§2.1.2指數函數及其性質

（第一課時）

§2.1.2指數函數及其性質

（第一課時）復習學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結合分類討論①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它復習學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？問題引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成問題分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次……21222324研究分裂細胞1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？問題引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺問題截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究提煉（1）均為指數冪的形式提煉（1）均為指數冪的形式

指數函數是形式化的概念，要判斷一個函數是否是指數函數，需抓住三點：

①底數大于零且不等于1；

②冪指數有單一的自變量x；

③系數為1，且沒有其他的項．

思考：(1)為什么規定底數a

＞０且a

≠１呢？(2)為什么定義域為R？思考：在規定以后，對于任何xR，都有意義，>0.因此指數函數的定義域是R，且值域是(0,+∞).認識在規定以后，對于任何xR，都有意義，>0.因此指數函數的定（口答）判斷下列函數是不是指數函數，為什么？√√為什么？鞏固概念例題③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√（口答）判斷下列函數是不是指數函數，為什么？√√為什么？鞏

已知指數函數

的圖像經過點求的值.分析：指數函數的圖象經過點

，

有

，即

，解得于是有思考：確定一個指數函數需要什么條件？想一想例題所以：已知指數函數

在同一直角坐標系畫出，的圖象：設問2：得到函數的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖在同一直角坐標系畫出…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-認識認識指數函數在底數及這兩種

情況下的圖象和性質：

圖象性質（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數（4）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納指數函數在底數及1、求下列函數的定義域:應用1、求下列函數的定義域:應用2、比較下列各題中兩個值的大小：分析：（1）（2）利用指數函數的單調性.（3）找中間量是關鍵.應用2、比較下列各題中兩個值的大小：應用∵函數在R上是增函數，而指數2.5<3．（1）應用＜解：∴<∵函數在R上是增函數，（1）應用＜解：應用（2）∵函數在R上是減函數，而指數-0.1>-0.2解：∴＜應用（2）∵函數在R上是減函數，解：∴應用（3）解：根據指數函數的性質，得：且從而有應用（3）解：根據指數函數的性質，得：且從而有比較下列各題中兩個值的大小：應用方法總結：

對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數冪的大小的比較可以與中間值進行比較.比較下列各題中兩個值的大小：應用方法總結：比較下列各題中兩個值的大小：變式

比較下列各題中兩個值的大小：變式小結比較兩個冪的形式的數大小的方法:(1)對于底數相同指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函數的單調性來判斷.(2)對于底數不同指數相同的兩個冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.對于底數不同也指數不同的兩個冪

的大小比較,則應通過中間值來判斷.常用1和0.小結比較兩個冪的形式的數大小的方法:(1)對于底數1.下列函數中一定是指數函數的是（）

2.已知則的大小關系是____________________.練習1.下列函數中一定是指