2022年湖南省長沙市洞庭橋中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．2.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A3.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．4.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3n+2n+1，則an=(

)A．an= B．an=2×3n﹣1C．an=2×3n﹣1+2 D．an=參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+2n+1，∴當n=1時，a1=S1=3+2+1=6，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴an=．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.冪函數y=f（x）的圖象經過點（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設冪函數為，代入，可得，由此解得.由解得.6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋參考答案：D略7.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．8.直線被橢圓截得的弦長是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選：A．【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．9.已知拋物線上一點M(,4)到焦點F的距離|MF|＝，則直線MF的斜率

(

)A．2 B． C． D．參考答案：B10.函數，在定義域內任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足不等式組，那么目標函數的最大值是___________；參考答案：4略12.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

13.已知點P是橢圓上一點，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，過點P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點A，B，當（O為坐標原點）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：15.曲線在點（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略16.已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+4）=﹣f（x），且在區間[0，4]上市減函數，則f（10）、f（13）、f（15）這三個函數值從小到大排列為．參考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函數的周期，利用偶函數的性質、周期性和單調性判斷出三個函數值的大小關系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）為定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在區間[0，4]上是減函數，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案為：f（13）＜f（10）＜f（15）．17.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，則P∩（?UQ）=

．參考答案：{4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，進行運算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案為：{4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準備了10道題目，其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.(1)求該職員至少取到1道填空題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設該職員答對選擇題的概率都是,答對每道填空題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示該職員答對題的個數,求的分布列和數學期望.參考答案：解：（1）設事件“該職員至少取到1道填空題”，則有“該職員所取的3道題都是填空題”，因為，所以.

（2）由題意可知的所有可能取值為.

X0123P

所以.略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點.（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當PA為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當PA＝4時，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點N，易證MNCB平行四邊形，進而得BM，CN平行，得證；（2）設PA＝x（0），把體積表示為關于x的函數，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點N，連接MN，CN，∵M是AP的中點，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當且僅當x，即x＝4時取等號，故當PA＝4時，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點睛】此題考查了線面平行，線面垂直的證明，棱錐體積的求法，涉及基本不等式求最值，屬于中檔題．20.已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：（1）由兩點式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得

故M（1，1）略21.（本小題滿分10分）設命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：函數無極值．（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實數的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實數的取值范圍是

22.是否存在一個二次函數，使得對任意的正整數，當時，都有成立？請給出結論