考點58隨機事件的概率與古典概型

1.濟南市某公交線路某區間內共設置四個站點（如圖），分別記為4。，&，&53,現有甲、乙兩人同時從

4。站點上車，且他們中的每個人在站點4。=°123）下車是等可能的.則甲、乙兩人不在同一站點下車的概

率為（）

I____I____I____I

AA】A2A3

2331

A.3B.4c.5D.2

A

【解析】

設事件”=甲、乙兩人不在同一站下車”，

因為甲、乙兩人在同在4站下車的概率為：X》

甲、乙兩人在同在必站下車的概率為：X=；

甲、乙兩人在同在4站下車的概率為

9?

所以甲、乙兩人在同在一站下車的概率為3x；xf=f,

>??

則PG4）=l-；=：,故選A.

2.一張儲蓄卡的密碼共有可立數字，每位數字都可以從。~9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時,

忘記了密碼最后一位數字，如果任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率為（）

2311

A.5B.10C.5D.10

C

一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0?9中任選一個,

某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數字，

任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率為：

1911

-----1-----x-----

p=1010%5.

故選：C.

11

3.學生李明上學要經過4個路口，前三個路口遇到紅燈的概率均為Z第四個路口遇到紅燈的概率為司設在

各個路口是否遇到紅燈互不影響，則李明從家到學校恰好遇到一次紅燈的概率為()

7111

A.24B.4C.24D.8

A

【解析】

分兩種情況求解：

①前三個路口恰有一次紅燈，旦第四個路口為綠燈的概率為G?《尸?(1

②前三個路口都是綠燈，第四個路口為紅燈的概率為停尸]=之

由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為盤+彳=3

故選A.

4.某學校1。位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織4位同學參

加.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發給4位同學，且所發信息都能收到.則

甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為()

212164

A.5B.25C.25D.5

C

設甲同學收到李老師的信息為事件A,收到張老師的信息為事件B,A、B相互獨立，

P(4)=P(B)=[=|

則甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為

一3316

1-P(4B)=1-(1-P(4))(l-P(B))=l--x-=-

5525.

故選C.

5.現有一個不透明的口袋中裝有標號為1,2,2,3的四個小球，他們除數字外完全相同，現從中隨機取

出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為（）

1535

A.6B.6C.8D.8

D

【解析】

隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，

則兩次取出小球所標號碼不同的試蛤結果共有4x4=1伊禮

號碼相同的情況共有6種，

則號碼不同的概率是P=1-彳=%故選D.

6.2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數X（單位：輛）均服從正

態分布N（60002）,若p（500<X<700）=0.6,假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一

個超過700輛的概率為（）

1126164

A.125B.125c.125D.話

C

根據正態曲線的對稱性，每個收費口超過70。輛的概率

P（X>700）=-P（500<X<700）］=；x（1-0.6）=0.2=1

???這三個收費口每天至少有一個超過700輛的概率

\5）125,故選c.

7.一個正四面體的四個面上分別標有數字123,4.擲這個四面體四次，令第i次得到的數為&,若存在正整

數女,使得Z占J'~的概率P其中m,n是互質的正整數，則1。兆加-1。9/的值為（）

B.-1C.2D.-2

B

【解析】

當k=l時，概率為；

當k=2時，4=1+3=2+2=3+1,概率為3?（：），.

當k=3時，4=1+1+27+2+1=2+1+1概率為3?(?，.

當k=4時，4M+1+1+1,概率為(J

所以p-+M+■!+上=64+33一=三=.

r416642562562564*

所以人=鏟/?!=53.

所以log5nl-log4??=3-4=-l.

故答案為：B

8.某商場舉行有獎促銷活動，抽獎規則如下:從裝有形狀、大小完全相同的2個紅球、3個藍球的箱子中，任

意取出兩球，若取出的兩球顏色相同則中獎，否則不中獎.則中獎的概率為（）

1323

A.5B.10C.5D.5

C

【解析】

從裝有形狀、大小完全相同的2個紅球、3個籃球的箱子中:任意取出兩球共C；=1降中取法，取出的兩球顏色

相同共0+讖=4種取法，

二中獎的概率為巳=I

故選：C

9.已知某運動員每次投籃命中的概率是40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命

中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示

不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下10組隨機數：907966

191925271431932458569683.該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為：（）

1339

A.5B.5c.10D.10

C

由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了10組隨機數，在10組隨機數中表示三次投籃恰有兩次

命中的有：191、932、271、共3組隨機數，

3

故所求概率為五

故C.

