直線與圓的位置關系（1）主講人——雅江學校劉柏妹知識回顧回答下列問題:1、已知⊙o的半徑是2㎝，線段OA=3㎝，則A點與⊙o的位置關系是——。2、已知⊙o的半徑是6㎝，線段OA=10㎝，點B是線段OA的中點，則點B與⊙o的位置關系是————。3、已知⊙o的半徑是3㎝，線段OA=3㎝，則點A在⊙o——。4、已知⊙o的半徑是2㎝，A點在⊙o外，則A點到圓心O的距離（）A、大于2㎝B、小于2㎝C、等于2㎝D、無法確定A點在圓外點B在圓內上A直線與圓的位置關系（1）探索新知試一試：在紙上畫一個圓，把直尺的邊緣看作直線在紙上移動，你能發現直線與圓公共點個數的變化情況嗎？公共點的個數最多有幾個？最少有幾個？并猜想直線與圓的位置關系有幾種情況？沒有公共點只有一個公共點有兩個公共點相離相切相交切線割線圖1圖2圖3如果一條直線與一個圓沒有公共點,那么就說這條直線與這個圓相離.這條直線叫做圓的割線.如果一條直線與一個圓有兩個公共點,那么就說這條直線與這個圓相交如果一條直線與一個圓只有一個公共點,那么就說這條直線與這個圓相切.這條直線叫做圓的切線.這個公共點叫做切點結論：直線與圓的位置關系有

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種，即相離、相切、相交（是用圓與直線公共點的個數來定義的，這也是判斷直線與圓的位置關系的重要方法）練一練：1、已知直線a有兩點在⊙o上，則直線a與⊙o的位置關系是（

）A、相離B、相交

C、相切D、不能確定2、直線與圓最多有＿個公共點，最少有＿個公共點。3、若A和B是⊙o外兩點，則直線AB與⊙o一定相離，這種說法正確嗎？20。。ABB這種說法不正確想一想設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，請模仿點與圓的位置關系的判斷方法，你能總結出直線與圓的位置關系的判定方法嗎？結論：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則有當

d>r時直線與圓的位置關系是相離當d=r時直線與圓的位置關系是相切當d<r時直線與圓的位置關系是相交（通過圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的數量關系得到直線與圓的位置關系。這是判斷直線與圓位置關系的常用方法）議一議若已知直線與圓的位置關系是相離、相切、相交時，一定有d>r、d=r、d<r嗎？當直線與圓的位置關系是相離時

d>r

當直線與圓的位置關系是相切時d=r當直線與圓的位置關系是相交時d<r（這是直線與圓位置關系的性質）歸納小結:當直線與圓相離時當直線與圓相切時當直線與圓相交時（從左到右反映直線與圓某種位置關系的性質，從右到左反映直線與圓某種位置關系的判定，它們是等價的關系）。d>rd=rd<r識知梳理直線與圓的位置關系圖形公共點的個數公共點的名稱d與r的關系直線的名稱

相離相切相交沒有一個兩個切點d>rd=rd<r切線割線交點知識運用例題1:在直角三角形△ABC中，∠C=90度，AC=6㎝,BC=8㎝,在以下情況中，以C為圓心、r為半徑的圓與直線AB的關系如何？試說明你的結論⑴r=4㎝⑵r=4.8㎝⑶r=5.6㎝

BA解：過點C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt⊿ABC中,AC=6cmBC=8cm由勾股定理得:AB=10cm由S△ABC的面積得AB×CD÷2=BC×AC÷2.所以CD=(BC×AC)÷AB=(8×6)÷10=4.8cm當r=4cm時，CD﹥r,所以圓C與直線AB相離。當r=4.8cm時，CD=r所以圓C與直線AB相切。當r=5.6cm時，CD﹤r，所以圓C與直線AB相交。DC說一說我們要確定直線與圓的位置關系有幾種方法？⑴根據定義.由直線與圓公共點的個數來判斷。⑵根據性質:由圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系來判斷.（實際問題中常用的方法）步驟：①由圓心向已知直線作垂線；②求出垂線段d的長度；③把d與r進行大小比較；④最后得出結論。課堂練習1、已知圓的半徑為6㎝，圓心到直線的距離是4㎝，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）。2、直線l與半徑為r的⊙o相交，且點O到直線的距離為5，則r滿足（

）A、r﹥5B、r﹤5C、r=5D、r≤53、已知⊙o的面積為9π㎝，若點O到直線l的距離為π㎝，則直線與圓的位置關系是（）。4、已知圓的直徑為10㎝，直線l與⊙o只有一個公共點時，則圓心O到直線l的距離是（）㎝相交A相離5

5、如果⊙o的半徑為2㎝，圓心o直線l的距離為d，當d﹤2㎝時，直線l與⊙o的交點個數是_____,此時直線與⊙o的位置關系是;當d=2㎝時，直線l與⊙o的交點個數時

，此時直線與⊙o的位置關系是；當d﹥2㎝時，直線l與⊙o的交點個數時

,此時直線與⊙o的位置關系是相交1個相切0個相離2個課堂小結1、直線與圓的位置關系:相離、相切、相交2、直線與圓的位置關系的判斷方法:當d﹥r時，直線與圓是相離當d=r時，直線與圓是相切.當d﹤r時，直線與圓是相交.注意：d表示圓心到直線的距離，r表示這個圓的半徑1）定義法。2）根據d與r的數量關系來判斷。作業檢測1．已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離2.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（－3，4），以A為圓心、半徑為3的圓與x軸的位置關系是；，與y軸的位置關系是。3、如圖、已知∠AOB=30°,M為OB邊上一點,以M為圓心、2cm為半徑作⊙M.若點M在OB邊上運動,則當OM=

cm時，⊙M與OA相切．

4.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A與BC相切于點D，則⊙A的半徑為cm12．B相切相離4謝謝！課外練習解：過P點作PH⊥AB于點H，由題意可得：AB=10海里∠A=30度∠PBH=45度，在Rt⊿PBH中∠PBH=45∴BH=PH

Rt⊿PAH中∠A=30度∴AH=PH×cot30=√3PH又AB=AH-BH=10海里∴√3PH－PH=10得PH=10÷（√3－1）≈13·7﹥12∴貨輪繼續向東航行.船沒有觸礁的危險。如圖,海中有一個小島P,該島四周12海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東60度處,行駛10海里后到達B點觀測P在北偏東45度處,貨輪繼續向東航行.船是否有觸礁的