專題03力的合成與分解一、必備學問1.共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點O起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點O的對角線，量出對角線的長度，計算出合力F的大小，量出對角線與某一分力的夾角，確定合力F的方向(如下圖)。(2)計算法：假設兩個力F1、F2的夾角為θ，如下圖，合力的大小可由余弦定理得：F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。幾種特別狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算相互垂直F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ＝120°時，F＝F1)合力與其中一個分力垂直F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))sinθ＝eq\f(F2,F1)2.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個相互垂直的方向進行分解的方法依據一個力產生的實際效果進行分解續表留意：力的正交分解法建立坐標軸的原那么：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和簡單分解力為原那么(即使盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，一般以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。二、重要模型模型一：“死結〞和“活結〞模型模型模型解讀模型例如“死結〞模型“死結〞可理解為把繩子分成兩段，且不行以沿繩子移動的結點。“死結〞兩側的繩因結而變成了兩根的繩，因此由“死結〞分開的兩段繩子上的彈力不肯定相等“活結〞模型“活結〞可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點。“活結〞一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結〞而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結〞分開的兩段繩子上彈力的大小肯定相等，兩段繩子合力的方向肯定沿這兩段繩子夾角的平分線模型二：“動桿〞和“定桿〞模型模型模型解讀模型例如“動桿〞模型對于一端有轉軸或有鉸鏈的輕桿，其供應的彈力方向肯定是沿著輕桿的方向“定桿〞模型一端固定的輕桿(如一端“插入〞墻壁或固定于地面)，其供應的彈力不肯定沿著輕桿的方向，力的方向只能依據詳細狀況進行分析，如依據平衡條件或牛頓其次定律確定桿中彈力的大小和方向繩上的“死結〞與“活結〞模型的答題技巧(1)無論“死結〞還是“活結〞一般均以結點為討論對象進行受力分析。(2)假如題目搭配桿消失，一般狀況是“死結〞搭配有轉軸的桿即“動桿〞，“活結〞搭配無轉軸的桿即“定桿〞。三、根底過關一、單項選擇題1．如下圖，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，那么推力F在水平方向的分力大小為〔〕A． B．C． D．【答案】B【詳解】依據題干可知推力F與水平方向成α角，將力F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力為，豎直方向的分力為。應選B。2．如下圖，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20N，該力與水平方向的夾角為，假設把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，那么水平方向的分力大小為〔〕A．10N B．10N C．20N D．40N【答案】B【詳解】沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，那么有該力在水平方向的分力大小為應選B。3．滑索是深受年輕人寵愛的消遣工程。在下滑途中一小段距離內，可將鋼索簡化始終桿，滑輪簡化為套在桿上的環，環與桿接觸而粗糙。兩根虛線分別表示豎直方向和與鋼索垂直的方向。游客所受空氣阻力和懸掛繩重力忽視不計。當游客與滑輪相對靜止一起加速下滑時，繩子的方向可能是圖中的〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【詳解】當游客與滑輪相對靜止一起加速下滑時，分別以游客和滑輪為討論對象進行受力分析，如下圖由游客的受力分析可知，假設游客勻速下滑，那么繩子的拉力沿豎直方向；假設滑輪與鋼索間無摩擦力，那么整體下滑的加速度為gsinθ，繩子方向將垂直鋼索；因環與桿之間有摩擦力，游客加速下滑，那么繩子的拉力方向不沿豎直方向，也不會沿垂直鋼索的方向，而是介于兩者之間；故圖中丙正確。