江蘇省揚州市八年級(上)月考數學試卷(10月份)江蘇省揚州市八年級(上)月考數學試卷(10月份)江蘇省揚州市八年級(上)月考數學試卷(10月份)八年級（上）月考數學試卷（10月份）題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.以下四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A.B.C.D.從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數以以以下圖，這時的正確時間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12如圖的暗影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則暗影部分的面積是（）A.16B.25C.144D.169如圖，∠MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON=35°，則∠GOH=（）A.60°B.70°C.80°D.90°以以以下圖，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分線交BC于點D，則△ACD的周長是（）111415206.一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內所能容下的最長木棒為（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm7.如圖，是2002年北京第24屆國際數學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，假如大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A.13B.19C.25D.169第1頁，共21頁如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角均分線與∠ACD的角均分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折獲取△NBC，∠NBC的角均分線與∠NCB的角均分線交于點Q，若∠A＝48°，則∠BQC的度數為（）138°114°102°100°二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為______cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，則AB邊上的高CD長為______．假如一個等腰三角形的一個角等于80°，則底角的度數是______．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為______．如圖，已知：BD是∠ABC的均分線，DE⊥BC于E，2S△ABC=36cm；，AB=12cm，BC=18cm，則DE的長為______cm．14.如圖，在△ABC中，AB的垂直均分線分別交AB、BC于點M、P，AC的垂直均分線分別交AC、BC于點N、Q，∠BAC=110°，則∠PAQ=______°．15.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于點D，則AD=______．在△⊥16.邊長為7，24，25ABC內有一點P到三邊距離相等，則這個距離為______．的△如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為______．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=______cm．三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）第2頁，共21頁19.有一根竹竿，不知道它有多長．把竹竿橫放在一扇門前，竹竿長比門寬多4尺；把竹竿豎放在這扇門前，竹竿長比門的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿長正好和門的對角線等長．問竹竿長幾尺？四、解答題（本大題共9小題，共86.0分）20.如圖，在正方形網格中，點ABC、M、N都在格點上．、、（1）作△ABC關于直線MN對稱的圖形△A′B′C′．（2）若網格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）在MN上找一點P，使PA+PC的值最?。阎?，如圖，BD是∠ABC的均分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．第3頁，共21頁如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的均分線交BC于D，DE是AB的垂直均分線，垂足為E．若BC=3，1）求∠B的度數；2）求DE的長．已知：如圖，AB=CD，線段AC的垂直均分線與線段BD的垂直均分線訂交于點E．求證：∠ABE=∠CDE．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使A、C重合，EF為折痕，若AB=9，BC=3，求BF的長度．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周長；2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數．第4頁，共21頁提出問題：已知△ABC的三邊長分別為記a，b，c，且a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n＞4），試判斷△ABC的形狀，并說明原由．解法展現：由于222422222a=（n-16）=n-32n+256，b=（8n）=______，c=（n+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+______=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是______三角形．反思交流：1）填空并回答上述解法用到了我們學過的哪些數學知識？寫出四點；2）若三角形的邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），請問這個三角形是直角三角形嗎？說明你的原由．27.【閱讀】如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，經過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．【理解】若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3]；【試一試】1）若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；2）經過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形OABC的外面，直接寫出a的取值范圍．第5頁，共21頁如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發以同樣速度沿線段AC向點C運動，當此中一點到達終點時整個運動都停止．設點M運動的時間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不可以，請說明原由．第6頁，共21頁答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應選：B．依據軸對稱的看法對各選項解析判斷利用除掉法求解．此題觀察了軸對稱圖形的看法．軸對稱圖形的要點是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A【解析】解：由圖解析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應是21：05．應選：A．依據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好序次顛倒，且關于鏡面對稱．此題觀察鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．3.【答案】B【解析】解：兩個暗影正方形的面積和為132-122=25．應選：B．兩個暗影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求出．觀察了正方形的面積以及勾股定理的應用．推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點．4.【答案】B【解析】第7頁，共21頁解：如圖，連接OP，∵P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．應選：B．連接OP，依據軸對稱的性質可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，此后求出∠GOH=2∠MON，代入數據計算即可得解．此題觀察了軸對稱的性質，熟記性質并確立出相等的角是解題的要點．5.