成都市數學八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、科學家發現世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076克，0.000000076用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．4、函數中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A．a(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t6、下列各式與相等的是（

）A． B． C． D．7、如圖，下列條件中，不能判斷△ABD≌△ACD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC8、若關于x的一次函數的圖象不經過第二象限，且關于x的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數m的和是（

）A．1 B．2 C．3 D．59、如圖，，D在邊上，，，則的度數為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空題10、如圖，△ABC中，點D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于點G．DC＝m，AF＝n，則線段EG的長為（）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則的值為．12、在平面直角坐標系中，若點和關于y軸對稱，則______．13、若a+b=2，ab=－3，則的值為__________________．14、若，，則的值為___________．15、如圖，將等邊折疊，使點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點，若AD＝2，AC＝6，則的周長最小值為______．16、如果多項式是完全平方式，那么的值是____________．17、已知a，b均為實數，且＋a2b2＋9＝6ab，則a2＋b2＝_______．18、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．三、解答題19、將下列各式分解因式：（1）；

（2）20、解分式方程．21、已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠A＝∠D．22、已知：直線，直線AD與直線BC交于點E，∠AEC＝110°．(1)如圖①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數；(2)如圖②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分線上取一點P，連接PC，當∠PCD＝∠PCB時，直接寫出∠APC的度數．23、第二實驗中學八年級學生去距學校10千米的文化廣場參加活動，一部分同學騎自行車先走，過了25分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的平均速度是騎車同學平均速度的2倍，求汽車的平均速度．24、在數的學習中，我們總會對其中一些具有某種特性的數進行研究，若一個正整數是兩個相差為3的數的乘積，即，其中為正整數，則稱為“如意數”，為的“如意起點”．例如：，則18是“如意數”，3為18的“如意起點”．（1）若是88的“如意起點”，則______；若的“如意起點”為1，則______．（2）把“如意數”與“如意數”的差記作，其中，，例如：，，則．若“如意數”的“如意起點”為，“如意數”的“如意起點”為，當時，求的最大值．25、如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關系，并證明你的結論．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．2、B【解析】B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000076=7.6×10-7、故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】C【分析】根據同類項定義、同底數冪的乘除法運算法則、冪的乘方運算法則，進行運算，即可一一判定．【詳解】解：A.與不是同類項，不能進行加法運算，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類項定義、同底數冪的乘除法運算法則、冪的乘方運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．4、C【解析】C【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【詳解】解：根據題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握函數解析式的特點是關鍵．5、C【解析】C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據此解答即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項符合題意；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解的定義．6、B【解析】B【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，屬于基礎題型．7、B【解析】B【分析】根據全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、DB＝DC，AB＝AC，AD＝AD，根據SSS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；B、AD＝AD，DB＝DC，∠B＝∠C，根據SSA不能證明△ABD≌△ACD，故本選項符合題意；C、∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，根據AAS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；D、AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，根據SAS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度適中．8、A【解析】A【分析】先利用一次函數的性質列不等式組求解m的范圍，再解分式方程可得結合分式方程的解為非負整數確定m的值，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數y=（m+3）x+m-5的圖象不經過第二象限，解得-3＜m≤5，解分式方程∴整理得：得，∵關于x的分式方程有非負整數解，∴是非負整數且不等于2，∴m=-1，2，∵（-1）+2=1，∴滿足條件的所有整數m的和為1，故選：A．【點睛】本題考查一次函數的性質、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出滿足條件的m的值，利用一次函數的性質和分式方程的知識解答．9、D【解析】D【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內角，即可求出的度數．