第第頁2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的理解一定正確的是()

A.B.C.D.為整數(shù)

4.下列說法正確的個數(shù)有()

有兩組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

垂直于同一條直線的兩直線平行；

三角形的中線把三角形的面積平分；

等腰三角形高所在的直線是對稱軸．

A.個B.個C.個D.個

5.如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的()

A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線

6.如圖，已知，，，那么等于()

A.

B.

C.

D.

7.五一小長假的某一天，亮亮全家上午時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離千米與時間時之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯誤的是()

A.景點離亮亮的家干米B.亮亮到家的時間為時

C.小汽車返程的速度為千米時D.時至?xí)r，小汽車勻速行駛

8.若是完全平方式，則的值為()

A.B.或C.D.

9.如圖，在和中，，，，線段的延長線交于點，連接，若，，，則線段的長度為()

A.B.C.D.

10.有個形狀大小相同的小球，其中一個略重些，其余個重量相同現(xiàn)給你一架天平，能將那個略重些的小球找到，則至少需要天平的次數(shù)是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.______．

12.小朦同學(xué)從五根長為，，，，的木條中挑選三根組成三角形，她已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取______．

13.一個迷宮的俯視圖如圖所示，假設(shè)在岔路口選擇支路的可能性是均等的，小明從入口進，隨機選擇支路，則他恰好從出口出去的概率為______．

14.如圖所示的是一個正方體的展開圖，它的每一個面上都寫有一個自然數(shù)，并且相對的兩個面的兩個數(shù)字之和相等，那么______．

15.如圖在中，是的垂直平分線，分別交、于點，，是的垂直平分線，分別交、于點，，連接、，若，，則______．

16.觀察并找出如圖圖形變化的規(guī)律，則第個圖形中黑色正方形的數(shù)量是______個

17.如圖，在等腰中，，，，于點，點為邊上的中點，點為上一動點，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

19.本小題分

如圖，為的延長線上一點．

用尺規(guī)作圖的方法在上方作，使；

在的條件下，若，恰好平分，求的度數(shù)．

20.本小題分

為了解某校學(xué)生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖不完整，請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

本次共調(diào)查了______名學(xué)生？

求出表中的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角為多少度？

若該校共有學(xué)生名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名？

學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計

節(jié)目人數(shù)名百分比

最強大腦

朗讀者

中國詩詞大會

出彩中國人

21.本小題分

如圖甲，中，，，是過點的直線，于，于，求證：

；

若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖乙的位置，其它條件不變，與、的關(guān)系如何，請予以證明．

22.本小題分

某工廠車間有個工人，生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件個或零件個每人每天只能生產(chǎn)一種零件，一個零件配兩個零件，且每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利元，每個零件可獲利元．

求該工廠有多少工人生產(chǎn)零件？

因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多元？

23.本小題分

如圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將長方形平均分成四個小長方形，然后用四個小長方形拼成一個“回形”正方形如圖

觀察圖，請你寫出、、之間的等量關(guān)系：______；

根據(jù)中的結(jié)論，請問答：若，，則______；

拓展應(yīng)用：若，求的值．

24.本小題分

如圖，在長方形中，，，點，分別為線段，上的動點，點從點出發(fā)，沿方向，以每秒個單位長度的速度向點運動，點

從點出發(fā)，沿方向，以每秒個單位長度的速度向點運動，點與點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒，連接，，．

Ⅰ當(dāng)時，請求出的值；

Ⅱ試判斷四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由；

Ⅲ請?zhí)骄浚g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

25.本小題分

如圖，，平分，點，在射線，上，點是射線上的一個動點，連接交射線于點，設(shè)．

如圖，若，，求的值；

如圖，若，是否存在這樣的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

在的條件下，若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至停止，射線轉(zhuǎn)動的速度是秒，射線轉(zhuǎn)動的速度是秒若射線先旋轉(zhuǎn)秒，射線才開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在射線到達之前，射線旋轉(zhuǎn)到第幾秒時，射線與射線互相平行，直接寫出答案．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用合并同類項的法則，平方差公式，整式的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

3.【答案】

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為；

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為；

其中，為非零整數(shù)．

結(jié)合科學(xué)記數(shù)法定義可知，不一定是正數(shù)，故A錯誤；

不滿足定義，故C錯誤；

為非零整數(shù)，故D錯誤；

故選：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，結(jié)合選項逐項判斷即可得到答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法定義，熟記科學(xué)記數(shù)法定義并理解其內(nèi)涵是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：有兩組邊對應(yīng)相等，且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，不符合題意；

平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故原命題錯誤，不符合題意；

三角形的中線把三角形的面積平分，正確，是真命題，符合題意；

等腰三角形底邊上的高所在的直線是對稱軸，故原命題錯誤，不符合題意，

正確的有個，

故選：．

利用全等三角形的判定方法、平行線的判定方法、三角形的中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定方法、平行線的判定方法、三角形的中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識，難度不大．

