學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020年河南省六市高三第一次模擬調研試題文科數學第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數滿足,則（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】化簡得到，,再計算復數模得到答案。【詳解】，故，故，。故選:。【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數,復數模，意在考查學生的計算能力。2.集合的真子集的個數為（）A.7 B。8 C。31 D。32【答案】A【解析】【分析】計算，再計算真子集個數得到答案.【詳解】，故真子集個數為：。故選:。【點睛】本題考查了集合的真子集個數，意在考查學生的計算能力。3.五行學說是華夏民族創造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分。古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系。若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（)A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵,基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的;(2）樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求。在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出:先，…。，再，…。.依次…。…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.4。已知，，設，，，則，,的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可知單調遞減,由對數的運算性質和對數函數單調性可確定自變量的大小關系,由此可得函數值的大小關系.【詳解】當時，，在上單調遞減，，，，，即。故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較函數值的大小關系問題,涉及到對數運算法則的應用,關鍵是能夠根據余弦函數的值域確定函數的單調性，進而根據自變量的大小關系得到函數值的大小關系.5.已知且則A。 B. C。 D。【答案】B【解析】由=,即,又，所以,則。故選B．6.設函數，則函數的圖像可能為（)A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數為偶函數排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為：,函數為偶函數，排除，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像，通過函數的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.7.已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示:根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是(）A.該超市2018年12個月中的7月份的收益最高B。該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C。該超市2018年1—6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元【答案】D【解析】【分析】用收入減去支出,求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元,月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確,后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤。故選D。【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.8。已知向量，滿足,且，，則向量與的夾角為（）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】對兩邊平方,求得,所以。畫出圖像,根據圖像確定與的夾角，并根據它補角的正切值求得對應的角的大小。【詳解】因為，所以，即，所以.如圖，設，，則向量與的夾角為，因為,所以，.故選B.【點睛】本題考查平面向量的模以及夾角問題，考查運算求解能力，考查數形結合的數學思想方法.屬于中檔題.9.程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作。它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用。卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干?"如圖是解決該問題的程序框圖。執行該程序框圖,求得該垛果子的總數為（）A。84 B.56 C.35 D。28【答案】A【解析】【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序,輸入，,,則，，,不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，,不滿足，循環；，,，不滿足，循環;,，,不滿足，循環；，,，不滿足,循環;，，，滿足,輸出.故選：。【點睛】本題考查根據程序框圖循環結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題。10。已知點是拋物線上的一動點，為拋物線的焦點，是圓：上一動點，則的最小值為（）A.3 B。4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據拋物線定義和三角形三邊關系可知當三點共線時，的值最小,根據圓的性質可知最小值為;根據拋物線方程和圓的方程可求得，從而得到所求的最值.【詳解】如圖所示,利用拋物線的定義知:當三點共線時,的值最小，且最小值為拋物線的準線方程：，本題正確選項：【點睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及到拋物線定義、圓的性質的應用，關鍵是能夠找到取得最值時的點的位置，從而利用拋物線和圓的性質來進行求解.11。設銳角三內角，,所對邊的邊長分別為，,，且，，則的取值范圍為(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據銳角三角形的特點和可確定的取值范圍，進而求得的取值范圍；利用正弦定理可得到，進而求得結果.【詳解】且為銳角三角形，，,又,，，，,由正弦定理得：,.故選：.【點睛】本題考查三角形邊長的取值范圍的求解問題，涉及到正弦定理的應用；關鍵是能夠通過正弦定理明確所求邊長與角的余弦值有關,進而通過求解角的余弦值的范圍來求解邊長的范圍。12.設，分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，過點作圓的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（)A. B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】設過點作圓的切線的切點為，根據切線的性質可得,且,再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設過點作圓切線的切點為，，所以是中點，，，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質,意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力,屬于中檔題.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13.曲線在點處的切線方程為___________。【答案】【解析】【分析】根據導數的幾何意義，先求得在點處的切線的斜率.進而結合點斜式即可求得切線方程.【詳解】曲線則所以在點處的切線的斜率為由點斜式可得故答案為：【點睛】本題考查了導數的幾何意義,直線方程的點斜式應用,屬于基礎題。14.已知等比數列的前n項和為，若，，則＝_______．