2022年12月上高考數(shù)學(xué)高分之路《數(shù)理天地》高中版

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試題(2)

張剛(安徽省宿州應(yīng)用技術(shù)學(xué)校234000)

一、選擇題

7.函數(shù)+InL)：的圖象大致為

1.若集合4={工ezi2+2.r{0}.則集合Zx

A的子集個(gè)數(shù)為()

(A)3.(B)6,(08.(D)9.

2.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z的共朝復(fù)數(shù)H在平

]~J1

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

(A)第一象限.(B)第二象限.

(C)第三象限.(D)第四象限.

3.如圖1,戰(zhàn)國(guó)

商鞅銅方升是公元

前344年商鞅督造

的標(biāo)準(zhǔn)量器.秦始

皇統(tǒng)一中國(guó)后，仍

以商鞅所規(guī)定的制圖1

度和標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一全國(guó)的度量衡.經(jīng)測(cè)量.該銅方升內(nèi)口

(長(zhǎng)方體)深1寸，內(nèi)口長(zhǎng)是寬的1.8倍.內(nèi)口的表面

積(不含上底面)為33平方寸，則該銅方升內(nèi)口的容

積為()

(A)5.4立方寸.(B)8立方寸.

(016立方寸.(D)立方寸.

4.若aeRJ二項(xiàng)式(ax+1)6的展開式中所有

的系數(shù)之和為729,則實(shí)數(shù)a的值為()8.若函數(shù)/(z)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

(A)-3.(B)-2.(03.(D)2./(z)+/(1y—1)=/(、)，且當(dāng)J:〉0時(shí)，/(z)=e”

5.若正六邊形ABCDEF是圓。中任取一點(diǎn)，該-了一1,則不等式|/(l)Win]的解集為()

點(diǎn)取自正六邊形ABCDEF內(nèi)(含邊界)的概率為

(A)(0,ln2].(B)(-°°,-ln2]U[ln2,+Oo).

()

(C)(-oo,ln2],(D)r-ln2,ln2].

(A)班.⑻婆.?叵(D)裊

9.若拋物線C：/=4了的焦點(diǎn)為F,過F點(diǎn)的直

27r27r萬(wàn)27r

線交拋物線C于P.Q兩點(diǎn).且使丙=2而，O為坐

.設(shè)/\ABC,P?是邊上一定點(diǎn)，滿足P?P

6AB標(biāo)原點(diǎn)，則APOF的面積為()

=」AB.且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有瓦?PC>(A)2V2.(B)3V2.(C)72.(D)4.

4

10.已知函數(shù)/(x)=sina>a->sin(MT+g),將

KB.KC,M()

(A)ZABC=90°.(B)NBAC=90°.

f(T)的圖象上所有點(diǎn)向左平移；個(gè)單位長(zhǎng)度后，

(C)AC=BC.(D)AB=AC.

?27?

《數(shù)理天地》高中版高考數(shù)學(xué)高分之路2022年12月上

再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，三、解答題

橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)q(z)的圖象，同時(shí)函數(shù)17.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛—｝的前八項(xiàng)和

g(z)的圖象關(guān)于、軸對(duì)稱.若g(i)在一會(huì)，0上為S,,，且滿足S；=S3+24,a2a7H-a,(a5=256.

(1)求數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式；

是單調(diào)遞減函數(shù)，則正數(shù)3的值為()

(2)設(shè)數(shù)列｛6,,)滿足：",=log2a?+i?log2a?+2,

(A)y.(B)y.(C)y.(D)4.設(shè)c”=4,求數(shù)列｛c“｝的前”項(xiàng)和T,,.

x2y2

11.已知分別是雙曲線C：■一。=118.如圖2,三棱柱

ab"

ABC-A|B|C|中，△ABC是邊長(zhǎng)

(a>0/>0)的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線

為2的正三角形，AB±BB,,

交于A,B兩點(diǎn)，若NF[Ab=NF|F2A,且|F｝B\

BBi=2,O,D分別為棱ABt,

=2|F1A|,則2的值為()AC的中點(diǎn).

a

(1)求證：()。〃平面

(A)V3.(B)g.(C)72.(D)2.BCC,B1；

(2)若平面ABC±平面ABBA-求直線OD

12.已知函數(shù)/'(N)=Irtr—ax有兩個(gè)不相等的

與平面AB.C所成的角的正弦值.

