包裝動力學課件第四章包裝動力的沖擊理論第1頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、產品的脆值理論脆值的含義是產品經受振動和沖擊時用以表示強度的定量指標。它代表的是產品抵抗破損的能力。是產品內在的固有特性。1.脆值的定義：產品不發生物理損傷或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g為單位）2.物理損傷：指產品破裂、松動等物理變化。3.功能失效：指產品喪失了部分或全部的使用功能。目前以產品破損前的臨界加速度與重力加速度g的比值來表示脆值，用Gc表示。而產品脆值是從各種波形的產品破損邊界曲線中抽象出來的，因此它在包裝動力學中具有重要的意義。第2頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、產品的脆值理論許用脆值根據產品的脆值，考慮到產品的價值、強度偏差、重要程度等而規定的產品的許用最大加速度，用[G]表示。一般在設計時的安全系數為n＞1因為所以[G]<Gc產品在實際沖擊中有一個最大加速度Gm≤此處Gm——是實際最大響應加速度，它決定于沖擊速度、緩沖材料和產品重量。Gc——是產品所能承受的臨界加速度，它決定于產品自身強度。第3頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、產品的脆值理論傳統的脆值理論其概念基于產品的破壞性跌落試驗：根據能量轉換，包裝件從H處跌落到緩沖襯墊受壓產生最大變形。所以因為可以推出令所以由上式可知：產品承受沖力的大小等于產品自重W和因素G的乘積，當P超過產品所能承受的極限，產品就會破損。因此，G表示產品反抗破損能力的唯一因素，產品不發生破損的最大加速度值叫脆值Gc，它是由產品的材料結構特征所確定的，與外部因素無關。第4頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、產品的脆值理論傳統的脆值理論用產品的最大加速度響應來評價其破損情況，但造成產品破損的原因與下列情況有關：1.沖擊加速度的大小2.沖擊脈沖的形狀3.脈沖持續時間4.產品的固有頻率因此無法用傳統的脆值理論來描述。在這里引入一個破損邊界理論。第5頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——沖擊譜在分析破損邊界理論時，首先要介紹幾種沖擊譜。沖擊譜：是易損件的最大響應加速度與脈沖時間之間的函數關系。它集中的反映了易損件的最大響應加速度與脈沖三要素（波形、峰值、持續時間）及其自身振動特性之間的關系。常用的脈沖波形有三種：正弦半波形、矩形、后峰鋸齒形沖擊譜都是通過實驗測試出來的。正弦半波形矩形后峰鋸齒形第6頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——矩形脈沖沖擊譜易損件系統的矩形脈沖沖擊譜作用在產品上的加速度—時間函數在沖擊時間內是一個矩形。（0≤

t

≤τ）（t＞τ）產品加速度在脈沖時間內的累積為脈沖量，用表示是產品在脈沖時間內的速度變化量，也稱速度改變量。不計沖擊砧自由下落時的能量損失，沖擊開始時由此可推導出第7頁，課件共54頁，創作于2023年2月易損件跌落沖擊響應的運動方程為上式對時間求二次導數得加速度—時間函數為將代入中得當（0≤t≤τ）時，初始條件為可以推出（0≤t≤τ）所以二、破損邊界理論——矩形脈沖沖擊譜（0≤

t

≤τ）（t＞τ）（0≤

t

≤τ）（t＞τ）第8頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——矩形脈沖沖擊譜當（t＞τ）時，設

u=t

－τ＞0得其中矩形脈沖的沖擊譜①當τ＜0.5Ts時，將式（0≤t≤τ）對時間求一次導數得此時，為增函數，無極大值，所以出現在t＞τ時。因此

第9頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——矩形脈沖沖擊譜②當τ≥0.5Ts時，此時在脈沖時間內至少有一個加速度響應峰值，因為所以因此在脈沖時間后的加速度響應峰值總是小于或等于它在脈沖時間內的峰值。由此可知，易損件的最大響應加速度峰值出現在脈沖時間內。所以矩形脈沖沖擊譜第10頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——矩形脈沖沖擊譜在包裝件跌落沖擊時，易損件的最大加速度為，產品的最大加速度為，兩者之間的比值稱為系統易損件的動力放大系數，也用β表示。設τ為跌落沖擊時產品緩沖襯墊系統的沖擊脈沖時間所以設易損件系統的固有周期為Ts，我們引入一個脈沖時間比r脈沖時間比就是產品襯墊系統的脈沖時間τ與易損件固有周期Ts之比。所以因此，矩形脈沖沖擊譜公式為（r＜0.5）（r≥0.5）第11頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——正弦半波沖擊譜易損件系統的正弦半波沖擊譜作用在產品上的加速度—時間函數在沖擊時間內是一個正弦半波形。沖擊過程中易損件的最大加速度由（＜1時）（＞1

