廣西壯族自治區北海市合浦縣沙田中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡

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參考答案：B略2.某中學舉行電腦知識競賽，現將高二兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數與中位數可能是

參考答案：A略3.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略4.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉化法；導數的概念及應用．【分析】求得函數的導數，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導數為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運算能力，屬于基礎題．5.設變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．7.命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是（）A．若a，b都不是奇數，則a+b是偶數B．若a+b是偶數，則a，b都是奇數C．若a+b不是偶數，則a，b都不是奇數D．若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據逆否命題的定義即可得到結論．【解答】解：根據逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數．故選：D．8.下列四個命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當時，此時，所以選項B是正確的，故選B.9.已知數列1，，，，3，…，則是這個數列的第（）項．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】可根據數列前幾項找規律，求出數列的通項公式，再讓數列的第n項等于，即可求出．【解答】解：根據數列前幾項，可判斷數列的通項公式為an=，假設為數列的第n項，則，解得，n=11故選B10.已知點M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時取得最大值為1，則a=1，此時，目標函數為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當直線經過B（3，4）時，此時z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時，目標函數為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時，目標函數為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點評】本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數個（用數字作答）．參考答案：2412.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為

。參考答案：13.在空間四邊形中,,若,則的取值范圍是________.參考答案：14.若隨機變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

15.已知一物體運動的位移S(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數關系式是,則該物體運動過程中速度不超過4m/s的時間是

.參考答案：

6

16.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是____________．參考答案：17.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在等比數列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數列{an}的首項、公比．參考答案：設該數列的公比為q.由已知，得(q＝1舍去)故首項a1＝1，公比q＝3.19.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用、和預計產生收益來決定具體安排．通過調查，有關數據如下表：

產品A(件)產品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產品重量（千克）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產品的件數進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設搭載產品A件，產品By件，則預計收益．則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.由圖象得，當直線經過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應搭載產品A9件，產品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.略20.(10分)若直線的極坐標方程為，求極點到該直線的距離。參考答案：21.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為方程組得，因為所以=0，所以.法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時即有所以.……8分2

當的斜率存在時，設的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分22.如圖，空間四邊