10.袋子中裝有形狀和大小完全相同的五個小球，每個小球上分別標有“1”“2”“3”“4”“6”這五個數,

現從中隨機選取三個小球，則所選的三個小球上的數恰好能構成一個等差數列的概率是（）

3111

A.10B.5C.10D.20

A

“1”“2”“3”“4”“6”這五個數中成等差數列的數有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三組,從五個數中

3PJ

隨機選取三個小球有C5=l°,故所求概率為10.

11.某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要

求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4

2

道題能正確完成，2道題不能完成：考生乙每題正確完成的概率都是且每題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；

（2）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能

力.

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設考生甲、乙正確完成實臉操作的題數分別為f,力貝心的取值分別為1、2、3,71的取值分別,0、1、

2、3,

C式31CrCi3C7CP1

PG=D=言=<P6=2）=.=『P6=3）=者=5

所以考生甲正確完成實蛉操作的題數的概率分布列為：

123

131

P

555

131

E(f)=1?—+2--+3--=2

因為所以考生乙正確完成實險操作的題數的概率分布列為:

*

40123

16128

P

27272727

E(\n")=0-27—+12-7-+22-7-+3*-7-=2

31412820

^>2)=-+-=的>2)=—+—=—

（2）因為□□□272727

所以P（—（心2）

從做對題的數學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可

以判斷甲的實驗操作能力較強。

12.國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區的對已經生育了一胎夫婦中，進行大

數據統計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩

的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有“1對，

男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有工2對，其余情形有內對，且孫租汨=300:100:99.現用樣本的

頻率來估計總體的概率.

(1)說明“其余情形”指何種具體情形，并求出.,%2,*3的值；

(2)該地區為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第

一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經生育了一孩再生育了二孩的夫婦

一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿

意生育二孩的夫婦現在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二

孩.設6為該地區的一對夫婦享受的生育貼補“求E(f).

(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)“其余情形'指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩.

由小:小:4、=300:100:99,可設=300n,x-=100n,x3=99n(neiV),

由已知得n++x?=49900,

所以300"+lOOn+99n=49900,

解得”=100,

所以Xi=3000C,x2=10000,>3=9900.

(2)一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種:

第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為/■：=100

1000001000

男方、女方都愿意生肓二孩的有50000對，頻率為人=50000

100000

男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為人=3

男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對，頻率為九=30000__1_

100000

其余情形即男方、女方都不愿意生肓二孩的有對，頻率為%=9900_99

9900100000—1000,

由題意可知隨機變量6的可能取值為15000,25000,5000,

^=15000)=4=^

P(f=5000)=/5=會，

所以隨機變量W的概率分布表如下:

15000250005000

1999

P

1000101000

所以E（f）=15000xq+25000x-+5000x—=23010（元）.

5八1000101000人

13.某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情

況,通過抽樣,得到I。。位教師近2年每人手機月平均使用流量〃單位:M）的數據,其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率，回答以下問題.

(I)從該校教師中隨機抽取3人,求這3人中至多有1人月使用流量不超過300M的概率；

(II)現該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：

套餐名稱月套餐費(單位:元)月套餐流量(單位:M)

A20300

B30500

C38700

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統就自動幫用戶充

值20。M流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統就再次自動幫用戶充值200M流量，資費20元/次，依次

類推,如果當月流量有剩余,系統將自動清零,無法轉入次月使用.

學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統自動充值的流量資費的75%,其余部分由教

師個人承擔，問學校訂購哪一款套餐最經濟？說明理由.

(1)0.784.

(2)學校訂購8套餐最經濟.

(I)由直方圖可知,從該校中隨機抽取一名教師,該教師手機月使用流量不超過300M

的概率為(0.0008+0.0022)X100=0.3.

設“從該校教師中隨機抽取3人,至多有1人月使用流蚩不超過300M”為事件D,

則P(D)=(1-0.3)a+C/x0.3x(1-0.3)==0.343+0.441=0.784.

