2021年河南省漯河市陜縣第一高級中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．2.等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：A略3.設函數，則使得成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數，∴，即函數為偶函數且在上單調遞增，∵，∴，∴，即，故選D.

4.在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值．【解答】解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為+1=6，故選：C．【點評】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.化簡的結果為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．標準差參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【分析】利用眾數、平均數、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數據：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數據84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數分別為88，90，不相等，A錯．平均數86，88不相等，B錯．中位數分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2==4，標準差S=2，B樣本方差S2==4，標準差S=2，D正確故選D．7.不查表、不使用計算器判斷這三個數的大小關系是A． B． C． D．參考答案：D8.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略9.已知，則使得都成立的的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】取特殊值檢驗，利用排除法得答案。【詳解】因為，則當時，故A錯；當時，故B錯；當時，，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的增區間是

．參考答案：略12.設集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當的符號填空）參考答案：略13.若函數是奇函數，則

參考答案：14.已知映射,其中,對應法則是，Z，，，，，，，

對于對于實數，在集合中存在原像，則的取值范圍是

．參考答案：15.函數的最大值y=

，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略16.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，則實數m=__________.參考答案：0由集合相等的性質，有，17.1已知不共線的三個向量，，滿足，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數（為自然對數的底數）．

（1）求的最小值；

（2）設不等式的解集為，若，且，求實數的取值范圍

（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比

數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

由當；當

（2），

有解

由即上有解

令，

上減，在[1，2]上增

又，且

（3）設存在公差為的等差數列和公比首項為的等比數列，使

……10分

又時，

故

②-①×2得，解得（舍）

故，此時

滿足

存在滿足條件的數列……14分

略19.已知二次函數同時滿足下列條件：（1）對稱軸為直線，（2）的最大值15，（3）的兩根的立方和等于17，求的解析式．參考答案：20.現有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數據，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點，不包括右端點）（1）請補全頻率分布直方圖；（2）估計年齡的平均數；（精確到小數點后一位數字）（3）若50到55歲的人數是50，現在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應該抽取多少人？參考答案：（1）見解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據組寬算出組高即可畫出；（2）取各個矩形中間的值為這組的均值計算；（3）由50到55歲的人數是50，計算出總人數有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據比例計算即可．【詳解】解：（1）第二組的頻率為：所以直方圖的高為，補全的頻率分布直方圖如圖（2）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，而各組的中點值分別為、、、、、，故可估計年齡的平均數為：（3）50到55歲這一組的頻率為，人數是50，故得總人數是從而得25到30歲這一組的人數是，30到35歲這一組的人數是那么25到30歲這一組人中應該抽取（人）【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，掌握相應的概念是解題基礎．21.（本小題滿分13分）函數的最小值為()．（1）當a=1時，求；（2）求；（3）若，求及此時的最大值．參考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，則有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴時，a＝－1.

此時，當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.22.已知函數f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）