山東省棗莊市滕州市濱湖中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知可導函數的導函數為，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.參考答案：A【分析】構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用函數為奇函數得出，將不等式轉化為，即，利用函數的單調性可求解。【詳解】構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，由于函數為奇函數，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數在上為單調遞減，因此，，故選：A。【點睛】本題考查利用函數的單調性解函數不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數，一般而言，利用構造新函數來解函數不等式的基本步驟如下：（1）根據導數不等式結構構造新函數；（2）對函數求導，確定函數的單調性，必要時分析函數的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數的單調性得出與的大小關系。2.下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確的序號是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A6.若實數滿足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略7.如果實數滿足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B9.設數列共有項,且，對于每個均有.當時，滿足條件的所有數列的個數為（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139參考答案：D10.如下圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（

）A.10

B.12

C.15

D.18

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的定義域為，部分對應值如下表，為x-204f(x)1-11的導函數，函數的圖象如圖，若，則的范圍為

.參考答案：略12.設數列的前項和為，則

.參考答案：100713.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因為，所以，所以.考點：不等式的性質.14.在等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為

．參考答案：8【考點】等比數列的通項公式．【專題】計算題；對應思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.連續拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°【點評】本題考查異面直線夾角的計算，利用定義轉化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問題的一個重要技巧，一般的“遇到中點找中點，平行線即可出現”．17.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線，焦點為，直線過點（Ⅰ） 若直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程（Ⅱ） 若直線恰好經過點且與拋物線交于兩不同的點，求弦長的值。參考答案：解:（Ⅰ）因為直線與拋物線有且僅有一個公共點當直線與拋物線的對稱軸平行時，：

………2分當直線與拋物線的對稱軸不平行時，設：

與拋物線的方程聯立得，

………4分則，故此時直線的方程為：或綜上，所求直線直線的方程為：或或

……7分（Ⅱ）設，因為直線恰好經過點．故：，

……8分代入拋物線方程得得．

……10分所以弦長

……12分略19.已知：以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為原點．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設直線與圓交于點，若，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ），．

設圓的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分線段．

，直線的方程是

，解得：

……8分

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

k*s*5u………10分當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為

……12分．20.（1）求的展開式中的常數項；（2）已知,求的值.參考答案：略21.已知數列的前項和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項公式，并用數學歸納法證明；（Ⅱ）設，求證：數列中任意三項均不成等比數列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數學歸納法證明：（ⅰ）當時，猜想成立；（ⅱ）假設當時，猜想成立，即當時，∴當時，猜想也成立綜上，對一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，則