題意,P(300<L<500)=(0.0025+0.0035)x100=0.6,

P(500<L<700)=(0.0008+0.0002)x100=0.1.

當學校訂購工套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為1的所有可能取值為20,35,50.

且P(匕=20)=0.3,P(兒=35)=0.6,P(匕=50)=0.1,

所以E%=20x0.3+35x0.6+50x0,1=32(TL)

當學校訂購B套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為工的所有可能取值為3(X45,

且P(X：=30)=0.3+0.6=09P(X：=45)=0.1,

所以EX：=30x0.9+45x0,1=31.5(元)

當學校訂購C套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為先的所有可能取值為38.

且P(2=38)=1,EX3=38X0.1=3斷)

因為EX：<EX.<E%,所以學校訂購5套餐最經濟.

14.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展，國內企業的國際競爭力得到大

幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手

機行業，國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設30多個分支機構,

需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態

度,按分層抽樣的方式從7。后和80后的員工中隨機調查了100位,得到數據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計

70后202040

80后402060

合計6040100

(1)根據調查的數據,是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由：

(2)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排6名參與調查的70后、80后員工參加.70后員工

中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,從中隨機選出3人,記選到愿意被外派的人數為x；

8。后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加,從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人

數為y,求乂<，的概率.

參考數據：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005

k2.0722.7063.8415.0246.6357.879

(參考公式：，其中n=a+b+c+d).

(1)有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”(2)2

【解析】

⑴片=___________________工ooxroxrzoToxw?

ia+b)(c+dna+cj優+d)60X40X60X40

-40-0-X-4-0-0-X-1-00也2,778>2,706,

5760000

所以有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”

Q)"x<y”包含：“x=O,y=l"、“x=0.y=2"、"x=O.y=3"、"x=Ly=2"、"x=Ly=3"、

“x=2,y=3,六個互斥事件.

且。(犬=。,)，=1)=警*著=言,P(x=0,y=2)=^x^=^

P(-)=*等嚙

p(x=Ly=3)=萼x誓=至，P(x=2,y=3)=零x羋=乜

、cfCf400\‘,噓琮400

,、4+12+4+108+36+362001

P(x<y)=------------------------=——=-

所以，4004002.

15.2018年1月26日，甘肅省人民政府辦公廳發.布《甘肅省關于餐飲業質量安全提升工程的一實施意見》,

衛生部對16所大學食堂的“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估.滿10分者為“安全食堂”，

評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”，所有大學食堂的評分在7~10分

之間，以下表格記錄了它們的評分情況：

分數段[0,7)[7,8)[8,9)|9,10]

食堂個數1384

(1)現從16所大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個評分不低于9分的概率；

(2)以這16所大學食堂評分數據估計大學食堂的經營性質，若從全國的大學食堂任選3個，記X表示抽

到評分不低于9分的食堂個數，求X的分布列及數學期望.

121

(1)140(2)見解析

【解析】(D設4表示所抽取3個中有1所大學食堂評分不低于9分,至多有1個評分不低于9分記為事件月,

則PG4)=PM0)+P(L)=晉+誓=

(2)由表格數據知，從16所大學食堂任選1個評分不低于9分的概率為±=%

1b4

由題知X的可能取值為0,1,2,3

P(X=0)=G)?=2P(X=1)==A

P(X=2)=C：(鏟=3P(X=3)=(;)3=3

二.X的分布列為

2791

E(X)=1x-----F2x-----F3x—=0.75

.??646464

1

16.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為5,得到黑球

55

或黃球的概率為冠，得到黃球或綠球的概率也是工，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？

1

4

t解析】

從袋中任取一球，記事件A=｛得到紅球｝,事件B=｛得到黑球｝,事件C=｛得到黃球｝,事件D=｛得到壕

'PG4)=；.

P(BUC)=P(B)+P(C)=41

球｝,貝惰＜,、,、，、：

P(CuD)=P(C)+P(D)=，

、P(BuCuD)=1-P(4)=三，

3

111

解得P(B)=4,P(C)=6,P(D)=4.

111

所以得到黑球的概率為彳，得到黃球的概率為￡得到球球的概率為彳.

17.高一軍訓時，某同學射擊一次，命中10環，9環，8環的概率分別為0.13,0.28,0.31.

