第十章協方差分析生物統計附試驗設計第十章協方差分析生物統計附試驗設計1第十章協方差分析教學要求：2、掌握單因子協方差分析的基本步驟。

1、了解協方差分析的意義。第十章協方差分析第十章協方差分析教學要求：2、掌握單因子協方差分析的2第一節協方差分析的意義

為了提高試驗的精確性和準確性，對處理以外的一切條件都需要采取有效措施，使它們在各處理間盡量一致，這叫試驗控制。一、試驗控制第十章協方差分析例如：研究幾種飼料對豬的增重效果，要求供試仔豬的初始重相同，因為仔豬的初始重不同，會影響豬的增重效果。第一節協方差分析的意義為了提高試驗的精3例如：為了比較三種不同配合飼料的飼養效果，有人將24頭豬隨機分成三個組，進行飼養試驗，測定結果見下表：飼料觀測值平均A1x(始重)181611141413171715y(增重)858965807883918582A2x(始重)171818192121162219y(增重)951009498104979010698A3x(始重)182323202425252623y(增重)918998821009810210896三種飼料喂豬試驗的始重與增重資料（單位：kg）第一節協方差分析的意義例如：為了比較三種不同配合飼料的飼養效果，有人將24頭豬隨機4如果仔豬的初始重(x)與增重(記為y)存在回歸關系，則可以應用統計學方法將仔豬增重矯正為初始重相同時的增重，在消除初始重不同對仔豬增重的影響后，再進行方差分析，這叫試驗控制。二、統計控制第一節協方差分析的意義通過矯正，試驗誤差將減少，對試驗處理的效應估計將更為準確。在實際試驗中，很難滿足供試仔豬初始體重完全相同的條件。如果仔豬的初始重(x)與增重(記為y)存在回5

將回歸分析與方差分析結合起來的統計方法，叫作協方差分析（analysisofcovariance）三、協方差分析定義四、適用范圍協方差分析適用于：兩變數間存在顯著的回歸關系而初值不一致的資料。第一節協方差分析的意義將回歸分析與方差分析結合起來的統計方法，6五、協方差組分的估計第一節協方差分析的意義分子、分母同時除以自由度（n-1），得五、協方差組分的估計第一節協方差分析的意義分子、分母同7第一節協方差分析的意義其中，是x的均方MSx，是x的總體方差的無偏估計量。是y的均方MSy，是y的總體方差的無偏估計量。是x與y的離均差的乘積和，簡稱均積，記為★與均積相對應的總體參數叫協方差，記為★均積是協方差的無偏估計量，即第一節協方差分析的意義其中，是x的均方MSx，是x的總8第一節協方差分析的意義于是，相關系數可以表示為：相應的總體相關系數可以表示為：第一節協方差分析的意義于是，相關系數可以表示為：相應的9第一節協方差分析的意義★均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質。

★方差分析時，一個變量的總平方和與自由度可按變異來源進行剖分，進而求得相應的均方。

★同樣，兩個變量的總乘積和自由度也可按變異來源進行剖分，從而獲得相應的均積。

把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進行剖分，并獲得相應的均積的方法，也稱為協方差分析。第一節協方差分析的意義★均積與均方具有相似的形式，也有10第二節單因素試驗資料的協方差分析第十章協方差分析設有k個處理、n次重復的雙變量試驗資料，每處理組內有n對觀察值x、y，則該資料為具kn對x、y觀測值的單向分組資料，其數據的一般模式如下表。第二節單因素試驗資料的協方差分析第十章協方差分11第二節單因素試驗資料的協方差分析★總變異的乘積和其中：第二節單因素試驗資料的協方差分析★總變異的乘積和其中：12第二節單因素試驗資料的協方差分析★處理間的乘積和第二節單因素試驗資料的協方差分析★處理間的乘積和13第二節單因素試驗資料的協方差分析★處理內的乘積和第二節單因素試驗資料的協方差分析★處理內的乘積和14第二節單因素試驗資料的協方差分析★若個處理的重復數n不相等第二節單因素試驗資料的協方差分析★若個處理的重復數n不15第二節單因素試驗資料的協方差分析★【例10.1】為了尋找哺乳仔豬食欲增進劑，以增進食欲，提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗：試驗設對照、配方1、配方2、配方3共4個處理，重復12次，選擇初始條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機分為4組進行試驗，結果見下表，試作分析：第二節單因素試驗資料的協方差分析★【例10.1】為了尋16第二節單因素試驗資料的協方差分析處理數k=4重復數n=12kn=4×12=48第二節單因素試驗資料的協方差分析處理數k=4重復數n=17第二節單因素試驗資料的協方差分析第二節單因素試驗資料的協方差分析18第二節單因素試驗資料的協方差分析（一）求x變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析（一）求x變量的平19第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間平方和與自由20第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內平方和與自由21第二節單因素試驗資料的協方差分析（二）求y

變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析（二）求y變量的平22第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間平方和與自由23第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內平方和與自由24第二節單因素試驗資料的協方差分析（三）求x和y兩變量的離均差乘積和與自由度1.總乘積和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析（三）求x和y25第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間乘積和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析2.處理間乘積和與自由26第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內乘積和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析3.處理內乘積和與自由27第二節單因素試驗資料的協方差分析（四）對x和y作方差分析表10-4初生重與50日齡重的方差分析表

結果表明：4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其50日齡平均重差異不顯著。須進行協方差分析，以消除初生重不同對試驗結果的影響，減小試驗誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。第二節單因素試驗資料的協方差分析（四）對x和y28第二節單因素試驗資料的協方差分析（五）協方差分析1.誤差項回歸關系的分析★分析的意義：要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重（y）與初生重（x）之間是否存在線性回歸關系?！锶绻貧w關系顯著，則說明兩者間存在回歸關系。這時就可應用線性回歸關系來校正y值（50日齡重）以消除仔豬初生重（x）不同對它的影響。然后根據校正后的y值（校正50日齡重）來進行方差分析?！锶绻€性回歸關系不顯著，則無需繼續進行分析。

第二節單因素試驗資料的協方差分析（五）協方差分析1.29第二節單因素試驗資料的協方差分析回歸分析的步驟：（1）計算誤差項回歸系數、回歸平方和、離回歸平方和與相應的自由度★誤差項回歸系數：★誤差項回歸平方和與自由度★誤差項離回歸平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析回歸分析的步驟：（1）30第二節單因素試驗資料的協方差分析（2）檢驗回歸關系的顯著性★F檢驗表明，誤差項回歸關系極顯著，表明哺乳仔豬50日齡重與初生重間存在極顯著的線性回歸關系。因此，可以利用線性回歸關系來校正y，并對校正后的y進行方差分析。第二節單因素試驗資料的協方差分析（2）檢驗回歸關系的顯31第二節單因素試驗資料的協方差分析2.對校正后的50日齡重作方差分析（1）求校正后的50日齡重的平方和與自由度★統計學已證明：校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應變異項的離回歸平方和及自由度。★校正后50日齡重的總平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析2.對校正后的50日32第二節單因素試驗資料的協方差分析★校正后50日齡重的誤差項平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析★校正后50日齡重的33第二節單因素試驗資料的協方差分析★校正后50日齡重的處理間平方和與自由度第二節單因素試驗資料的協方差分析★校正后50日齡重的34第二節單因素試驗資料的協方差分析（2）列出方差分析表，對校正后的50日齡重進行方差分析★查F表：F0.05(3，43)=4.275，由于F＞F0.05(3，43)，表明校正后的50日齡重（不同食欲增進劑配方）間存在極顯著的差異。因此須進行多重比較，進一步