河南省許昌市禹州鳩山鄉(xiāng)第一高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點所處的區(qū)間是，故選B．2.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B3.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若復數(shù)z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞變化．【解答】解：命題p∈A，2x∈B是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號∈變?yōu)?即可，即為：￢p：?x0∈A，2x0?B，故選：C【點評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化．屬基礎題．7.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C8.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．9.某中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B10.設函數(shù)的最小正周期為π，且，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用輔助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)性質，得到的值。【詳解】因為，又周期，所以，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以，又，解得：。【點睛】本題考查輔助角公式的應用及正弦型函數(shù)的周期、奇偶性，再根據(jù)三角函數(shù)值求解時，要注意角的取值范圍。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題(表示直線，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正確的命題的序號是_______________．(將所有不正確的命題的序號都寫上)參考答案：②略12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130014.若數(shù)列{}的前n項和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的通項公式為*****

參考答案：略15.函數(shù)，則

參考答案：0略16.某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品

噸，期望的最大利潤是

百萬元。參考答案：，17.已知不等式，照此規(guī)律，總結出第n（n∈N*）個不等式為

．參考答案：1+＜【考點】F1：歸納推理．【分析】從已知的三個不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以及右邊分子與分母的關系入手得到規(guī)律．【解答】解：由已知三個不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個不等式為1+＜；故答案為：1+＜（n∈N+）．【點評】本題考查了歸納推理；關鍵是由已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)與序號的關系，總結規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點，在CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長;若不存在，請說明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個法向量=(4,4,0),

設=(x,y,z)為平面NCB1的一個法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(2,0,0).設P(0,0,a)為BC上一點,則=(-2,0,a),∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當BP=1時MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1與B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)過N作NQB1C1,則BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

∴CQ⊥平面C1B1N,則CQ⊥B1N,QN⊥B1N,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4,∴CN=4,cosθ==;

(Ⅲ)延長BA、B1N交于R,連結CR,∵MP∥平面CNB1,

MP平面CBR,平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR,△RB1B中ANBB1,∴A為RB中點,

∴==,∴BP=1,因此存在P點使MP∥平面CNB1.

略19.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點，四面體P﹣BCG的體積為．（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考點：直線與平面垂直的性質；異面直線及其所成的角．專題：證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD內，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD內，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，可證FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，異面直線及其所成的角，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等邊三角形,,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱錐的體積參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點，連接為等邊三角形，，四邊形為矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,為三棱柱的高為等邊三角形，，得,,22.已知為平面上點的坐標．（1）設集合，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從集合中隨機取一個數(shù)作為，求點在軸上的概率；（2）設，求點落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內的概率．參