α,l//β，則α⊥βD．若l⊥n,m⊥n，則l//m8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲線關于點T（-3，2）的對稱曲線方程是：（）A、(x+8)2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2=2C、(x+3)2+(y-2)2=1D、(x+4)2+(y+3)2=29、已知三點A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，5）共線，則x為：（）A、7B、-5C、3D、-110、方程x2+y2-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是()A、m≤2B、m<2C、m>-1D、m≤111、過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二直線的直線方程為（）一、選擇題：1.B2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.A10.C11.B12.B二、填空題：13.45°14.115.1:316.無法確定三、解答題：17.證明：因為PA⊥平面ABC，所以PA與AB垂直，同理PA與BC垂直，因此AB⊥BC。18.異面直線A1B和B1C所成的角的余弦值為：cosθ=|(A1B1×AB)·(B1C×BC)|/(|A1B1|×|AB|×|B1C|×|BC|)其中，AB=AD+DC=4+4=8，B1C=BC-B1C=4-3=1，A1B1=AB+B1C=8+1=9。因此，cosθ=|(9×8)·(1×3)|/(9×8×1×3)=3/8。19.過原點且與直線x=1及圓(x-1)2+(y-2)2=1相切的圓的方程為：(x-a)2+y2=a2其中，a為圓心到直線x=1的距離，也是圓的半徑。由于圓與直線x=1相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即：a=1又因為圓與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切，所以圓心到圓心的距離等于兩圓半徑之和，即：√(a2+2a+5)=a+1解得a=2-√5，因此圓的方程為：(x-(2-√5))2+y2=(2-√5)220.設點A的坐標為(x1,y1)，點C的坐標為(x2,y2)。由BC邊上的高所在直線方程可得，C點坐標為(2y1-1,y1)。又因為∠A的平分線所在直線方程為y=0，所以A點坐標為(2x2-1,0)。由于AB=AC，所以：(x1-x2)2+(y1-y2)2=(2y1-1-2x2+1)2+(y1-y2)2化簡得：(x1-x2)2=4(y1-y2)2由BC邊上的高所在直線方程可得：2x2-y1+1=0代入上式得：(x1-x2)2=4(x2-1)2化簡得：x1=4x2-3代入直線方程可得：2(4x2-3)-y1+1=0解得：x2=5/8，y1=3/4因此，A點坐標為(9/4,0)，C點坐標為(5/2,3/4)。21.（Ⅰ）因為PA=AB，所以△PAB是等腰三角形，所以PB=PA=AB。又因為AB⊥BC，所以PB⊥BC，所以△PBC是直角三角形，所以PB2+BC2=PC2。因此，AB2+BC2=PC2，所以△ABC是直角三角形，所以∠APD=90°。因為PA⊥平面ABC，所以AE⊥平面ABC，所以AE⊥平面PCD。（Ⅲ）二面角A-PD-C的正弦值為：sinα=|(PA×PD)·(PC×PD)|/(|PA|×|PC|×|PD|2)其中，PA=AB=PB，PC=PB+BC=2PB，PD=PE+ED=PB+BC/2。代入可得：sinα=3/422.設圓心坐標為(a,b)。因為圓被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，所以圓心必在直線y=1上。因為圓截y軸所得弦長為2，所以圓心到y軸的距離為1。設圓心到直線l:x-2y=0的距離為d，則有：|a-2b|/sqrt(1+4)=d又因為圓心到直線y=1的距離為1，所以有：|a-b|/sqrt(1+1)=1解得a=1/2,b=3/2，d=1/2。因此，圓的方程為：(x-1/2)2+(y-3/2)2=1/4。設所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|。由于半徑為r，所以有$r=2b$。又因為點P到直線x-2y=0的距離為$d=|a-2b|/5$，所以$5d^2=a^2+4b^2-4ab\g