隨機(jī)過程課件第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月教材：

?張卓奎,陳慧嬋，隨機(jī)過程.西安電子科技大學(xué).2003.主要參考文獻(xiàn)：?胡奇英編著,隨機(jī)過程.西安電子科技大學(xué).1998.?周蔭清,隨機(jī)過程習(xí)題集.清華大學(xué)出版社,2004.?林元烈,應(yīng)用隨機(jī)過程.清華大學(xué)出版社,2002.……緒論《隨機(jī)過程》第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)容提要希望?目標(biāo)主要內(nèi)容簡介學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》意義教學(xué)目標(biāo)要求考核方式緒論第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月希望?目標(biāo)作為教師?認(rèn)真?zhèn)湔n、盡職盡責(zé)、任勞任怨；?教學(xué)相長，真誠交流，教的過程也是教師學(xué)的過程；作為同學(xué)們

?快樂學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)；

?勤奮、刻苦、合作、探索；緒論第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月希望?目標(biāo)共同目標(biāo)?互相尊重、求同存異；

互相理解、配合默契；互相學(xué)習(xí)、共同提高；?分享人類創(chuàng)造的精神財(cái)富；?自由地從事創(chuàng)造性的活動；……緒論第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月《隨機(jī)過程》主要內(nèi)容概率論復(fù)習(xí)與提高隨機(jī)過程的基本概念隨機(jī)分析平穩(wěn)過程馬爾柯夫過程排隊(duì)和服務(wù)系統(tǒng)更新過程時間序列分析鞅過程

緒論第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月《隨機(jī)過程》基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率論緒論第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》意義在科學(xué)研究中，只有借助于數(shù)學(xué)才能精確地描述一個現(xiàn)象的不同量之間的關(guān)系；隨機(jī)過程理論在自然科學(xué)和工程技術(shù)研究的許多領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用例如物理、化學(xué)、生物、通信、機(jī)電、自動化、地震、海洋、醫(yī)學(xué)、氣象、航空航天等學(xué)科中均有著廣泛的應(yīng)用。隨機(jī)過程理論在社會科學(xué)中例如在社會統(tǒng)計(jì)，保險學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融工程、管理中也得到極其廣泛的應(yīng)用。

為從事科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；

緒論第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)充分理解、熟練掌握教材的內(nèi)容?熟練掌握基本的數(shù)學(xué)概念和定理；?熟練掌握隨機(jī)過程研究對象的數(shù)學(xué)描述；通過學(xué)習(xí)和練習(xí)，具備一定的分析、解決本專業(yè)具體問題的能力；掌握一定的科學(xué)思想方法；創(chuàng)造性從事本專業(yè)領(lǐng)域科研工作。緒論第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月要求——同學(xué)們學(xué)習(xí)過程掌握知識過程：反復(fù)思維、勤于實(shí)踐，所學(xué)知識“關(guān)聯(lián)”；經(jīng)常進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，認(rèn)真做好讀書筆記。保障措施?不得遲到、早退、缺課；?作業(yè)。

緒論課前預(yù)習(xí)課上認(rèn)真聽講課后認(rèn)真復(fù)習(xí)消化、作業(yè)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月考試計(jì)分規(guī)則最后期終考試成績占80％平時成績占20％?作業(yè)?出勤緒論第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章概率論基礎(chǔ)1.1概述1.2基本概念1.3隨機(jī)變量、分布函數(shù)及數(shù)字特征1.4矩母函數(shù)、特征函數(shù)1.5條件數(shù)學(xué)期望1.6隨機(jī)向量及其多維特征函數(shù)1.7正態(tài)隨機(jī)向量1.8小結(jié)第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1概述現(xiàn)象

隨機(jī)現(xiàn)象——結(jié)果不能預(yù)先確定，而只是多種可能結(jié)果中的一種

必然現(xiàn)象——必然發(fā)生或不可能發(fā)生 ⊕同性電荷互相排斥；⊕在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，純水加熱到100℃沸騰；⊕明天降水概率0.3；

??????⊕擲一枚均勻硬幣（骰子）；

⊕經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢；

??????⊕在恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)作等加速運(yùn)動；第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

?例：粉筆從手中脫落→朝下落(必然事件)→碎成幾段(隨機(jī)事件)?拉普拉斯曾說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題”。?概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。在實(shí)際中，人們往往還需要研究在時間推進(jìn)中某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況，描述這種演變的就是概率論中的隨機(jī)過程。第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月概率論發(fā)展歷程：概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科概率(或然率或幾率)——隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度；概率論其起源與博弈、保險、天氣預(yù)報等問題有關(guān)⊕16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些問題；⊕17世紀(jì)中葉，「現(xiàn)有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏S局就算贏了，當(dāng)賭徒A贏K局(K<S)，而賭徒B贏L局(L<S)時，賭博中止，賭資應(yīng)怎樣分才合理呢？」數(shù)學(xué)家費(fèi)馬、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列組合的方法，解決了“合理分配賭注問題”。第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月⊕

