山東省泰安市佛山中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【分析】通過對選項判斷命題的真假，找出錯誤命題即可．【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實數根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實數根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．故選：B．2.，則函數g(x)=f(x)－ex的零點個數為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.（5分）（2015秋?東莞校級期中）在數列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數列，則數列{an}的第10項為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知結合等差數列的定義可得等差數列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數列，則等差數列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，是基礎的計算題．5.為了得到函數的圖像，只需把上所有的點A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B略5.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區域，下列各點與原點位于同一區域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗選項中的坐標代入與該值正負一樣的即為符合條件的點【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區域故選A6.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件和對立事件的定義求解．【解答】解：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發生，故A中的兩個事件不是互斥事件；“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發生，但能同時不發生，故B中的兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發生，故C中的兩個事件不是互斥事件；“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件．故選：B．【點評】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件定義的合理運用．7.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略8.對于任意的且，函數的圖象必經過點

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.點位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.對于非空實數集，記．設非空實數集合，滿足．給出以下結論：①；

②；

③．其中正確的結論是▲.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉化為集合之間的關系求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.12.已知函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍___

___．參考答案：13.將全體正奇數排成一個三角形數陣如圖：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據數陣的排列規律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數為多少個奇數即可．解答： 解：根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n﹣1行奇數的總個數為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數為為第個奇數，所以此時第3個數為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數列的通項公式是解決本題的關鍵．14.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略15.求函數的單調遞增區間為________________參考答案：16.在中，，，，則=___________．參考答案：4略17.給出以下四個結論：①函數的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；④若將函數的圖像向右平移個單位后變為偶函數，則的最小值是．其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若關于x的不等式的解集為.求實數a的值；（2）若不等式對任意實數x都成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由題可知，所以；…………5分（2）當時顯然成立．…………7分當時，則有.…………9分解得…………11分綜上所述，實數的取值范圍．…………12分19.（本小題滿分14分）設圓的切線與兩坐標軸交于點

.（1）證明：；（2）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（1）直線的方程為，即.---------------1分則圓心（2，2）到切線的距離，即,----------------------------------5分.

----------------------------------------------------------------7分（2）由

又----ks5u-----9分----13分（當且僅當時取等號）,所以，△AOB面積的最小值是.------14分20.設數列{an}的前n項和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項公式an；（2）求數列{||}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數列的基礎知識，同時考查數列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當時，由，得.所以，數列的通項公式為.（2）設，，.當時，由于，故.設數列的前項和為，則.當時，，所以，【考點】等差、等比數列的基礎知識.【方法點睛】數列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數列的求和，其中是等差數列，是等比數列；（2）裂項法：形如數列或的求和，其中，是關于的一次函數；（3）分組法：數列的通項公式可分解為幾個容易求和的部分．21.已知實數x、y滿足條件，求的最大值

參考答案：解：作出可行域如圖（作圖5分）

由解得…………9’直線：向上移動時，越小當直線過點A時，………………13’

22.已知函數，其中實數．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．