零點(diǎn)Hl,工2.設(shè)函數(shù)g(工)滿足g(g(z)-g)=4,

19.某班主任對(duì)本班40名同學(xué)每天參加課外活

動(dòng)的時(shí)間(分鐘)進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì),并繪制成頻率分

比較g(l)與巧巧的大小()

布直方圖，如圖3所示.

(A)g(1)x\X2,(B)g(1)<Zxix2.

(C)g(1)=.T1.Z2.(D)無(wú)法比較.

二、填空題

13.已知a|=73,|b|=2,a在b的方向上的

投影為萬(wàn)，則a-b為.

14.在△ABC中，。是BC邊的中點(diǎn)，且AB=3,

AC=2,AD=居，則△ABC的形狀為三角

形.

15.已知函數(shù)/(T)=ln.r一:在了=1處的切

線與曲線|,一2|=/4-工2只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)

數(shù)a的值為______.(1)求實(shí)數(shù)a的值以及參加課外活動(dòng)時(shí)間在

16.甲、乙、丙、丁四人玩數(shù)字游戲.其中一人進(jìn)[10,20]中的人數(shù)；

行監(jiān)督,每人從標(biāo)有數(shù)字1到12的12張卡片中抽取(2)從每天參加活動(dòng)不少于40分鐘的人中任選

4張.3人，用X表示參加課外活動(dòng)不少于50分鐘的人

甲說(shuō)：我抽到的數(shù)字有6和11；數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

x2V2

乙說(shuō)：我抽到的數(shù)字有10和12；20.已知橢圓C：--+=l(a>4>0)的左右

2

丙說(shuō)：我抽到的數(shù)字特別有意思，你們能猜中其a'b

中兩個(gè)嗎？焦點(diǎn)分別為B,F?"曲線|?|=x+1經(jīng)過點(diǎn)F,且

監(jiān)督員丁看了丙抽到的數(shù)字，說(shuō)：真奇妙，你們與橢圓C交于點(diǎn)A*8,|AB|=2.

三個(gè)所抽到的數(shù)字之和相等.(1)求械圓C的方程；

從他們的對(duì)話，你可以推斷丙所抽到的數(shù)字中必有(2)若直線/與橢圓C相切，求證：點(diǎn)F,,F2到

兩個(gè)數(shù)字為.直線/的距離之積為定值.

?28?

2022年12月上高考數(shù)學(xué)高分之路《數(shù)理天地》高中版

21.已知函數(shù)/(N)=儲(chǔ)一4z+4+allLT.⑵半

(1)討論/(J-)的單調(diào)性；

(2)若f{jc)有2個(gè)不同的極值點(diǎn)以，125

19.(1)5.(2)E(X)=—.

(z1<N2),求證:/5)+K4

x2420.(1)三+/=L(2)L

22.(選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系x()y中.曲線C］的參數(shù)方程為21.(1)因?yàn)閒(.x)=x~—4^+4-|-tzln.z?

X=5cosa所以/(i)=2?r-4H---=-------------(x>0).

.(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，才軸正JCJC

{y=4sina

設(shè)g(I)=2i2—4才+a,則

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：p”—4pcosf+3

△=(—47-8a=8(2—a).

=0.