時）

轉化為（＜1時，r＜0.5）（＞1

時，r＞0.5）

由此可以推出正弦半波脈沖的沖擊譜公式為（0≤

t

≤τ）（t＞τ）第12頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——正弦半波沖擊譜正弦半波脈沖的沖擊譜（＜1時，即r＜0.5時

）（=1

時，即r=0.5時

）（＞1

時，即0.5＜r≤2.5時）（＞1

時，即2.5＜r≤4.5時）（＞1

時，即4.5＜r≤6.5時）

上式中，0.5＜r≤6.5區間內β有三個極大值，因此令

代入上式中，得第13頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——正弦半波沖擊譜（0.5＜r≤2.5）（2.5＜r≤4.5）（4.5＜r≤6.5）沖擊譜與易損件系統的脈沖波形有關，不同的脈沖波形有不同的沖擊譜。沖擊譜：為通過產品加速度測試反應易損件加速度提供了理論依據；為通過緩沖設計達到保護提供了依據正弦半波脈沖沖擊譜第14頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——后峰鋸齒沖擊譜易損件系統的后峰鋸齒沖擊譜作用在產品上的加速度—時間函數在沖擊時間內是一個后峰鋸齒形，產品加速度隨時間的變化規律為（0≤

t

≤τ）（t＞τ）后峰鋸齒波的速度改變量為由此可推導出脈沖時間及速度改變量為第15頁，課件共54頁，創作于2023年2月易損件跌落沖擊響應的運動方程為上式對時間求二次導數得加速度—時間函數，并將代入得當（0≤t≤τ）時，初始條件為可以推出（0≤t≤τ）二、破損邊界理論——后峰鋸齒沖擊譜（0≤

t

≤τ）（t＞τ）（0≤

t

≤τ）（t＞τ）第16頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——后峰鋸齒沖擊譜當（t＞τ）時，設u=t

－τ＞0，求解方程為上式通解為根據連續條件可求得根據光滑條件可求得得易損件在脈沖時間后的響應加速度是時間的正弦函數，其頻率等于易損件的固有頻率其初相位的正切為第17頁，課件共54頁，創作于2023年2月易損零件的最大響應加速度在脈沖時間內，對式求導得易損零件在脈沖時間內的響應為增函數，其最大值在時。在脈沖時間后，令u=t

－τ＞0令u=0，上式得因為得二、破損邊界理論——后峰鋸齒沖擊譜第18頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——后峰鋸齒沖擊譜后峰鋸齒脈沖的沖擊譜將代入上式中得沖擊譜公式為后峰鋸齒波的沖擊譜第19頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、破損邊界理論——沖擊譜三種沖擊譜的比較①在脈沖峰值和脈沖時間比r

相同的條件下，矩形脈沖效果最強烈，其次為正弦半波，最后為后峰鋸齒波；②由于易損件的放大系數隨脈沖時間比而變化，因此沖擊譜綜合地反映了脈沖激勵（波形、峰值、脈沖時間）和易損件的振動特性（質量、彈性系數）對其最大加速度的影響；③有了沖擊譜，可以直接計算易損件的最大加速度，不必事先分析其對脈沖激勵的響應。各種波形脈沖沖擊譜第20頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線產品破損邊界曲線是用沖擊激勵加速度來反映產品抵抗脈沖激勵的能力，以沖擊激勵加速度為縱坐標，沖擊激勵速度變化量為橫坐標，作出破損邊界曲線。產品破損或失效條件用表示易損件所能承受的極限加速度，因為當時，產品就會破損或失效，將兩式綜合得產品破損的條件與最大沖擊加速度、速度的變化值和沖擊持續時間有關。速度變化與脈沖時間的關系設跌落沖擊前后產品的速度為V0和Vi，不考慮能量損耗，由能量守恒定理得第21頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線正弦半波脈沖產品破損邊界曲線因為（0≤t≤τ），所以

推導出所以將代入上式中得，這就是產品破損的條件于是用方程組可以繪出產品破損邊界曲線。第22頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線矩形脈沖產品破損邊界曲線矩形脈沖運動方程為（0≤

t

≤τ）（t＞τ）當產品的初位移x0=0，初速度為時，產品在脈沖時間內作勻加速度運動，所以,在脈沖時間內，產品的速度方程為：因此產品的位移方程為當沖擊過程結束時，，x=0，所以第23頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線將代入上式得由于矩形脈沖的沖擊譜分為兩段，所以它的破損邊界方程也分為兩段：①

r＜0.5時的破損邊界方程所以，破損邊界方程為

②

r

≥0.5時的破損邊界方程β=2

所以，破損邊界方程為第24頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線③產品破損邊界曲線的繪制取一個直角坐標系，其縱坐標為，橫坐標為ΔV。令（臨界速度）當r