【答案】B【解析】【解析】此題觀察的是線段的垂直均分線的性質，掌握線段的垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的要點．依據線段垂直均分線的性質獲取DA=DB，依據三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直均分線，∴DA=DB，∵BD+CD=BC，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=9+5=14，應選B．6.【答案】C【解析】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，∴AC=24cm，CB=32cm，∴線段AB的長度就是桶內所能容下的最長木棒的長度，∴AB==40cm．故桶內所能容下的最長木棒的長度為40cm．第8頁，共21頁應選：C．如圖，AC為圓桶底面直徑，所以AC=24cm，CB=32cm，那么線段AB的長度就是桶內所能容下的最長木棒的長度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶內所能容下的最長木棒的長度．此題第一要正確理解題意，掌握好題目的數目關系，此后利用勾股定理即可求出結果．7.【答案】C【解析】2解：（a+b）=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13-1）=25．應選：C．依據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即2為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）的值．222觀察了勾股定理的證明，注意完滿平方公式的張開：（a+b）=a+b+2ab，還要注企圖形的面積和a，b之間的關系．8.【答案】C【解析】【解析】此題主要觀察了折疊問題，三角形內角和定理以及角均分線的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地址變化，對應邊和對應角相等．解：∵∠ABC的角均分線與∠ACD的角均分線交于點M，依據∠ABC的角均分線與∠ACD的角均分線交于點M，即可獲取∠M=∠DCM-∠DBM=24°，依據第9頁，共21頁∠NBC的角均分線與∠NCB的角均分線交于點Q，即可獲取∠BQC的度數．【解答】解：∵∠ABC的角均分線與∠ACD的角均分線交于點M，∴∠DCM=∠ACD，∠DBM=∠ABC，∴∠M=∠DCM-∠DBM（∠ACD-∠ABC）∠A=24°，由折疊可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角均分線與∠NCB的角均分線交于點Q，∴∠CBQ=∠CBN，∠BCQ=∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（∠CBN+∠BCN）=180°-×（180°-∠N）=90°+∠N=102°，應選C．9.【答案】22【解析】解：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，所以舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22cm．故填22．等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，詳盡哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，所以要分兩種狀況議論．此題觀察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目必定要想到兩種狀況，分類進行議論，還應試據各種狀況能否能構成三角形，這點特別重要，也是解題的要點．10.【答案】7.2【解析】第10頁，共21頁解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，由面積公式得：S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===7.2．故斜邊AB上的高CD的長為7.2．故答案為：7.2．先用勾股定理求出直角邊BC的長度，再用面積就可以求出斜邊上的高．此題觀察了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面積相結合，求解斜邊上的高是解直角三角形的重要題型之一，也是中考的熱門．11.【答案】50°或80°【解析】解：依據題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數是80°，設該等腰三角形的底角是x，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數是50°；故答案為：50°或80°．依據題意，分已知角是底角與不是底角兩種狀況議論，結合三角形內角和等于180°，解析可得答案．此題觀察了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；經過三角形內角和，列出方程求解是正確解答此題的要點．12.【答案】70°或20°【解析】解：①如圖一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；第11頁，共21頁②如圖二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案為：70°或20°．依據題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種狀況議論，①如圖一，當一腰上的高在三角形內部時，即∠ABD=50°時，②如圖二，當一腰上的高在三角形外面時，即∠ABD=50°時；依據等腰三角形的性質，解答出即可．此題主要觀察了等腰三角形的性質，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種狀況，一種是高在三角形內部，另一種是高在三角形外面，讀懂題意，是解答此題的要點．13.【答案】2.4【解析】解：如圖，過點D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的均分線，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB?DF+BC?DE，×12?DE+×18?DE，=15DE，∵=36cm2，△ABC∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案為：2.4．過點D作DF⊥AB于F，依據角均分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再依據S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．第12頁，共21頁此題觀察了角均分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并作輔助線是解題的要點．14.【答案】40【解析】解：∵在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直均分線，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，∴∠PAB=∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=110°-70°=40°．故答案為：40．由在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直均分線，依據線段垂直均分線的性質，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度數，既而求得答案．此題觀察了線段垂直均分線的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．15.【答案】15cm【解析】解：如圖，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于點D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．利用等腰三角形的性質求得BD=BC=8cm．此后在直角△ABD中，利用勾股定理來求AD的長度．此題主要觀察了勾股定理，等腰三角形的性質的理解及運用．利用等腰三角形“三線合一”的性質求得AD的長度是解題的要點．16.【答案】3【解析】第13頁，共21頁7222解：∵+24=25，∴△ABC是直角三角形，依據題意畫圖，以以以下圖：連接AP，BP，CP．設PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）?x=×56x=28x，則28x=84，x=3．故答案為：3．第一依據三邊長確立三角形是直角三角形，再依據題意畫出圖形，連接AP，BP，CP，依據直角三角形的面積公式即可求得該距離的長．此題主要觀察了勾股定理逆定理，以及三角形的面積．注意構造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個小三角形的面積和，即（AB+AC+BC）x，此后即可計算x的值．17.【答案】3【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°．