(1)求射擊一次，命中10環或9環的概率；

⑵求射擊一次，至少命中8環的概率；

(3)求射擊一次，命中環數小于9環的概率.

(1)P(AIQ)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31；(2)0.41；(3)0.59.

設事件“射擊一次，命中i環”為事件ANOWiWlO,且ieN),且Ai兩兩互斥.

由題意知P(Aio)=O.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.

⑴記“射擊一次,命中10環或9環”的事件為A,那么P(A)=P(AIO)+P(A9)=O.13+0.28=0.41.

(2)記“射擊一次，至少命中8環”的事件為B,那么P(B)=P(AIO)+P(A9)+P(A8)

=0.13+0.28+0.31=0.72.

(3)記“射擊一次，命中環數小于9環”的事件為C,則C與A是對立事件，

.?.P(C)=l-P(A)=l-0.41=0.59.

18.有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規則是這樣的：你可以在

1,2,3,4,5,6點中任選一個，并押上賭注機元，然后擲1顆骰子，連續擲3次，若你所押的點數在3

次擲骰子過程中出現1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，

2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數沒出現，那么你的賭注就被莊家沒收.

(1)求擲3次骰子，至少出現1次為5點的概率；

(2)如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議.

91

(1)216;(2)見解析

【解析】

<1)根據對立事件的性質，所求概率為P=1OOO一工。

(2)試玩游戲，設獲利4元，貝火的可能取值為2m.3m.-爪且

,15.75

P(^=TH)=C/X-x(?=yr7

OOZlo

?1.515

P?=27n)=Cx(-)=x-=—

￡ooZlo

,1,1

P(4=3m)=C/x(-)2=—

DZ1O

c5,125

P(w=一m)=仃x(-)3=—

oZlo

7515d個.1e.125

所以Ef=—x?n+1—：x27n+—x3m+—x(-m)=——?n.

2-u216二_u216\J216

顯然*<0,因此建議大家不要嘗試.

19.大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜

種植大豆。2018年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育

工作。其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系。為此科研人員分別記錄了5天

中每天100粒大豆的發芽數得如下數據表格：

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日

溫差x(t)101113128

發芽數y(粒)2326322616

科研人員確定研究方案是:從5組數據中選3組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組

數據進行檢驗.

(1)求剩下的2組數據恰是不相鄰的2天數據的概率；

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數據據此求丫關于％的線性回歸方程'=從+生

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸.方

程是可靠的，請檢驗(II)中回歸方程是否可靠？

nn

2@-天)?(匕-》)^xi-yi-n-x-y

3i=1i=1

b=------------------------------=--------------------------------

nn

2(々-又)2-nx2

注：念1/，a=y-l>-x,

3

(1)5;(2)V=3x-8.(3)得到的線性回歸方程是可靠的

【解析】(1)恰好是不相鄰的2天數據的概率是1-青=：.

(2)由數據得￡7=1看見=11X26+13x32+12x26=1014;

x=^(11+13+12)=12,y=^(26+32+26)=28,3fy=3x12x28=1008；

J.￡7修乂-71￡-3=工乙修％-3￡?了=1014-1008=6,

EL*=11:+132+12==434,3J=3x12==432,

??￡:工總=n-xz=-3-x-=434-432=2,

.t^i=iXiyi-nxy_E；L,xj-,-3xy60

“匚Z；=H-nF=國-3F=三="

a=y-bx=28-3x12=-8,故y關于x的線性回歸方程為f=3x-8.

(3)當x=10時，y=3x-8=3x10-8=22,|22-23|<1.

當x=8時，y=3x-8=3x8-8=16,|16-16|<1,

故得到的線性回歸方程是可靠的.

20.深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數據分析，為了考察甲球員對球隊

的貢獻，現作如下數據統計：

球隊勝球隊負總計

甲參加22b30

甲未參加C12d

總計30en

(1)求仇c,d,e,〃的值，據此能否有97.5%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；

(2)根據以往的數據統計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛以及守門員四個位置，且出場率分別為:

0.2,0.5,0.2,0.1,當出任前鋒、中鋒、后衛以及守門員時，球隊輸球的概率依次為0.102,060.2則：

1)當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；

2)當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；

3)如果你是教練員，應用概率統計有關知識.該如何使用乙球員？

附表及公式：

P(K*12>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

“n(ad-be)2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d).

