階段專題復習第6章請寫出框圖中數字處的內容:①___________________________________________________________________________________

②__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③_________________________________________________④_____________________________________________________________________若n個數x1,x2,…,xn的權數分別是w1,w2,…,wn,則這n個數據的加權平均數為x1w1+x2w2+…+xnwn;把一組數據按從小到大的順序排列,如果數據的個數是奇數,那么位于中間的數稱為這組數據的中位數,如果數據的個數是偶數,那么位于中間的兩個數的平均數稱為這組數據的中位數;一組數據中,把出現次數最多的數稱為這組數據的眾數;一組數據中，各數據與平均數之差的平方的平均值，叫做這組數據的方差.考點1

平均數與加權平均數【知識點睛】1.加權平均數中“權數”的作用：數據的權數能夠反映數據的相對“重要程度”.2.平均數與加權平均數的應用：平均數、加權平均數作為數據的代表，反映的是一組數據的平均水平.對于同一組數據，若“權數”不同，則加權平均數也不同，故“權數”能夠反映數據的相對“重要程度”.統計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識，其中用樣本平均數去估計總體平均數是最常用的方法之一.【例1】(重慶中考)某老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如表：則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是___小時.【思路點撥】利用加權平均數的公式求解.【自主解答】答案：2.5時間(單位:小時)43210人數24211【中考集訓】1.(北京中考)某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表所示：則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時

D.7小時【解析】選B.由題意時間(小時)5678人數10152052.(柳州中考)學校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分是去掉一個最低分、一個最高分后的平均數，7位評委給小紅同學的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學的最后得分是_______.【解析】去掉一個最低分9.1，一個最高分9.8后的平均數是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)÷5=9.5.答案：9.53.若數據2，3，-1，7，x的平均數為2，則x=________.【解析】題意，得(2+3-1+7+x)=2,所以x=-1.4.某校為了招聘一名優秀教師，對入選的三名候選人進行教學技能與專業知識兩種考核，現將甲、乙、丙三人的考核成績統計如下：候選人百分制教學技能考核成績專業知識考核成績甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認為教師的教學技能水平與專業知識水平同等重要，則候選人______將被錄取.(2)如果校方認為教師的教學技能水平比專業知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權.計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.候選人百分制教學技能考核成績專業知識考核成績甲8592乙9185丙8090【解析】(1)甲(2)甲的平均成績為：(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成績為:(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成績為：(80×6+90×4)÷10=84(分),乙的平均分數最高，所以乙將被錄取.考點2

中位數、眾數的計算與應用1.中位數的求法：(1)將數據按從小到大(或從大到小)的順序排列.(2)判斷奇偶：中間位置的一個數據或中間位置的兩個數據的平均數即為中位數.2.眾數的兩點注意：(1)眾數是出現次數最多的數據.(2)眾數不是一個數據出現最多的次數.3.中位數和眾數的區別與聯系：名稱中位數眾數相同點數據的代表,反映數據的集中趨勢不同點個數1個≥1個適用范圍一組數據中,個別數據變動比較大一組數據中,某些數據多次重復出現求法按大小排列,取中間一個數或中間兩個數的平均數找出現次數最多的數據數據范圍不一定是原數據中的數一定是原數據中的數【例2】數據21，12，18，16，20，21的眾數和中位數分別是()A.21和19B.21和17C.20和19

D.20和182.(臨沂中考)在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92,88,95,93,96,95,94.這組數據的眾數和中位數分別是

()A.94,94B.95,95

C.94,95

D.95,94【解析】選D.因為這組數據中出現次數最多的數是95，所以這組數據的眾數是95；排列數據,88,92,93,94,95,95,96，位于最中間的數是94，所以這組數據的中位數是94.【中考集訓】1.在某次體育測試中，九(1)班6位同學的立定跳遠成績(單位：m)分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數據的眾數是()A.1.71B.1.85

C.1.90

D.2.31【解析】選B.眾數是指數據中出現次數最多的數，1.85出現2次是出現次數最多的數，所以這組數據的眾數是1.85.3.(濰坊中考)在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A.眾數B.方差

C.平均數

D.中位數【解析】選D.根據中位數的定義，把數據從大到小排列，處于中間位置的數，把自己的成績與中位數比較，可以知道是否進入前5名.4.(濱州中考)某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如下兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)．根據以上信息，解答下列問題：(1)該班共有多少名學生？其中穿175型校服的學生有多少？(2)在條形統計圖中，請把空缺的部分補充完整.(3)在扇形統計圖中，請計算185型校服所對應扇形圓心角的大小.(4)求該班學生所穿校服型號的眾數和中位數．【解析】(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10人．(2)補充如下：(3)穿185型的人數是50－3－15－15－10－5=2(人)，圓心角的度數為360°×=14.4°．(4)穿165型和170型出現的次數最多都是15次，故眾數是165和170；共50個數據，第25和第26個數據都是170，故中位數是170．考點3

方差的計算和應用【知識點睛】1.方差的計算：(1)計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方和，再平均”.(2)當數據組中的數據個數比較少且絕對值比較小時，又可以采用下面的公式來計算方差：2.作用：方差用來衡量一組數據的波動大小(即這組數據偏離平均數的大小).方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.【例3】(重慶中考)為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取50株，分別量出每株長度，發現兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5,10.9,則下列說法正確的是()A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊C.甲、乙出苗一樣整齊D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊【中考集訓】1.(盤錦中考)某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班各班選20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是1.65米，其方差分別是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是()A.甲班B.乙班

C.同樣整齊D.無法確定2.(山西中考)某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是s甲2＝36，s乙2＝30,則兩組成績的穩定性()A.甲組比乙組的成績穩定B.乙組比甲組的成績穩定C.甲、乙兩組的成績一樣穩定D.無法確定【解析】選B.數據的方差體現數據的波動大小，方差越小則數據越穩定，30<36，則乙穩定,故選B.3.(常州中考)已知,甲乙兩組數據的平均數都是5，甲組數據的方差乙組數據的方差下列結論中正確的是()A.甲組數據比乙組數據的波動大B.乙組數據比甲組數據的波動大C.甲組數據與乙組數據的波動一樣大D.甲組數據與乙組數據的波動不能比較【解析】選B.方差越大,數據的波動越大.

4.(青島中考)某校對兩名跳