1.4

全稱量詞與存在量詞

（第二課時）

含有一個量詞的命題的否定高中數學選修2-1第一章常用邏輯用語丘北一中葉寶柱1.全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表示分別是什么？

存在量詞：表示“部分”的量詞，用符號“

”表示.全稱量詞：表示“全體”的量詞，用符號“

”表示；

復習回顧2.全稱命題與特稱命題的含義及其一般表示形式分別是什么？

一般表示形式

含義

含有全稱量詞的命題

特稱命題

全稱命題

含有存在量詞的命題

x∈M,p(x)

x0∈M,p(x0)

復習回顧

3.全稱命題與特稱命題的真假判斷？

假命題

真命題

對任意x∈M都有p(x)成立

存在x0∈M使得p(x0)成立

x0∈M,p(x0)

x∈M,p(x)

存在x0∈M使得p(x0)不成立

對任意x∈Mp(x)不成立

復習回顧

命題的否定即﹁

p，

它是對命題p的全盤否定,

4.如何得到命題p的否定？它們的真假性之間有何聯系？

p與﹁p的真假相反.復習回顧你能寫出下列命題的否定嗎？(1)所有的平行四邊形都是矩形；(2)至少有一個實數，使提出問題

試寫出下列命題的否定.（1）所有的平行四邊形都是矩形；（2）每一個素數都是奇數；（3）x∈R，x2－2x＋1≥0.新知探究

試寫出下列命題的否定：（1）所有的平行四邊形都是矩形；解:(1)有的平行四邊形不是矩形

新知探究

試寫出下列命題的否定：（2）每一個素數都是奇數；

存在一個素數不是奇數

新知探究

試寫出下列命題的否定：（3）x∈R，x2－2x＋1≥0.

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

新知探究全稱命題特稱命題否定探究規律含有一個量詞的全稱命題的否定.全稱命題p：它的否定﹁p：形成結論

例1寫出下列全稱命題的否定.（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓（3）p：x∈Z，x2的個位數字不等于3.典例講評

例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數

﹁p：存在一個能被3整除的整數不是奇數;典例講評

例1寫出下列全稱命題的否定：（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓

﹁p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓;典例講評

例1寫出下列全稱命題的否定：（3）p：x∈Z，x2的個位數字不等于3.﹁p：x0∈Z，x02的個位數字等于3.典例講評

你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本節課里有一個人在打瞌睡；（2）有些實數的絕對值是正數；（3）某些平行四邊形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;新知探究

你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本節課里有一個人在打瞌睡本節課里所有的人都沒有打瞌睡新知探究

你能寫出下列命題的否定嗎？（2）有些實數的絕對值是正數所有實數的絕對值都不是正數新知探究

你能寫出下列命題的否定嗎？（3）某些平行四邊形是菱形

每一個平行四邊形都不是菱形新知探究

你能寫出下列命題的否定嗎？（4）x0∈R，x02＋1＜0

x∈R，x2＋1≥0新知探究全稱命題特稱命題否定探究規律含有一個量詞的特稱命題的否定.它的否定p:?形成結論特稱命題p:

例2寫出下列特稱命題的否定.（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個素數含有三個正因數.典例講評

﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0

例2寫出下列特稱命題的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0典例講評

例2寫出下列特稱命題的否定（2）p：有的三角形是等邊三角形

﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形典例講評

例2寫出下列特稱命題的否定：（3）p：有一個素數含有三個正因數

﹁p：每一個素數都不含三個正因數典例講評1.寫出下列命題的否定（1）p:a,b是異面直線，，使（2）p:

熟能生巧2.“至多有三個”的否定為（）A.至少有三個B.至少有四個C.有三個D.有四個B熟能生巧3.三個數a,b,c不全為0的否定是（）A.a,b,c都不是0C.a,b,c至少有一個為0B.a,b,c至多一個是0D.a,b,c都為0D熟能生巧量詞和條件否定等于大于小于（一定）是都是（全是）至多有一個至少有一個任意的或且小于或等于不等于大于或等于不是不都是至少2個一個也沒有存在一個且或1.對含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定，既要考慮對量詞的否定，又要考慮對結論的否定，即要同時否定原命題中的量詞和結論