(1)b=8,c=8,m=20,e=20,n=50,有97.5%的把握(2)1)0.32,2)0.32,3)多讓乙球員擔當守門員,

【解析】

(1)&=8,c=8,?n=20.e=20,n=5O.K:=十二一二一二疔/5.556>5,024,

30X20X30XZ0'

.?.有97.5%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關.

(2)D設&表示“乙球員擔當前鋒、工表示“乙球員擔當中鋒為表示“乙球員擔當后衛)兒表示"乙球

員擔當守門員rB表示，球隊輸掉某場比賽”，則

P(B)=P(4)P(B|4)+P(A)P(B|4)+P(A-)P(BIA3)+P(4)P(B|4)

=0.2x0.4+0.5x0.2+0.2x0.6+0.1x0.2=0.32.

2)P(AX|B)==0.25.

3)因為P(4|B)：P(必=0.08:0.10:0.12:0.02,所以應該多讓乙球員擔當守門員，來

擴大嬴球場次.

21.某球迷為了解4B兩支球隊的攻擊能力，從本賽季常規賽中隨機調查了20場與這兩支球隊有關的比賽.兩

隊所得分數分別如下：

4球隊：122110105105109101107129115100

114118118104931209610210583

B球隊：1141141101081031179312475106

9181107112107101106

(1)根據兩組數據完成兩隊所得分數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支球隊所得分數的平均值及分散程

度(不要求計算出具體值，得出結論即可)：

(2)根據球隊所得分數，將球隊的攻擊能力從低到高分為三個

球隊所得分數低于100分100分到119分不低于120分

攻擊能力等級較弱較強很強

記事件°“月球隊的攻擊能力等級高于B球隊的攻擊能力等級”.假設兩支球隊的攻擊能力相互獨立.根據

所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率.

(1)莖葉圖見解析，，A球隊所得分數的平均值高于B球隊所得分數的平均值：

A球隊所得分數比較集中，B球隊所得分數比較分散.(2)0.31.

【解析】(D兩隊所得分數的莖葉圖如下

A球隊B球隊

759

381

36931

5240719551083677167

884501144072

0921240

通過莖葉圖可以看出，A球隊所得分數的平均值高于B球隊所得分數的平均值；

A球隊所得分數比較集中，B球隊所得分數比較分散.

(2)記CAI表示事件：“A球隊攻擊能力等級為較強”，

CM表示事件：“A球隊攻擊能力等級為很強”；

CBI表示事件：“B球隊攻擊能力等級為較弱'

CB2表示事件：“B球隊攻擊能力等級為較弱或較強”，

則CAI與CBI獨立，CA2與CB:獨立，CAI與CAI互斥，C=(CAICBI)U(CA2CB2).

P(C)=P(CAICBI)+P(CA2CB2)=P(CAI)P(CBI)+P(CA2)P(CB2).

W包里

由所給數據得CAI,CM,CBI,CBZ發生的頻率分別為疝，20,20,20,故

M5_jH

P(CAI)=20,P(CA2)=2O,P(CBI)=20,P(CB2)=20,

M5.A

P(C)=20x20+20x20=0.31.

22.某地擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公經過層層篩選，甲、

乙兩家建筑公司進入最后的招標.現從建筑設計院聘請專家計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題

中隨機拋取3個問題，已知這6個問中，甲公司可正確回答其中的4道題，而乙公司能正確回答每道題目

2

的概率均為且甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

(I)求甲、乙兩家公司共答對2道題的概率；

(II)設X為乙公司正確回答的題數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

1

(1)正;(2)見解析.

【解析】

(I)由題意可知，所求概率：

P=^xC/xjx(i)=+^-x(|r=^

(ID乙公司正確回答的題數x的所有可能取值為0,1,2,3

PU=0)=C°(-)(-)=27

P(X=1)=N|)?=|

P(X=2)=C；(1)(I)=：

P（X=3）=CM/G）°=之

???X得分布列為:

X0123

1248

r

279927

VX~B(3.p：.EX=3x^=2

23.甲、乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產同一種零件，已知尺寸在[223,228](單位：mm)內的零件

為一等品，其余為二等品，測量甲乙當天生產零件尺寸的莖葉圖如圖所示：

甲__/________