5.【答案】

【解析】解：由已知可得，

，

則為的角平分線，

故選：．

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線與的關(guān)系．

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

【解析】解：過點作，

，

；

，，

．

故選：．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，在本題中，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．

結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、由縱坐標(biāo)看出景點離亮亮家千米，故A正確；

B、由縱坐標(biāo)看出返回時小時行駛了千米，，由橫坐標(biāo)看出，故B正確；

C、由縱坐標(biāo)看出返回時小時行駛了千米，故C正確；

D、由縱坐標(biāo)看出點至點，路程不變，汽車沒行駛，故D錯誤；

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷；根據(jù)待定系數(shù)法，可得返回的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得返回的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得返回的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷．

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時間是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

解：是完全平方式，而，

或，

或．

故選：．

【分析】由于是完全平方式，而，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的倍的符號，避免漏解．

9.【答案】

【解析】解：，，，

≌，

，．

，，

，

，

．

，

，

．

，，，

≌，

．

．

故選：．

證明≌，≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得到，，，由，解得，繼而解得，最后由解答．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：把個小球，三三組合，則可以分成組，用天平去稱，第一次稱兩組：

若天平平衡，則重球在第三組，第二次稱第三組其中的兩個球，若天平平衡，則重球就是第三個，若不平衡，重的一邊就是重球；

若天平不平衡，則重球在重的一邊，第二次稱重的一邊三個球中的兩個，若平衡，第三個就是重球，若不平衡，重的一邊就是重球．

綜上所述，至少需要天平的次數(shù)是．

故選：．

可采取把個球三三組合，共分成個組去稱，用天平每次稱兩組，則：二二選一，兩次即可．

本題考查了二分法的應(yīng)用，理解二分法是解答關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

先計算零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再加法運算即可．

本題考查的是零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義、有理數(shù)的加法，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)第三根木棍的長度為，

則，即，

第三根木棍不可能取，

故答案為：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：共有種等可能的情況，

所以小明恰好從出口出去的概率為．

故答案為：．

共有種等可能的情況，他恰好從出口出去的概率為．

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14.【答案】

【解析】解：由題意

所以，，

所以．

故答案為：

由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數(shù)之和相等得到：，進一步得到，的值，整體代入求值即可．

本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．解答本題的關(guān)鍵是得到，的值后用這些式子表示出要求的原式．

15.【答案】

【解析】解：是的垂直平分線，

，

，

是的垂直平分線，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：當(dāng)為偶數(shù)時第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)為奇數(shù)時第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，

當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)為個．

故答案為：．

仔細(xì)觀察圖形可知：當(dāng)為偶數(shù)時第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)為奇數(shù)時第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問題．

17.【答案】

【解析】解：，，，

，

延長至，使，連接，交于，此時的值最小，就是的長，

，

，

，

，

是等邊三角形，

是的中點，

，

，即的最小值是，

故答案為：．

先作出點的對稱點：延長至，使，連接，交于，此時的值最小，就是的長，證明即可．

本題考查了軸對稱最短路徑問題和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出對稱點是解題的關(guān)鍵，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定的靈活運用．

18.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時，原式．

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、整式的除法法則把原式化簡，把、的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，熟記整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

，

，

，

平分，

，

．

【解析】以為頂點，作即可；

根據(jù)已知判斷出，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)鄰補角求出結(jié)果．

本題考查了作圖基本作圖，角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解決此類問題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：名，

即本次共調(diào)查了名學(xué)生；

故答案為：；

，

補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

，

即扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角是；

名，

答：估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有名．

根據(jù)選擇最強大腦的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；

根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

21.【答案】證明：，，

，

，

，

，

，

在和中，

≌，

，，

；

解：，證明如下：

，，

，

，

，

，

，

在和中

，

≌，

，，

．

【解析】先證明≌，可得，，再由線段之間的關(guān)系寫出結(jié)論即可；

先證明≌，進而得出，，再由線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有，，，等，這種類型的題目經(jīng)常考到，要注意掌握．

22.【答案】解：設(shè)該工廠有名工人生產(chǎn)零件，則有名工人生產(chǎn)零件

根據(jù)題意得，

解得，

答：該工廠有名工人生產(chǎn)零件．

設(shè)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，

根據(jù)題意得，

解得，

答：從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件．

【解析】設(shè)該工廠有名工人生產(chǎn)零件，根據(jù)一個零件配兩個零件可知，每天生產(chǎn)的兩種零件恰好配套，則生產(chǎn)零件的個數(shù)是零件個數(shù)的倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出的值即可；

設(shè)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，則調(diào)整后生產(chǎn)、零件的人數(shù)、生產(chǎn)數(shù)量及獲得利潤可用含的式子表示，原來名工人生產(chǎn)零件、名工人生產(chǎn)零件，獲得的利潤可以求出來，這兩個利潤的差是元，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列方程求出的值即可．

此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，解題的關(guān)鍵是通過分析探究找出配套問題的相等關(guān)系且列方程求解．

23.【答案】

【解析】解：由矩形、正方形的面積公式可知：，

故答案為：；

由可知：，

，

，

故答案為：；

，

，