河北省保定市順平縣腰山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是(

)參考答案：C3.設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和，n≥2時點(diǎn)（an﹣1，2an）在直線y=2x+1上，且{an}的首項a1是二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值，則S9的值為（）A．6 B．7 C．36 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征以及二次函數(shù)的最值，化簡整理得到{an}是以為2首項，以為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)前n項公式求出即可．【解答】解∵點(diǎn)（an﹣1，2an）在直線y=2x+1上，∴2an=2an﹣1+1，∴an﹣an﹣1=，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{an}是以為2首項，以為公差的等差數(shù)列，∴an=2+（n﹣1）=n+當(dāng)n=1時，a1=n+=2成立，∴an=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式，以及數(shù)列的函數(shù)特征以及二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，則

等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（

）A．

B．

C．

D．8,8參考答案：C7.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為

A.300

B.350C.420

D.450參考答案：答案：選B解析：70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為（0.04+0.035+0.018）×2=0.166，70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.166=332，選B（圖形數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確）

8.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B、C所對的三邊分別為a，b、c，若△ABC的面積則tan等于A．1/2

B．1/4C．1/8

D．1參考答案：答案：B10.已知、是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，則下列命題中假命題是(

)A．若，,則

B．若，,則C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖,對大于或等于的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是

．參考答案：271略14.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為

▲

．參考答案：–3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+∞)上有且僅有一個零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以，，

15.定義函數(shù)，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)f(x)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則

．參考答案：易知：當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以。故答案為：

16.若4x﹣5×2x+6≤0，則函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x的值域是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】用換元法，設(shè)t=2x，求出t的取值范圍，再把函數(shù)f（x）化為f（t），求f（t）的值域即可．【解答】解：∵4x﹣5×2x+6≤0，∴（2x）2﹣5×2x+6≤0，設(shè)t=2x，則原不等式化為t2﹣5t+6≤0，解得2≤t≤3；又函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，∴f（t）=t﹣（t∈[2，3]），∴f′（t）=1+＞0，∴f（t）在t∈[2，3]上是增函數(shù)，∴f（2）≤f（t）≤f（3），即≤f（t）≤；∴f（x）的值域是[，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)值域的應(yīng)用問題，是綜合性題目．17.在等差數(shù)列中，，其前項和，則

。參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，∵E是BP的中點(diǎn)，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD∴EC//平面ADE…………4分（Ⅱ）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因為PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD

∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角…………6分

∵四邊形ABCD中，

∴四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………11分，又∴，在中，

∴二面角P-AB-D的的正弦值為…………15分

略19.（本小題滿分12分）

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。

（1）若，求邊c的大小；

（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：略20.直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）。（Ⅰ）求圓心C到直線的距離；（Ⅱ）若直線被圓C截的弦長為的值。參考答案：解：(Ⅰ)直線的普通方程為…………1分

圓C的普通方程為，……………3分

于是圓心C（1，-1），半徑所以圓心C到直線的距離……5分

(Ⅱ)據(jù)題意……8分

化簡得

…………………10分

21.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.()（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當(dāng)時，…2分（），…………………3分當(dāng)時，由得，…………………4分顯然當(dāng)時上式也適合，∴…………………5分

（2）∵…………………6分∴…………………7分………………