＜0.5時矩形脈沖產品破損邊界曲線有一條漸近線，垂直于橫軸（ΔV），且起點的坐標為（，）第25頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線當r≥0.5時，易損件恰好破損的產品加速度為常量，所以有一條平行于橫軸的直線，這條直線稱為產品的臨界加速度線，其縱坐標被定義為產品脆值，用G表示。且當r=0.5時，得這條直線的起點坐標為（，）所以，矩形脈沖產品破損曲線如左圖所示第26頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線從左邊下圖中可以看出：1.產品破損實際上受兩個邊界條件約束，一個是最大加速度，一個是脈沖過程的速度變化量（速度增量ΔV）。2.速度增量的大小與跌落高度h有關，且最大加速度Gm隨減小而減小。當跌落高度很低時，即使速度增量很大，但最大加速度很小，產品就不會破損；當跌落高度很高時，最大加速度可能很大，但由于產生的碰撞為剛性碰撞，沖擊時間極短，產品來不及響應，所以速度增量很小，產品也不會破損。第27頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、產品破損邊界曲線確定邊界曲線的步驟①用沖擊試驗機進行試驗，確定臨界速度增量ΔVc；②確定臨界加速度Gc；③找出兩個特定點：（ΔVc

，2Gc

）和（，Gc

）；④用光滑曲線連接各點與線。第28頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、產品脆值的實驗分為兩種方法：碰撞機試驗法、自由跌落試驗法碰撞機試驗法①選擇與試件重量相同的物體用于調整控制儀器；②進行預備試驗，粗略估計被測產品的脆值范圍；③用正式試件進行試驗；④每一種加速度值進行5—10次數據記錄，并每次檢查產品的破損情況；⑤如產品無破損，則增加加速度值重復步驟③和④。1—試樣2—臺車3—隔板4—障礙物5—試樣第29頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、產品脆值的實驗自由跌落試驗法①準備一組厚度可以逐步減少的襯墊，將被測產品放在襯墊中，并將加速度傳感器固定在產品上；②從規定高度對產品的六個面進行跌落試驗，每個面至少跌落2次；③每次記錄試驗數據后都應檢查產品的破損情況；④逐步減小襯墊厚度，重復上述步驟，直至產品破損。產品脆值的確定對記錄的試驗數據進行處理，取平均值的80%作為產品的脆值。第30頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、產品脆值的實驗主要針對批量小、價值貴重的產品。通過對流通環境的監測和大量的破損事故的分析，可以找出運輸包裝件的一些動力學特征。用經驗公式式中：包裝件經受到的最大加速度（g）；W：包裝件的重量（Kg）；:經驗參數，有三種情況：強烈沖擊現象：中等沖擊現象：較弱沖擊現象：第31頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、產品脆值的實驗以其它國家或行業、企業對多種產品脆值的實驗測定值為依據，通過類比，選用作為參考依據。1、美國軍用手冊、美國MTS公司、美國電子產品常用數據2、日本防衛廳規范、日本《工業包裝技術規范》3、《英國綜合防護手冊》4、中國機械標準化研究所標準5、日本三菱電器集團公司標準

第32頁，課件共54頁，創作于2023年2月第四節包裝件的沖擊環境一、裝卸中的跌落高度二、機動車急剎車的水平沖擊三、緊急剎車時的包裝件滑動四、鐵路車輛碰鉤掛接五、車輛碰鉤掛接時的包裝件滑動六、跌落高度的確定第33頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、裝卸中的跌落高度主要表現為垂直沖擊，也就是跌落沖擊。第34頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、裝卸中的跌落高度人工裝卸：

W＜10kg時可能被拋擲；

20kg≤W≤30kg時容易實現輕拿輕放；

W＞60kg容易產生翻滾碰撞。人工裝卸時，跌落沖擊加速度一般在10g左右，最高可達100g。第35頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、裝卸中的跌落高度人工裝卸：經驗公式（適用于16kg以下的包裝件）