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質，掌握全等三角形對應角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】利用AAS證明△AFG△CFD可得CF的長，再根據30°角的直角三角形的性質可求得FG的長，進而求出CG的長，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CFAD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CFAD，AEBC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DFCDm，∴FG＝DFm，∴CG＝CF﹣FG＝nm，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EGCG．故選：A．【點睛】此題考查學生掌握三角形全等的證明方法，靈活運用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半化簡求值，是一道綜合題．11、﹣2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意，得a2﹣4＝0且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣1、【點睛】本題考查了分式為零的條件，要使分式的值為零，必須同時滿足分子為零，且分母不為零．12、1【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵點和關于y軸對稱，得解得∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，零指數冪的運算，代數式求值，解決本題的關鍵是掌握對稱點的坐標規律：13、【分析】根據異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案為：．【點睛】此題是分式的化簡求值問題，涉及整體代入求值，正確掌握異分母分式的加減法計算法則是解題的關鍵．14、45【分析】把a2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是把a2m+n化為（am）2?an求解．15、10【分析】連接BD、OB，由折疊得OB=OD，根據等邊三角形的性質求出BC，CD，當點B、O、C共線時，的周長最小，計算即得．【詳解】解：連接BD、OB，由折疊得EF是BD的垂直平分線，∴【解析】10【分析】連接BD、OB，由折疊得OB=OD，根據等邊三角形的性質求出BC，CD，當點B、O、C共線時，的周長最小，計算即得．【詳解】解：連接BD、OB，由折疊得EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵△ABC是等邊三角形，AD＝2，AC＝6，∴AC=BC=6，CD=AC-AD=6-2=4，∴的周長=CD+OC+OD=4+OC+OB，∴當點B、O、C共線時，的周長最小，最小值為4+BC=4+6=10，故答案為：9、．【點睛】此題考查了軸對稱的性質，三角形周長最小值，正確理解軸對稱的性質及三點共線的性質是解題的關鍵．16、【分析】這里首末兩項是和5這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和5積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是兩數的平方和，再加上或【解析】【分析】這里首末兩項是和5這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和5積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．17、19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab-3）2＝0，∴a+b=5，ab=3，∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案為：18、【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，算術平方根及偶次方根的非負性，正確掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，【解析】5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或9、【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】本題主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果有公因式先提取公因式，再考慮運用公式來分解．20、原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗：【解析】原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，∴原方程無解．21、見解析【分析】根據相等的和差得到BC＝EF，證得△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC與△D【解析】見解析【分析】根據相等的和差得到BC＝EF，證得△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解題關鍵．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質并結合角平分線的概念分析求解；(2)分P點在BC的左側、P在BC的右側且在CD上方、P在BC的右側且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過點E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質并結合角平分線的概念分析求解；(2)分P點在BC的左側、P在BC的右側且在CD上方、P在BC的右側且在CD下方三種情況討論，結合角度的倍數關系和平行線的性質分析求解．(1)解：過點E作MN∥AB，如下圖①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度數為195°．(2)解：分類討論：情況一：當點P位于BC左側時，如下圖②所示：此時∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情況不存在；情況二：當點P位于BC右側且位于CD上方時，過點P作PM∥AB，如下圖③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情況三：當點P位于BC右側且位于CD下方時，過點P作PM∥AB，如下圖④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，綜上，∠APC的度數為50°或10°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質、三角形的外角性質、角平分線的定義、對頂角相等等知識，屬于中考常考題型，掌握平行線的判定和性質，正確添加輔助線是解題關鍵．23、24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均【解析】24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均速度是2x千米／時．依題意，，解得x=11、經檢驗，x=12是原方程的解．∴2x=23、答：汽車的平均速度是24千米／時．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據“如意數”的特征列方程求解即可；（2）根據“如意數”的定義得到，整理得到，由、都是正整數，推出和都是正整數，且，把48分解成，解方程組即可求解．【【解析】（1）；；（2）的最大值為．【分析】（1）根據“如意數”的特征列方程求解即可；（2）根據“如意數”的定義得到，整理得到，由、都是正整數，推出和都是正整數，且，把48分解成，解方程組即可求解．【詳解】解：（1）若k是88的“如意起點”，根據題意得，整理得：，因式分解得，∵為正整數，∴；若a的“如意起點”為1，根據題意得；故答案為：；；（2）∵E(x，y)=48，