∵AB=8，BC=6，∴AD=6，CD=8．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=10．∵△ADE與△A′DE關于DE成軸對稱，∴△ADE≌△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∠A=∠DA′E=90，°∴∠EA′B=90，°A′D=6，∴A′B=4．設AE=x，則BE=8-x，A′E=x，在Rt△A′EB中，由勾股定理，得第14頁，共21頁222x+4=（8-x），解得：x=3．故答案為：3先由勾股定理可以求出DB的值，再依據軸對稱可以得知A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′EB中由勾股定理建立方程求出其解即可．此題觀察了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，軸對稱的性質的運用，一元一次方程的運用，解答時運用勾股定理建立方程是要點．18.【答案】8【解析】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB=AC，AD均分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案為8．延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，只要求出BN即可解決問題．此題主要觀察了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的要點．19.【答案】解：設竹竿長為x尺，則門的寬為x-4，長為x-2．則：（x-4）2+（x-2）2=x2x1=10x2=2（不合題意舍去）答：竹竿長為10尺．【解析】竹竿的長度為門的對角線長，依據：橫放竹竿長比門寬多4尺；豎放竹竿長比第15頁，共21頁門的高度多2尺，可將門的長和寬用竹竿的長度表示出來，利用勾股定理可將竹竿的長度求出．此題主假如將實詰問題轉變成數學模型，運用勾股定理解直角三角形．1）分別作點ABC關于直線MN對稱的點ABCAB20.【答案】解：（，，′，′，′，連接′′，B′C′，A′C′，如圖1所示．2）S△ABC=12×3×2=3．3）作點A關于直線MN對稱的點A′，連接A′C交MN于點P，則PA+PC的值最小，如圖2所示．【解析】（1）分別作點A，B，C關于直線MN對稱的點A′，B′，C′，連接A′B，′B′C，′A′C，′即可畫出△A′B′；C′（2）觀察圖形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面積公式即可求出結論；（3）作點A關于直線MN對稱的點A′，連接A′C交MN于點P，點P即可所求之點．此題觀察了作圖-軸對稱變換、三角形的面積以及軸對稱-最短路線問題，解題的要點是：（1）找出點A，B，C關于直線MN的對稱點；（2）牢記三角形的面積公式；（3）利用兩點之間線段最短，找出點P的地址．21.【答案】證明：∵BD為∠ABC的均分線，∴∠ABD=∠CBD，ABDCBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，在△和△∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】依據角均分線的定義可得∠ABD=∠CBD，此后利用“邊角邊”證明△ABD和第16頁，共21頁△CBD全等，依據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，此后依據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．此題觀察了角均分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確立出全等三角形并獲取∠ADB=∠CDB是解題的要點．22.【答案】解：∵DE垂直均分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD均分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°；2）∵AD均分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=3，∴CD=DE=1．【解析】（1）由角均分線和線段垂直均分線的性質可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°；（2）依據角均分線的性質即可獲取結論．此題主要觀察線段垂直均分線的性質，掌握線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的要點．23.【答案】證明：連接AE、CE，∵AC、BD的垂直均分線訂交于E，∴AE=CE，BE=DE，在△ABE和△CDE中，AB=CDAE=CEBE=DE，∴△ABE≌△CDE（SSS），∴∠ABE=∠CDE．【解析】連接AE、CE，依據垂直均分線的性質得出AE=CE，BE=DE，依據SSS推出△ABE≌△CDE即可．此題觀察了垂直均分線的性質和全等三角形的性質和判斷的應用，要點是推出△ABE≌△CDE．24.【答案】解：∵折疊后A、C重合，EF為折痕，∴AF=CF，設BF=x，則CF=9-x，第17頁，共21頁222在Rt△BCF中，BF+BC=CF，222即x+3=（9-x），故BF的長為4．【解析】依據翻折的性質可得AF=CF，設BF=x，表示出CF=9-x，此后在Rt△BCF中利用勾股定理列出方程求解即可．此題觀察了翻折變換的性質，熟記性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，∴EM=FM=12BC=12×8=4，∴△EFM的周長=4+4+3=11；2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，∴BM=MF=MC，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∴∠CME=180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-80°-60°=40°．【解析】（1）依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=FM=BC，再根據三角形的周長公式列式計算即可得解；（2）依據等腰三角形兩底角相等求出∠BMF，∠CME，再依據平角等于180°列式計算即可得解．此題觀察了等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的要點．26.【答案】64n264n2直角【解析】為2（2242，222，c2（2）解：（1）因a）（）=n-16=n-32n+256b=8n=64n=n+162=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+64n2=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是直角三角形．解法頂用到的數學知識有：積的乘方法規，等量代換，合并同類項的法規，勾股定理的逆定理；第18頁，共21頁（2）這個三角形是直角三角形．原由以下：∵三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），22432，∴（2n+2n）=4n+8n+4n22，（2n+1）=4n+4n+12n224232432（+2n+1）=4n+4n+1+8n+4n+4n=4n+8n+8n+4n+1，2+2n2+2n+12=4n4+8n3+8n2+4n+1∴（2n）（），22222∴（2n+2n）+（2n+1）=（2n+2n+1），故三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．故答案為64n2，64n2，直角．積的乘方法則22，代入利用勾股定理的逆定理得出（1）依據得出（8n）=64n△ABC是直角三角形；解法頂用到的數學知識有：積的乘方法規，等量代換，合并同類項的法規，勾股定理的逆定理；（2）欲求證能否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要考據兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．此題觀察勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形能否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．27.【答案】解：（1）連接CD并延長，交OA延長線于點F．在△BCD與△AFD中，BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即點D為Rt△COF斜邊CF的中點，∴OD=12CF=CD．又由折疊可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD為等邊三角形，∠COD=60°，∴θ=12∠COD=30°；（2）∵點E四邊形OABC的邊AB上，∴AB⊥直線l由折疊可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45，°AB⊥直線l，∴△ADE為等腰