2022-2023學年湖北省隨州市隨縣第二中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：∥A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.執行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C4.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中的常數項式A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知全集為，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識點】集合的運算A1解析：，,故選C.【思路點撥】先解出集合A,B,再求出即可.6.是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A7.過拋物線C：的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數為x，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經過第一次循環得到x=3x+1，n=2，經過第二循環得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．10.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的（

）A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數式中省略號“…”代表無限重復，但該式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得________.參考答案：4【分析】根據類比的方式，設原式，構造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得：

本題正確結果：【點睛】本題考查類比推理的應用，關鍵是能夠準確理解已知中的式子的形式，屬于基礎題.12.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：略13.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數列的通項公式為

。參考答案：

（）略14.設向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查向量坐標的數量積運算，根據向量坐標求向量長度的方法．15.已知函數則=_______________．參考答案：16.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點：平均值不等式在函數極值中的應用．專題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導數的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區間[﹣1，﹣]單調遞增，在[﹣，1]單調遞減，在[1，]單調遞增，當z=﹣時，xyz的值為，當z=時，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點評：本題考查最值問題，考查導數知識的運用，解題的關鍵是正確轉化，從而利用導數進行求解．17.若點在冪函數的圖像上，則函數的反函數=

.參考答案：（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，---------------------3分所以，

-----------------------6分從而.

-----------------------7分（Ⅱ）由，，

-----------------------9分解得，

-----------------------11分所以.-----------------------14分19.（本小題滿分12分已知函數（1）求的值。（2）設，求的值參考答案：20.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M是EC中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中點N，連接MN．利用三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）利用三棱錐的體積計算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）證明：取ED的中點N，連接MN．又∵點M是EC中點．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M為EC的中點，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．21.（本小題滿分12分）設函數（I）設，討論函數F（x）的單調性；（Ⅱ）過兩點的直線的斜率為，求證：參考答案：(Ⅰ)解：，所以，函數的定義域為，而,

………2分①當時，恒有，函數在上是增函數；②當時，令，得，解得；令，得，解得.綜上，當時，函數在上是增函數；當時，函數在是增函數，在上是減函數．

………5分(Ⅱ)證明：，因為，所以；而，所以，所以；要證，即證，令，則，則只要證，

設，則，故在上是增函數.………10分所以當時，，即成立．綜上可知成立，得證．

………12分22.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明（精確到0.01）（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺關照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值.附：相關系數公式，參