【答案】1【解析】【分析】由題意可得，公比q≠1，則7，63，相除可得公比q，即得的值．【詳解】由題意可得，公比q≠1，∴7，63，相除可得1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1．故答案為1。【點睛】本題考查等比數列的前n項和公式，求得q值是解題的關鍵，屬于基礎題．15.已知函數（）,當時，的最小值為，若將函數的圖象向右平移（）個單位后所得函數圖象關于軸對稱，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式可整理函數得到,根據最值可知，從而求得函數解析式；根據三角函數平移變換原則得到變換后函數的解析式，根據對稱性可得到，結合可求得結果.【詳解】,，，，，,,,將右移個單位得：，關于軸對稱，，,又,.故答案為：。【點睛】本題考查根據三角函數的性質求解函數解析式、三角函數的平移變換等知識，涉及到利用輔助角公式化簡三角函數的問題；關鍵是能夠通過函數的最值確定與函數最小正周期之間的關系。16。在直三棱柱中，，底面三邊長分別為3,5,7,是上底面所在平面內的動點，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動點的軌跡對應圖形的面積為________。【答案】【解析】【分析】設為外接圓圓心,作平面,根據三棱錐外接球的性質可知球心為上一點；在中，結合正余弦定理可求得的外接圓半徑，進而勾股定理可求得球心到平面的距離，再利用勾股定理求得，可得點軌跡為圓，進而求得結果。【詳解】不妨設，，,設為外接圓圓心，作平面，交平面于點，由三棱錐外接球的性質可知,球心為上一點.設三棱錐外接球半徑為,三棱錐外接球表面積，.在中,由余弦定理得：，，由正弦定理得:,,即，，，即點的軌跡對應的圖形是以為圓心，為半徑的圓，對應的圖形面積為。故答案為:。【點睛】本題考查立體幾何中的動點軌跡問題的求解，重點考查了幾何體的外接球的相關問題的求解；關鍵是能夠根據外接球的性質確定球心的位置,結合勾股定理得到動點所滿足的具體條件。三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答。（一）必考題：60分。17.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一。為堅決打贏脫貧攻堅戰,某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比,其質量按測試指標可劃分為:指標在區間的為優等品；指標在區間的為合格品,現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下：甲種生產方式：指標區間頻數51520301515乙種生產方式：指標區間頻數51520302010(1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優等品用分層抽樣方式,隨機抽出5件產品，①求這5件產品中,優等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優等品的概率；（2）所加工生產的農產品,若是優等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元,乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元。用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？【答案】(1）①優等品3件，合格品2件；②；（2）選擇乙生產方式.【解析】【分析】（1)①根據頻數分布表知：甲的優等品率為0.6,合格品率為0.4，即可得到抽去的件數;②記3件優等品為，,，2件合格品分別為，,從中隨機抽2件，列舉出基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解；（2)分別計算出甲、乙種生產方式每生產100件所獲得的利潤為元元,比較即可得到結論．【詳解】（1）①由頻數分布表知：甲的優等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產品中,優等品3件，合格品2件.②記3件優等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機抽2件，抽取方式有，，,,，，,,，共10種,設“這2件中恰有1件是優等品的事件”為，則事件發生的情況有6種，所以.（2）根據樣本知甲種生產方式生產100件農產品有60件優等品，40件合格品；乙種生產方式生產100件農產品有80件優等品，20件合格品.設甲種生產方式每生產100件所獲得的利潤為元，乙種生產方式每生產100件所獲得的利潤為元，可得(元），（元），由于，所以用樣本估計總體知乙種生產方式生產的農產品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產方式來幫助該扶貧村來脫貧較好。【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表與頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，且所有小長方形的面積的和等于1，合理利用古典概型及其概率的計算公式求解概率是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．18.已知等差數列的公差,其前項和為，且,成等比數列.(1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和。【答案】(1)；（2).【解析】試題分析:（1）由可得化為:．由成等比數列,可得化為：聯立解得：即可得出

（2）利用裂項求和方法、等差數列的求和公式即可得出．試題解析：（1）因為，即即，①因為為等比數列，即所以，化簡得：②聯立①和②得：,所以(2)因為所以19。如圖在四棱錐中，底面為正方形,為等邊三角形，平面平面.（1）證明：平面平面;（2）若,為線段的中點，求三棱錐的體積。【答案】（1)證明見解析；(2）.【解析】【分析】（1）取中點，連結,由面面垂直和線面垂直的性質可知；由正方形特點知，由線面垂直和面面垂直的判定定理可證得結論；（2)由中點性質可知，利用體積橋的方式可求得結果.【詳解】（1）取的中點，連結，為等邊三角形，，平面，平面平面,平面平面，平面,又平面，，底面為正方形,。又，平面，平面，平面，平面平面（2）為線段的中點，到平面的距離為到平面的距離的.由(1）知:平面平面,由面面垂直的性質可知：在中，邊上的高即為三棱錐的高,，。【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直關系的證明、三棱錐體積的求解問題，涉及到線面垂直和面面垂直的判定與性質定理、三棱錐體積公式的應用;求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉化為高易求的三棱錐的體積的求解問題。20.設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動,當軸時,。（1)求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）。設,求的最小值。【答案】（1）;(2）【解析】分析】（1）根據題意直接計算得到,,得到橢圓方程。（2）不妨設，且，設,代入數據化簡得到，故，得到答案.【詳解】（1),所以,,化簡得，所以，,所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設,且，設，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡得：，由于,所以，同理可得，所以，所以當時，最小為【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運算和最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力。21.已知函數.(Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）令，若對任意的x＞0,a＞0，恒有f(x)≥g(a）成立，求實數k的最大整數。【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】(1）討論和兩種情況;（2）由成立轉化為，分離k,構造函數求最值即可.【詳解】(1）此函數的定義域為，（1）當時，在上單調遞增，(2）當時，單調遞減，單調增綜上所述：當時,在上單調遞增當時，單調遞減，單調遞增。（2）由（Ⅰ)知恒成立，則只需恒成立,則，令則只需則單調遞減,單調遞增,即的最大整數為【點睛