我們要好好讀書！全等三角形的判定方法（HL）相關知識回顧：1、判定兩個三角形全等的方法：

、

、

、

.

2、直角三角形可用符號

來表示.3、如圖，在直角三角形ABC中，直角邊是

、

，斜邊是

.

ABBCACRt△AASASASSSSASDEFABCABC3、在△ABC與△DEF中，∠B=∠E=90°,BC=EF,再添加一個條件能使得Rt△ABC

≌

Rt△DEF，可以添加

。依據是

。AB=DE(SAS)∠A=∠D(AAS)∠C=∠F(ASA)AC=DF(HL)預習檢測：（每空1分）如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：（1）△ABC≌

△ABD

（2）BC＝BD

證明：∵

∠C＝∠D＝90°

∴在

△ACB和

△ADB中,

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(

).∴BC=BD().RtRtAB=ABAC=ADHL全等三角形對應邊相等學習目標：【知識與技能】1、理解直角三角形全等的判定方法－斜邊直角邊（HL）；2、熟練運用“HL”定理證明直角三角形全等；3、熟練運用“HL”定理解決有關問題.【過程與方法】經歷探究全等直角三角形判定方法“HL”的過程，學會用操作確認、歸納發現問題結論的方法。【情感、態度與價值觀】通過操作確認、歸納發現結論，感知實驗操作在發現問題結論中的重要作用，讓學生體會到學習幾何的樂趣。ABC活動提綱：再看課本P41—42內容1、組內交流P41思考；2、按照課本P42探究5實踐操作，從而得出（備展）判定兩個直角三角形全等的一個方法：

的兩個直角三角形全等（簡稱“斜邊、直角邊”或“

”）3、組內交流例5的證明過程及書寫格式（備展）4、組內交流、訂正課本P43練習1（備展），2.在

△ABC和

△DEF中，

__________（條件1）__________（條件2）

∴Rt△______≌Rt△______（

）DEF（先獨立后交流）探究5：C’NMStep1:畫∠MC’N=90°;ABBBCC’NMB’Step1:畫∠MC’N=90°;Step2:在射線C’M上截取C’B’=CB;ABBBC探究5：C’NMB’A’Step3:以B’為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線C‘N點A’;Step1:畫∠MC’N=90°;Step2:在射線C’M上截取C’B’=CB;ABBBC探究5：Step1:畫∠M’CN’=90°;C’NMStep2:在射線C’M上截取C’B’=CB;A’Step3:以B’為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線C‘N點A’;B’Step4:連結A’B’;△A’B’C’即為所求作的三角形BACBCABCBBBCABBBC探究5：斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2探索發現的規律是：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。使用格式：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt

練習1：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實際問題數學問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？

學以致用：1.如圖，∠C＝∠D＝90°，

AC＝MD，

AM=BN求證:(1)△ACN≌

△MDB

(2)NC＝BD

CABDMNCABDMN2.如圖，∠C＝∠D＝90°，

AC＝MD，

AM=BN求證：NC＝BD

12CABDN3.如圖，∠C＝∠BDN＝90°，

AC＝MD，

AN=BN求證：猜想AN和BN的位置關系，并說明理由3

4.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD解：BD=CD

因為∠ADB=∠ADC=90°Rt△ABD和Rt△ACDAB=ACAD=AD想一想到現在為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL本節課我的收獲是？直角三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“HL”3、靈活運用各種方法證明直角三角形全等“SSS”課堂小結：1、斜邊、直角邊（HL）定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等2、直角三角形全等的判定方法：當堂檢測：課時練P34達標檢測3、4題(每題3分)課后作業：課時練P34—35增效提能演練內容提能搶分練（1~3號必做，4號選做）

致八（4）班——

我們是一個團結奮進的集體，學習上，我們互相幫助，紀律上，我們相互監督，我們孝敬父母，尊敬老師，關心我們當中的每一位同學，老師希望你們，做最棒的自己，互幫互助，堅不可摧！

我們的口號是：不拋棄，不放棄！1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.全等(AAS)2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形.全等(

ASA)3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形.全等(

SAS)4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形.全等情況1：情況2：(SAS)(

HL)例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結經常不斷地學習,你就什