第二章數列(shùliè)第一頁，共49頁。2．1數列(shùliè)的概念與簡單表示法第二頁，共49頁。學習(xuéxí)導航第三頁，共49頁。新知初探思維啟動1．數列及其有關概念(gàiniàn)、表示首項(shǒuxiànɡ)一定(yīdìng)順序第四頁，共49頁。想一想1.數列中的項與集合的元素有什么區別和聯系？提示：相同點：確定性：一個數是或不是某一數列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；不同點：(1)可重復性：數列中的數可以重復，而集合中的元素不能重復出現(即互異性)；(2)有序性:一個數列不僅與構成數列的“數”有關，而且與這些數的排列次序有關,而集合中的元素沒有(méiyǒu)順序(即無序性)；(3)數列中的每一項都是數，而集合中的元素除了是數外還可以是點、物體等．第五頁，共49頁。2．數列(shùliè)的分類有限(yǒuxiàn)無限(wúxiàn)第2項大于第2項小于各項相等第2項大于小于第六頁，共49頁。做一做2.如何判斷數列的單調性？提示：(1)作差比較法①若an＋1－an>0恒成立(chénglì)，則數列{an}是遞增數列；②若an＋1－an<0恒成立(chénglì)，則數列{an}是遞減數列；③若an＋1－an＝0恒成立(chénglì)，則數列{an}是常數列．第七頁，共49頁。第八頁，共49頁。3．數列的通項公式(gōngshì)如果數列{an}的第n項與_________之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式(gōngshì)叫做這個數列的___________．序號n通項公式(gōngshì)第九頁，共49頁。做一做第十頁，共49頁。4.數列的遞推公式如果已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)(n≥2，n∈N*)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個(zhège)公式就叫做這個(zhège)數列的遞推公式．第十一頁，共49頁。做一做第十二頁，共49頁。5．數列與函數的關系對任意數列{an}，其每一項與序號都有對應關系，見下表：因此數列也可以看成是定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數__________，當自變量n從小到大依次(yīcì)取值時，該函數對應的一列函數值就是該數列．反過來，對于函數y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意義，那么就可以得到一個數列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….序號1234…n…項a1a2a3a4…an…an＝f(n)第十三頁，共49頁。想一想3.數列是函數(hánshù)嗎？提示：數列是一個特殊的函數(hánshù)，它的特殊性主要體現在其定義域是正整數集．第十四頁，共49頁。典題例證技法歸納題型一數列(shùliè)的有關概念題型探究例1第十五頁，共49頁。第十六頁，共49頁。【答案(dáàn)】(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)第十七頁，共49頁。【名師點評】判斷給出的數列是有窮數列還是無窮數列，只需考察數列是有限項還是無限項．若數列含有限項，則是有窮數列，否則為無窮數列．而判斷數列的單調性，則需要(xūyào)從第2項起，觀察每一項與它的前一項的大小關系，若滿足an<an＋1，則是遞增數列；若滿足an>an＋1，則是遞減數列；若滿足an＝an＋1，則是常數列；若an與an＋1的大小不確定時，則是擺動數列．第十八頁，共49頁。跟蹤(gēnzōng)訓練第十九頁，共49頁。第二十頁，共49頁。第二十一頁，共49頁。第二十二頁，共49頁。例2題型二已知數列(shùliè)的前幾項歸納其通項公式第二十三頁，共49頁。第二十四頁，共49頁。第二十五頁，共49頁。【名師點評】由前幾項歸納通項的一些方法：此類問題主要靠觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見(chánɡjiàn)的數列)等方法．具體方法為：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同．對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1處理．第二十六頁，共49頁。跟蹤(gēnzōng)訓練第二十七頁，共49頁。第二十八頁，共49頁。例3題型三數列通項公式(gōngshì)的應用第二十九頁，共49頁。第三十頁，共49頁。第三十一頁，共49頁。跟蹤訓練4．已知函數(hánshù)f(x)＝2x－2－x，數列{an}滿足f(log2an)＝－2n(n∈N*)，(1)求數列{an}的通項公式；(2)判斷數列{an}的增減性．第三十二頁，共49頁。第三十三頁，共49頁。題型四數列(shùliè)遞推公式的應用例4第三十四頁，共49頁。第三十五頁，共49頁。【名師點評(diǎnpínɡ)】根據初始值及遞推公式寫出數列的前幾項，然后歸納、猜想其通項公式，其中歸納、猜想通項公式是難點，可用根據數列的前幾項寫出一個通項公式的方法來處理．不同的是，在寫出前幾項時，一般不對前幾項化簡(但有時化簡后有利于觀察其通項公式，關鍵是嘗試，沒有定法)．第三十六頁，共49頁。跟蹤(gēnzōng)訓練解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，∴a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1；a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4；a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9；a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16.故該數列(shùliè)的一個通項公式是an＝(n－1)2.第三十七頁，共49頁。第三十八頁，共49頁。1．單調性是數列的一個重要性質．判斷數列的單調性，通常是運用作差或作商的方法判斷an＋1與an(n∈N*)的大小，若an＋1>an恒成立，則{an}為遞增數列；若an＋1<an恒成立，則{an}為遞減數列．用作差法判斷數列增減性的步驟為：①作差；②變形(biànxíng)；③定號；④結論．方法感悟第三十九頁，共49頁。2．通項公式(gōngshì)與遞推公式(gōngshì)的異同不同點相同點通項公式可根據某項的序號，直接用代入法求出該項都可確定一個數列，都可求出數列的任何一項遞推公式可根據第1項或前幾項的值，通過一次或多次賦值逐項求出數列的項，直至求出所需的項第四十頁，共49頁。3.由遞推公式寫出通項公式的步驟(1)先根據遞推公式寫出數列的前幾項(至少是前3項)；(2)根據寫出的前幾項，觀察歸納其特點，并把每一項統一(tǒngyī)形式；(3)寫出一個通項公式．第四十一頁，共49頁。精彩推薦典例展示名師解題數列單調性的判定(pàndìng)問題例5第四十二頁，共49頁。第四十三頁，共49頁。【失誤防范】函數的單調性與數列的單調性既有聯系又有區別，即數列所對應的函數若單調則數列一定單調，反之若數列單調，其所對應的函數不一定單調，關鍵原因在于數列是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊(tèshū)函數．故對于數列的單調性的判斷一般要通過比較an＋1與an的大小來判斷，若an＋1>an，則數列為遞增數列，若an＋1<an，則數列為遞減數列．第四十四頁，共49頁。跟蹤訓練6．已知數列(shùliè){an}的通項公式為an＝n2－7n＋50，求數列(shùliè)中的最小項．第四十五頁，共49頁。第四十六頁，共49頁。知能演練輕松闖關第四十七頁，共49頁。本部分內容講解(jiǎngjiě)結束按ESC鍵退出(tuìchū)全屏播放第四十八頁，共49頁。內容(nèiróng)總結第二章數列(shùliè)。第二章數列(shùliè)。1.數列(shùliè)中的項與集合的元素有什么區別和聯系。因此數列(shùliè)也可以看成是定義域為正整數集N*(或