2022-2023學年廣東省湛江市第九中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則 （ ）A．1 B．-1 C． D．參考答案：A試題分析：上下同時除以，可得，解得：，故選A.考點：同角三角函數基本關系

2.已知P是所在平面內的一點，若，其中，則點一定在（

）

A．的內部

B．邊所在直線上

C．邊所在直線上

D．邊所在直線上參考答案：B3.（5分）已知函數y=﹣x3﹣3x+5零點所在區間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 易知函數y=﹣x3﹣3x+5在R上連續且單調遞減，從而由函數的零點的判定定理判斷即可．解答： 易知函數y=﹣x3﹣3x+5在R上連續且單調遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點所在的區間為（1，2）；故選：B．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A5.已知銳角三角形ABC中，的面積為，則的值為（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

參考答案：A略6.已知向量，則下列結論正確的是A. B. C.與垂直 D.參考答案：C【分析】可按各選擇支計算．【詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數，使得，∴不正確，D錯，故選C．【點睛】本題考查向量的數量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．7.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．8.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在空間四邊形中，、分別是和的中點，，，則和所成的角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知，則為（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數a的取值范圍為．故答案為：．【點評】考查函數值域的概念，分段函數值域的求法，以及一次函數、對數函數的單調性，函數恒成立問題的處理方法．12.8251與6105的最大公約數是

。

參考答案：37略13.如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2614.若函數在處有最小值，則

參考答案：略15.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動點Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點評】此題要求學生會將圓的方程化為標準式方程并會根據圓的標準式方程找出圓心坐標和半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡取值，是一道中檔題．此題的關鍵是找出最短距離時Q的位置．16.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．17.已知向量和的夾角為，，則▲．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數n的最小值．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；等比數列的通項公式；數列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，根據2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項，建立方程組，從而可求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當q=1時，不合題意舍；當q=2時，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因為，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數n的最小值為10．…．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E是SD上的點，且.（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過作，連接可以證明就是二面角C-AE-D的平面角在中，，所以，。在中，即，。20.已知函數（且）是定義在上的奇函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵是上的奇函數，∴即：.整理可得.（注：本題也可由解得，但要驗證過）（Ⅱ）在上遞增，∵，∴函數的值域為.（Ⅲ）由可得，.當時，.令，則有，函數在上為增函數，∴.∴.故實數的取值范圍為.21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調性；（3）對于，當恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）令logax=t 則x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)為奇函數∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函數。略22.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 利用三角函數的