河南省商丘市白廟鄉中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等于1的積分是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：C2.十進制數101對應的二進制數是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110參考答案：C【考點】進位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以2，然后將商繼續除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故選：C．3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：作圖題；壓軸題．分析：根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果．解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯．4.已知定義域為R的函數，且對任意實數x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略5.某程序框圖如下面左圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若函數在內有極小值，則實數的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.國慶期間，甲去某地的概率為，乙和丙二人去此地的概率為、，假定他們三人的行動相互不受影響，這段時間至少有1人去此地旅游的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮參考答案：C9.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，所求值為數列中的第十項．根據數列的遞推規律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．【點評】本題考查歸納推理，實際上主要為數列的應用題．要充分尋找數值、數字的變化特征，構造出數列，從特殊到一般，進行歸納推理．10.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數的符號，然后求出表達式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，

.參考答案：12.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點且過點C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點評：本題考查雙曲線的定義及性質．13.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質定理，我們易得a與b平行或異面．結合充要條件定義即可得到結論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．14.已知空間四邊形，點分別為的中點，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：15.經過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長為________________.參考答案：略16.點O在△ABC內部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可作，從而可得到，然后以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設交BC于點N，這樣畫出圖形，根據三角形的相似便可得出，進而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．17..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題，命，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．19.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），①證明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）對于正整數n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）①對二項式定理的展開式兩邊對x求導數，移項得到恒等式；②對①，令x=1，n=10，由恒等式計算即可得到所求值；（2）對①中的x賦值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；對二項式的定理的兩邊對x求導數，再對得到的等式對x兩邊求導數，給x賦值﹣1化簡可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①證明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），兩邊對x求導，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，兩邊對x求導，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）kk=0，兩式相加可得，（﹣1）kk2=0，綜上可得，（﹣1）kk（k+1）Cnk=（﹣1）kk2+（﹣1）kk=0．20.已知數列{an}滿足，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，記bn的前項和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：是等差數列，再利用即可求得的首項，問題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數列，公差為.

.（2）

,,,，.【點睛】本題主要考查了等差數列的定義及其通項公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項求和方法，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。21.設數列{an}是等差數列，滿足，數列{bn}滿足，且為等比數列.（1）求數列{an}和{bn}的通項公