浙江省湖州市長(zhǎng)興縣李家巷中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.

1或2

D.－1參考答案：B略2.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，則?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}參考答案：B【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)全集U=R求出M的補(bǔ)集即可．解：由M中不等式變形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若正數(shù)，滿足，且對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是--------（★）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D4.在中，,從頂點(diǎn)出發(fā)，在內(nèi)等可能地引射線交線段于點(diǎn)，則的概率是（

）參考答案：C5.已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：A略6.已知p:,

q:,則p是q的（）

A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，的最大值是A.5

B.2

C.

D.參考答案：C9.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，進(jìn)而構(gòu)造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根x1，x2，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得：x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)合已知，構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

.參考答案：略12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．13.某游戲的得分為1,2,3,4，5，隨機(jī)變量表示小白玩游戲的得分。若=4.2，則小白得5分的概率至少為

。參考答案：

14.已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，點(diǎn)在線段上，且.若，則

．參考答案：，有正弦定理得，則，所有。由題意，是角平分線，，設(shè)，則，由，所有，，由得，，解得，所以。

15.已知拋物線與圓有公共的切線，則_____.參考答案：16.已知都是銳角，則= 參考答案：略17.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12；分）如圖所示，由正三棱柱與正四面體D-ABC組成的幾何體中，是正三角形的中心(I)求證：平面；(Ⅱ)求平面ACD與平面所成的二面角（銳角）的余弦值參考答案：

19.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

（II）對(duì)于x>0的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值：

（III）數(shù)列{

參考答案：20.已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。參考答案：關(guān)于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

21.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1)當(dāng)時(shí)，，，又為真，所以真且真，

由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，

又，，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為略22.已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí),求的極值；(2)設(shè)函數(shù)，若時(shí),恒成立,求的取值范圍.參考答案：(1)

（）當(dāng)時(shí),，顯然是減函數(shù)