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一切優(yōu)秀的品質(zhì)都源于自制，不管是勤奮還是奮進(jìn)，都必須以自制為前提，奮進(jìn)必為落后所占據(jù)。只有管得住自己的人，才能管得住別人，管好別人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好別人。世界上的名臣良將都是首先從自己做起，做三軍之表才能服人，希望同學(xué)們加強(qiáng)自制力，萬(wàn)事首先從自己想起，管住心靈的羈蕩，才能管住蒼穹。24.2.2圓的切線的性質(zhì)和判定定理.OBAOrM直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有回顧：本節(jié)專門討論直線與圓相切的情形..O相交相切相離圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2：直線到圓心的距離等于半徑注意：實(shí)際證明過(guò)程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說(shuō)明圓的切線的判定方法。（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

O請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考：lA操作與觀察：(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl發(fā)現(xiàn)：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解：切線必須同時(shí)滿足兩條：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．AOlOrl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：判斷：(1)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個(gè)條件缺一不可切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直〖規(guī)范板書(shū)〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC證明：連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑〖規(guī)范板書(shū)〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑.1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直3、如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。

求證：AB是⊙O的切線。OBAC證明：連結(jié)OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。4、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。

求證:PE是⊙O的切線。OABCEP1.判定一條直線是圓的切線的三種方法：直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、判定一條直線是圓的切線的三種方法說(shuō)明：其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．.OAL思考？如圖：如果L是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑符號(hào)語(yǔ)言：∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A∴l(xiāng)⊥OAOM反證法這與“直線l是圓O的切線”矛盾.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑證明：假設(shè)l與OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂線段最短”,故OA>OM,即圓心到直線的距離小于半徑.A故直線l與圓O一定垂直.【切線的性質(zhì)定理】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。OAl因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線一定過(guò)切點(diǎn)；反之,過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線也一定過(guò)圓心.由此得到：1切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理的推論１:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．切線的性質(zhì)定理的推論２:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．O.A１、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。４、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。５、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。判斷：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。歸納：OAl①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl1、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？例題注：已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。2、如圖.AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB.ABOCD證明:連接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切線,由此得∠ACO=∠CAD.3、如圖AB是⊙O的直徑.AE是弦,EF是⊙O的切線,E是切點(diǎn),AF⊥EF,垂足為F,AE平分∠FAB嗎?AFABEO．∟4、已知，如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD,垂足為D，連接BC。(1)求證BC平分∠PBD（2）AOPBDC①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：小結(jié)：OAl1：如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D,OE∥AC交AB于E求證：DE是⊙O的切線。選作題ADCOBE2.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D.ABOCD求證:AC與⊙O相切.E3.AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O的切線.AOBCD1324△COD與COB全等4：如圖CB是⊙O的切線,C是切點(diǎn),OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BCCOBD.ACBPO練5：如圖,點(diǎn)P在⊙0外，PC是⊙0的切線,切點(diǎn)是C.直線PO與⊙0交于A、B,試探求∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.6.已知:OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任意一點(diǎn),BP