式中：W——包裝件的重量（kg）

h——跌落高度（cm）表裝卸環境與跌落高度第36頁，課件共54頁，創作于2023年2月一、裝卸中的跌落高度機械裝卸：一般W≥90kg時，使用機械裝卸。機械裝卸作業時發生跌落的高度低于人工裝卸作業。第37頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、機動車急剎車的水平沖擊汽車運輸：主要取決于路面狀況、車輛的啟動和制動、車速、、載重量和載貨方式，表現為水平沖擊。第38頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、機動車急剎車的水平沖擊鐵路運輸：▲車輪滾過鋼軌接縫時的垂直沖擊，加速度達1g；▲列車掛鉤撞合時的水平沖擊，加速度達2—4g。第39頁，課件共54頁，創作于2023年2月機動車的緊急剎車設機動車沿水平直線勻速行駛，將包裝件固定在車廂內。急剎車時，車輛作勻變速運動，其加速度為常量。（0≤t≤t0）

0（t＞t0）以剎車開始時的平衡位置為原點，內裝產品的運動微分方程為得對上式求二次導數，得二、機動車急剎車的水平沖擊第40頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、機動車急剎車的水平沖擊①內裝產品在剎車時間內的響應（剎車時）上式可改寫為設＜1，所以上式的通解為初始條件t=0時，所以（0≤t≤t0）其中第41頁，課件共54頁，創作于2023年2月二、機動車急剎車的水平沖擊上式中的第一項為產品隨車的牽引運動，第二項是產品對車的相對運動。所以其周期為由于相對運動是有阻尼單自由度自由振動，所以它會迅速衰減，因此它只存在于剎車開始的一段時間內。第42頁，課件共54頁，創作于2023年2月②內裝產品在剎車時間后的響應（停車后）剎車結束時間t=t0，設上式的通解為剎車結束時，產品對車的相對運動已經消失。初始條件時，所以上式表明，內裝產品在剎車時間后的響應也為衰減振動。二、機動車急剎車的水平沖擊第43頁，課件共54頁，創作于2023年2月③內裝產品的最大加速度從（0≤t≤t0）（u＞t0）中可以看出內裝產品的最大響應加速度出現在剎車開始后相對振動的第一個半周期，即代入式中得所以放大系數為二、機動車急剎車的水平沖擊第44頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、緊急剎車時的包裝件滑動設汽車以速度行駛，并以及緊急剎車，為常數，剎車開始時t=0，至瞬時t

時汽車的速度為當時，汽車剎車經歷的時間為所發包裝件滑動的運動方程為當t=0時，所以當瞬時t

時包裝件速度為包裝件對汽車的相對速度為只有＞0時，包裝件才有可能滑動，所以包裝件滑動的條件為＞第45頁，課件共54頁，創作于2023年2月設s

為剎車前包裝件與車廂前壁的距離，令所以包裝件與車廂前壁碰撞的時間為因此包裝件與車廂前壁碰撞時，不計汽車速度的變化，產品與緩沖材料之間的摩擦，產品以初速度沖擊車廂前壁。所以已知跌落沖擊初速度為當令時，跌落高度H

稱為等效跌落高度。由上式可知：產品對車廂前壁的沖擊與包裝件自高度為H

處跌落的效果相同，這樣可以直觀地認識水平沖擊的強度。三、緊急剎車時的包裝件滑動第46頁，課件共54頁，創作于2023年2月三、緊急剎車時的包裝件滑動根據跌落沖擊的推導，汽車剎車時產品沖擊前壁的最大加速度為上式表明，汽車剎車時產品沖擊車前壁的加速度與三個因素有關，一是包裝件與前壁的距離s

，二是剎車加速度，三是摩擦因數f

。上式成立的前提為＞t即剎車時間t1

大于碰撞開始的瞬時t

。包裝件與前壁的距離應滿足的條件為s≤如果上述兩個條件不能滿足，就應區別包裝件在停車前和停車后的運動。第47頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、鐵路車輛碰鉤掛接不考慮車輛內部各物體的相對運動，以及緩沖襯墊的阻尼，車輛的運動方程為或其中，M——車輛質量

k——緩沖襯墊的彈性系數方程的通解為初始條件t=0時

y=0所以，位移時間函數為設撞擊持續時間為t

，撞擊結束時，車輛位移為0，故

t=t0

時，y=0要滿足這個條件，只能要求所以撞擊持續時間為第48頁，課件共54頁，創作于2023年2月四、鐵路車輛碰鉤掛接車輛碰鉤掛接時的加速度時間函數為車輛碰鉤掛接時的加速度峰值由上式可知：①車輛碰鉤掛接時的加速度時間曲線為正弦半波；②車速越大，撞擊越強烈，加速度就越大；③緩沖裝置彈性越好，車輛載重越大，撞擊越輕微，加速度越小；④車輛掛接時的撞擊持續時間史取決