應選C。4．我國自行設計建筑的斜拉索橋—上海南浦大橋，其橋面高達46m，主橋全長846m，引橋總長7500m。南浦大橋的引橋建筑得如此長，其主要目的是〔〕A．增大汽車對橋面的正壓力B．減小汽車對橋面的正壓力C．增大汽車重力平行于引橋橋面對下的分力D．減小汽車重力平行于引橋橋面對下的分力【答案】D【詳解】把汽車的重力按作用效果分解為平行于橋面方向和垂直于橋面〔斜面〕方向的兩個分力，在傾角為的斜面上，重力平行于引橋橋面的分力為引橋越長，傾角越小，重力平行于引橋橋面的分力就越小。應選D。5．兩個共點力的合力F跟它的兩個分力之間的夾角θ的關系圖像如下圖，那么這兩個分力的大小分別是〔〕A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N【答案】B【詳解】設兩個力大小分別為F1、F2，且F1>F2，當兩個力的夾角為180°時，合力為1N，即F1F2=1N當兩個力的夾角為0°時，合力為5N，即F1＋F2=5N解得F1=3N，F2=2N應選B。6．現代人常常低頭玩，這會使頸椎長期受壓，可能引發頸椎病。某同學低頭看時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如下圖，假設頸椎彎曲與豎直方向成30°，此時肌肉對頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為〔〕A．2GB． C．GD．【答案】B【分析】依據題中“估算頸椎受到的壓力大小約〞可知，此題考查力的合成與分解，依據力的合成與分解的方法，運用平行四邊形定那么，進行分析推斷。【詳解】由平衡條件知，重力G與肌肉拉力F的合力與頸椎支持力N平衡，依據幾何關系及力的平行四邊形定那么得N＝2Gcos30°＝由牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力大小約為應選B。二、多項選擇題7．如圖，家用小型起重機拉起重物的繩子一端固定在起重機斜臂頂端，另一端跨過動滑輪A和定滑輪B之后與電動機相連。起重機正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽視繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動滑輪A的重力，∠ABC=60°，那么〔〕A．繩子對定滑輪B的作用力方向豎直向下B．繩子對定滑輪B的作用力方向與BA成30°斜向下C．繩子對定滑輪B的作用力大小等于GD．繩子對定滑輪B的作用力大小等于【答案】BD【詳解】A．繩子對定滑輪的B的作用力為BA和BC兩段繩子彈力的合力，方向斜向左下，故A錯誤；B．C．D．重物勻速運動，那么任意段繩子的彈力等于重力的一半，即。由平行四邊形可知，合力方向延∠ABC的角平分線，與BA夾角30°斜向下，大小為,故BD正確，C錯誤。應選BD。8．耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著?齊民要術?稱之為“鐵齒楱〞，將使用此農具的作業稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為，夾角，拉力大小均為F，平面與水平面的夾角為〔為AB的中點〕，如圖乙所示。忽視耙索質量，以下說法正確的選項是〔〕A．兩根耙索的合力大小為FB．兩根耙索的合力大小為C．地對耙的水平阻力大小為 D．地對耙的水平阻力大小為【答案】BC【詳解】AB．兩根耙索的合力大小為A錯誤，B正確；CD．由平衡條件，地對耙的水平阻力大小為C正確，D錯誤。應選BC。9．石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構成，如下圖，假設有兩個人握住木柄的同一處，分別用大小為400N和600N的水平力來推動上扇轉動，那么這兩個力的合力大小可能為〔〕A．150N B．550N C．850N D．1050N【答案】BC【詳解】400N和600N兩個力的合力最大值為1000N，最小值為200N，那么合力可能為550N和850N。應選BC。10．如下圖“用驗證斜面上力的分解〞試驗中，A、B處各放一個力傳感器，放在A處傳感器的示數用表示，放在B處傳感器的示數用表示。在斜面傾角由變到的過程中，和，以下說法正確的選項是〔〕A．變小 B．變大 C．和都增大 D．和都減小【答案】AB【詳解】將小球的重力沿著平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如圖解得由于角不斷增加，故不斷變小，不斷減大。