函數(1)定義：給定兩個非空數集A和B,如果按照某個對應關系f,對于A中的任何一個數x,在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應,那么就稱f:A→B為從A到B的一個函數。其中x叫做自變量,集合A叫做定義域,y叫做函數值,y的集合叫做值域.

注意：⑴

定義域,值域,對應關系f稱為函數的三要素.B不一定是函數的值域,值域由定義域和對應關系f確定.⑵兩個函數相同必須是它們的定義域和對應關系分別完全相同.§1.3映射與函數1、映射：對于集合A、B，存在某種對應法則f，使得集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的一個元素和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射，記為f：A→B2、函數：(1)在某種變化過程中存在兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數.(2)設A、B都是非空數集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數，記作y=f(x)3、函數的“三要素”：對應法則、定義域、值域.只有“三要素”完全相同的兩個函數才是同一函數.1.設A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表示f:A→B的函數是().xxxxyyyy0002222222ABCDD思考:y=1(x∈R)是函數嗎？

2.下列函數中與函數y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B函數的表示法:(1)列表法(3)圖象法(2)解析法1.分段函數是一個函數,不要把它誤認為是“幾個函數”;2.有些函數既可用列表法表示,也可用圖象法或解析法表示.注意3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f[f(a)],f(x-1).4.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}

求f(0),f(3)和函數的值域.5.已知函數f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f[f(-3)],f{f[f(－2)]}(2)當f(x)=－7時,求x;6.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),

求f(4).1．函數定義域(1)當函數是由解析式給出時，則其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．也就是：①分式的分母

，②偶次方根的被開方數

，③對數的真數

，④指數函數和對數函數的底數基礎知識梳理不為零為非負數大于零

(2)由實際問題確定函數的定義域，不僅要考慮解析式有意義，還要有

．基礎知識梳理必須

，⑤三角函數中的正切函數y＝tanx必須滿足大于零且不等于1實際意義基礎知識梳理2．函數的值域(1)函數的值域的定義：在函數y＝f(x)中與自變量x的值對應的y的值叫做

，所有函數值的集合，叫做函數的值域．函數值(2)確定函數值域的原則：①當函數y＝f(x)用表格給出時，函數的值域是指

．②當函數y＝f(x)用圖象給出時，函數的值域是指

，③當函數y＝f(x)用解析式給出時，函數的值域由確定．基礎知識梳理表格中所有y值組成的集合圖象上每一個點的縱坐標組成的集合定義域和解析式(3)求函數值域的方法有：

、

、

、

、

、

、

等．基礎知識梳理直接法換元法配方法判別式法幾何法不等式法單調性法

例1、（定義域問題）

例2、（定義域問題）練習

求下列函數的定義域（1）

（2）(1)若f(x)的定義域為(0,1),

求f(2x+1)的定義域；(2)若f(2x+1)的定義域(0,1),

求f(x)的定義域；

例3、（復合函數定義域問題）求函數的值域練習：求下列函數的值域

（！）

（2）

（3）

例3（1）若f[f(x)]=9x-1,求一次函數f(x)的解析式；例題分析函數的值域主要方法有：（1）分析觀察法：有的函數并不復雜，可以通過基本函數的值域及不等式的性質觀察出函數的值域.（2）配方法：二次函數若能轉化為形如：F（x）=a［f（x）］2+bf（x）+c型的函數的值域，均可用配方法，但要注意f（x）的取值范圍.（3）不等式法：利用基本不等式a+b≥2，可求某些函數的值域，但要注意“一正、二定、三相等”的條件.例.求下列函數的值域：1）y=；2）y=2x－1－.思路點撥：方法技巧：（1）若函數為分式結構且分母中有未知數的平方，則常考