1657年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠根斯﹝1629-1695﹞：《論賭博中的計(jì)算》——奠定了古典概率論的基礎(chǔ)。⊕瑞士數(shù)學(xué)家伯努利﹝1654-1705﹞建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為「伯努利大數(shù)定理」，著《猜度術(shù)》。⊕數(shù)學(xué)家拉普拉斯浦豐、辛普生……。⊕1812年法國數(shù)學(xué)家Laplace《分析概率論》——概率論完整體系建立。⊕十九世紀(jì)泊松、切比雪夫、馬爾科夫……近代概率論開拓者。⊕1933前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫以測度論為基礎(chǔ),給出概率論公里化體系，嚴(yán)謹(jǐn)、完整的現(xiàn)代概率論開始。第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月⊕到了20世紀(jì)人們開始研究隨機(jī)過程，1905年愛因斯坦和斯莫盧霍夫斯基各自獨(dú)立地研究了布朗運(yùn)動。⊕1907年馬爾可夫在研究隨機(jī)變量序列時，提出了現(xiàn)今稱之為馬爾可夫鏈（馬爾可夫過程）的概念；⊕1934辛欽研究了平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。⊕從1938年開始，萊維系統(tǒng)深入地研究了布朗運(yùn)動，建立了獨(dú)立增量過程的一般理論。他的著作《隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動》(1948)至今仍是隨機(jī)過程理論的一本經(jīng)典著作。⊕由于科學(xué)技術(shù)中許多實(shí)際問題的推動以及概率論邏輯基礎(chǔ)的建立，概率論從20世紀(jì)30年代以來得到了迅速的發(fā)展。目前其主要研究內(nèi)容大致可分為極限理論，獨(dú)立增量過程，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程和時間序列，鞅和隨機(jī)微分方程，點(diǎn)過程等。第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對隨機(jī)性的認(rèn)識隨機(jī)性概念的產(chǎn)生源于客觀世界物質(zhì)之間互相作用的普遍性、多樣性和多層次性，以及人們對這些相互作用認(rèn)識能力的有限性；隨機(jī)性必然性；必然事件模型C1C2???CnA隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ虲1C2???Cn(A1,p1)(A2,p2)???(Am,pm)第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2基本概念1.2.1基本術(shù)語及事件的運(yùn)算關(guān)系一、基本術(shù)語?隨機(jī)現(xiàn)象：每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果；每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個；在相同的條件下進(jìn)行大量的觀察或試驗(yàn)時，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性——

稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月?試驗(yàn)：對某一事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn)。?隨機(jī)試驗(yàn)：若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示：可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)結(jié)果不止一個，但能明確所有的結(jié)果；試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果。?樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為；?樣本點(diǎn)：樣本空間的元素，即E的直接結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)，常記為，

={}；第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月?基本事件：僅由一個樣本點(diǎn)所組成的子集，它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果，每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個基本事件；?隨機(jī)事件發(fā)生：組成隨機(jī)事件的一個樣本點(diǎn)發(fā)生；?必然事件：全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為，每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件；?不可能事件：每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情，不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為?隨機(jī)事件：樣本空間的子集,常記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、事件的關(guān)系和運(yùn)算

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算?集合的關(guān)系和運(yùn)算?事件的包含

A?B

：A

包含于B

?

事件A

發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生；?事件的相等

A=B?A?B且

B?A?事件的并(和)

A∪B?A+B：A

與B

的和事件?

A∪B?事件A與事件B

至少有一個發(fā)生A

A

B

AB

A∪B

第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、事件的關(guān)系和運(yùn)算?事件的并(和)

?有限個事件的和事件：A1,A2,???,An?

?無限多個事件的和事件：A1,A2,???,An,???

??事件的交(積)A∩B?AB：A

與B

的積事件；A∩B?事件A與事件B

同時發(fā)生。?有限個事件的積事件：A1,A2,???,An?

?無限多個事件的積事件：A1,A2,???,An,???

?AB

A∩B

第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月?事件的差A(yù)-B：A與B的差事件；A-B發(fā)生事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生?事件的互斥(互不相容)A∩B=??AB=?

：A

與B

互斥A∩B=??A、B不可能同時發(fā)生ΩAB兩兩互斥AB第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月?事件的對立A∩B=?且A∪B=

：A與B互相對立?每次試驗(yàn)A、

B中有且只有一個發(fā)生.稱B

為A的對立事件(or逆事件)，記為注意：“A與B互相對立”與“A

與B

互斥”是不同的概念A(yù)第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、事件的關(guān)系和運(yùn)算?完備事件組若兩兩互斥，且則稱為完備事件組或稱為Ω的一個劃分。第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、運(yùn)算律?吸收律?重余律?冪等律?差化積事件運(yùn)算集合運(yùn)算第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、運(yùn)算律?交換律?結(jié)合律?分配律：

?對偶原則(DeMorgan律或反演律)：;運(yùn)算順序