AB正確，CD錯誤。應選AB。四、素養提升一、單項選擇題1．明朝謝肇淛的?五雜組?中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。〞游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如下圖，木楔兩側產生推力FN，那么〔〕A．假設F肯定，θ大時FN大 B．假設F肯定，θ小時FN大C．假設θ肯定，F小時FN大 D．假設θ肯定，F大時FN小【答案】B【詳解】選木楔為討論對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的力是相等的，力F的分解如圖那么故得所以F肯定時，越小，越大；肯定時，F越大，越大。應選B。2．如以下圖所示，一個“Y〞字形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條勻稱且彈性良好，其自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮〔長度不計〕做成裹片可將彈丸放射出去．假設橡皮條的彈力滿意胡克定律，且勁度系數為k，放射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L〔彈性限度內〕，那么彈丸被放射過程中所受的最大彈力為〔〕A． B．kLC． D．2kL【答案】A【詳解】依據胡克定律可知，每根橡皮條的彈力大小為設此時兩根橡皮條的夾角為θ，依據幾何關系可得那么依據平行四邊形定那么可知，彈丸被放射過程中所受的最大彈力大小為應選A。3．明代徐光啟?農政全書?記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農具，如圖甲所示，兩人雙手執繩牽斗取水。其簡化示意圖如圖乙所示，忽視繩子質量，假設兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當戽斗平衡時，繩子上的拉力F的大小為〔〕A． B． C． D．【答案】A【詳解】對戽斗進行受力分析如下圖那么由平衡關系可知解得應選A。4．如下圖，用一根輕質細繩將一幅畫框對稱懸掛在墻壁上，以下哪種方案肯定能減小細繩上拉力〔〕A．只增大掛釘間距離 B．只縮短輕繩長度C．增大掛釘間距離，同時增加輕繩長度 D．減小掛釘間距離，同時增加輕繩長度【答案】D【詳解】對畫框進行受力分析，受重力，兩個拉力，如下圖由平衡條件可知，兩繩拉力的合力與畫框重力大小相等，方向相反，所以兩個拉力的合力F不變。假設只增大掛釘間的距離，那么相當于增加了兩分力間的夾角，依據力的合成規律可知，兩分力變大，即細繩上的拉力變大；假設只縮短輕繩長度，相當于兩分力的夾角變大，即細繩上的拉力變大；假設增大掛釘間距離，同時增加輕繩長度，那么兩分力的夾角可能變大，可能不變，可能變小，即細繩上的拉力不肯定變小；假設減小掛釘間距離，同時增加輕繩長度，那么兩分力的夾角變小，即細繩上的拉力減小。應選D。5．如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成角，牛通過耕索拉犁的力為F，犁對耕索的拉力為T，忽視耕索質量，那么〔〕A．耕索對犁拉力的水平分力為 B．耕索對犁拉力的豎直分力為C．犁勻速前進時，F和T的合力為零 D．犁加速前進時，有【答案】A【詳解】AB．如圖，將力F進行正交分解可得即耕索對犁拉力的水平分力為，豎直分力為。故A正確，B錯誤；C．耕索拉犁的力F和犁對耕索的拉力T為一對相互作用力，作用在兩個物體上，不能夠進行合成。故C錯誤；D．相互作用力永久是等大的，故D錯誤。應選A。6．“頂缸〞是我國的傳統雜技工程，雜技演員具有超群的技術。如下圖，某雜技演員在做頂缸表演，該缸的質量為m，頭與缸之間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，那么以下說法中正確的選項是〔〕A．假設頭支撐著缸，使缸保持靜止狀態，那么頭對缸的作用力與缸對頭的作用力是一對平衡力B．假設頭支撐著缸一起水平向右勻速運動，那么缸受到頭水平向右的靜摩擦力C．假設缸隨頭一起水平勻加速運動，那么頭對缸的作用力大小不會超過mgD．假設頭支撐著缸并一起水平向右勻加速運動，那么頭對缸的摩擦力大小為μmg【答案】C【詳解】A．假設頭支撐著缸時，頭對缸的作用力與缸對頭的作用力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；B．假設頭支撐著缸，與缸一起向右勻速運動時，缸處于平衡狀態，水平方向不受力，故B錯誤；C．假設缸向右勻加速運動時，水平方向頭對缸的最大靜摩擦力為滑動摩擦力，大小為豎直方向上，頭對缸的彈力為那么頭對缸的最大合力為故C正確；D．