當(dāng)a>2時(shí).△(0,g(i))0,

(1)求曲線C1的一般方程和曲線。2的直角坐

/(k)在(0,十8)上是增函數(shù)；

標(biāo)方程；

當(dāng)aV2時(shí)，g(i)=0兩個(gè)根

(2)若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線上，求

PQ|的最小值.-=1-

23.(選修4—5：不等式選講)

當(dāng)a&0時(shí)，<0,j->0,

已知函數(shù)/()=|2x—a|+|7—a+1|.2

所以當(dāng)了e(0,孫)時(shí),gizXO'/'ovo,”1)

(1)當(dāng)a=4時(shí).求解不等式/1)>8;

2是減函數(shù)；

(2)已知關(guān)于2的不等式在R上恒當(dāng)彳e(孫，+8)時(shí)，g(.r)>o,/'(z)>o,

/(工)是增函數(shù)；

成立.求參數(shù)a的取值范圍.

當(dāng)0VaV2時(shí),科>才1>0,

參考答案所以當(dāng)工e(0,為)或工e(斗，十8)時(shí)，g(_r)>

0,/'(z)>0,/(x)是增函數(shù).

題號(hào)12345678910

當(dāng)工e(了|,72)時(shí),g(工)，/'(工)，/(工)是減

答案CDDDBCBDCB函數(shù).

題號(hào)111213141516綜合以上可知，當(dāng)a>2時(shí)，/(工)在(0,+8)

上是增函數(shù)；

答案AB3銳角58,9

當(dāng)a<0時(shí),/(工)在(0,1+J1-"上是減

D

(2)7“=3■.函數(shù).在［1+J—,,+8)匕是增函數(shù)；

“十1

18.(1)連接4B,則A典與當(dāng)0VaV2時(shí),/(才)在

AB,交于點(diǎn)O.Ji—"上是減函數(shù)，在

如圖4所示，連接

顯然為矩形，

ABB.A,(。，1—J］_1)'［1+jl-］，+g)上是增函

分別為棱Ab的中點(diǎn),

所以O(shè)D為AA.BCi的中位線.數(shù).

于是OD//BC1.(2)由題意可知工］,12是2——4z+a=0的

而OD仁平面BCQBi，兩個(gè)根.

所以BQU平面BCCiB」

且x16(0,1)i+J?2=2,a=471—2.zJ,

故OD〃平面

所以2三口+若

JC2

?29?

《數(shù)理?天地》高中版高考數(shù)學(xué)高分之路2022年12月I:

（11—2）2+（4JTj—2J7J）Iruri當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

+若(ii)2Vz<3

2x—4+3—JC)8,解得彳》9,

=i；—x]+2+2z1Im?.此時(shí)不等式的解集是0.

設(shè)人（.T）=.a2—.r+2+2xln,r（0<a*<C1）,(iii)當(dāng)#W2時(shí)，原不等式可化為

則h'（x）=2x+14-21rLr,

一31+7)8,解得％<-y.

hf（x）在（0,1）上為增函數(shù)，

此時(shí)不等式的解集(一8,一

且9.

hf（9）=-1----41n2V----41nVe=-----2V0,綜上可得，不等式的解集是

［5,+8)(J(-8,一}.

所以存在To6V使得“（1。）=。，

(2)(1)當(dāng)a—1=Ja,即“=2時(shí)，

即2?rn+1+21FLT（）=0,

且當(dāng)€（0山。）時(shí),/（1）<0,/2（^）是減函數(shù),

-工)=3|x-1|>y=2,

當(dāng)me（龍。，1）時(shí),『（—>O,A（X）是增函數(shù),

所以〃（7）2/?（/（））顯然不恒成立.

=KTO-70+2+2w<）llLT0(ii)當(dāng)a-1>Ja,即a>2時(shí)，

=^n-No+2+才0（-1-2#o）

=一—-2xo+2

-3JT+2a-]&-^a,

/(])=’11「亡1

JC—1?—aV/Va-1?

3N—2a+l,—1,

22.(1)曲線Ci的參數(shù)方程為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知.當(dāng)工=1a時(shí).函數(shù)取得最

x=5COSQ

.(a為參數(shù))，

{y=4sina小值/(%)=*i

一/2

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方