假設頭支撐著缸并一起水平向右勻加速運動，水平方向頭對缸的摩擦力為靜摩擦力，大小范圍為故D錯誤。應選C。二、多項選擇題7．科學的佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預防作用，既愛護自己，又有利于公眾健康，如下圖為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線、弧線和直線組成的。假假設口罩帶可認為是一段勁度系數為k的彈性輕繩，它的彈力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時段與水平方向的夾角為，段與水平方向的夾角為，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內，忽視一切摩擦，，，那么以下說法正確的選項是〔〕A．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值B．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值C．耳朵受到的口罩帶的作用力為D．耳朵受到的口罩帶的作用力為【答案】BC【詳解】彈性輕繩被拉長了x，同一根輕繩彈力大小相等，即將，分別正交分解，如圖：那么那么耳朵受到的口罩帶的作用力作用力方向與水平方向夾角應選BC。8．在古代，弓箭是隊與獵人使用的重要武器之一。明代宋應星在?天工開物?中記載了用秤稱量弓力的方法：將一個足夠重的物塊捆在弓的中心，用秤鉤鉤住弦的中點往上拉，弦滿之時，推移秤砣使秤桿水平，依據稱的示數即可衡量弓力大小。如下圖，假設弦拉滿時，秤鉤兩側弦彎折的夾角恰好為，秤稱量的示數為24kg，取，，，那么以下推斷正確的選項是〔〕A．弓力方向豎直向上 B．弓力大小為240NC．弦的彈力大小為240N D．弦的彈力大小為200N【答案】BD【詳解】AB．建構如下圖的物理模型弓力與秤鉤對弦的拉力大小相等，方向相反，故弓力大小為240N，豎直向下，A錯誤，B正確；CD．由平衡條件得弦的彈力為C錯誤，D正確。應選BD。9．遇到電梯墜落時，要兩臂張開背靠電梯壁，膝蓋彎曲踮起腳尖，同時吸一口氣在肺里。如下圖，假設電梯墜落過程中緊急制動生效，電梯開頭減速，假設電梯壁光滑。制動生效后相比勻速運動的電梯，以下說法正確的選項是〔〕A．人腳對地板的壓力變小 B．人腳和地板間的摩擦力變大C．人后背對電梯壁的壓力變大 D．人后背對電梯壁的壓力不變【答案】BC【詳解】A．對人進行整體受力分析，得豎直方向受到重力和支持力，由于電梯向下做減速運動，合力向上，支持力大于重力，即人腳對地板的壓力增大，A項錯誤；CD．對人進行受力分析，人受到豎直向下的重力mg、電梯壁對人的水平向左的彈力和地板對腳的斜向右上方的作用力為，設與豎直方向的夾角為，由牛頓其次定律及受力平衡，在豎直方向有水平方向有電梯墜落過程中夾角增大，減小，增大，作用力增大，增大，人后背對電梯壁的壓力變大，C項正確，D項錯誤；B．將進行力的分解，水平方向為由上分析增大，B項正確；應選BC。10．在藥物使用時應用到許多物理學問，下面分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產生很大的推力〔接觸面摩擦力不計〕。現只分析圖乙的針尖傾斜側面與直側面對瓶塞產生的兩個推力，那么〔〕A．針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是等大的B．針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比直側面的推力小C．假設F肯定，增大，直側面推力減小D．假設肯定，增大F，直側面與傾斜側面推力之比不變【答案】CD【詳解】AB．力的分解如下圖那么故故AB錯誤；C．依據可知，假設F肯定，增大，直側面推力減小，故C正確；D．依據可知，假設肯定，增大F，直側面與傾斜側面推力之比不變，故D正確。應選CD。三、解答題11．如下圖，繩OC與豎直方向成30°角，O為質量不計的光滑滑輪，物體B重1000N，物體A重400N，物體A、B均靜止，求：〔1〕物體B所受摩擦力大小；〔2〕OC繩的拉力大小。【答案】〔1〕200N；〔2〕400N【詳解】〔1〕對滑輪O進行受力分析，由于OA、OB繩上的拉力大小相等，OC的拉力與OA、OB兩個拉力的合力平衡，合力在∠BOA的角平分線所在的直線上，所以BO與豎直方向的夾角為60°，與水平方向的夾角為30°。對物體A，拉力和重力平衡，那么有FT=GA=400N對物體B，摩擦力等于拉力的水平重量，那么有f=FTcos30°=200N〔2〕對滑輪O，OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡，那么有FC=2FTcos3