河北省邯鄲市武安上團城鄉(xiāng)中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數與(且)在同一直角坐標系下的圖象可能是

參考答案：D略2.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．3.已知i是虛數單位，復數z=，則|z﹣2|=(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后利用復數模的公式求模．【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球表面積是（）A. B. C.11π D.參考答案：B【分析】首先利用三視圖轉換為幾何體，進一步求出幾何體的外接球的半徑，最后求出幾何體的表面積．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為：下底面為邊長為2的等邊三角形，有一長為2的側棱垂直于下底面的三棱錐體，故：下底面的中心到底面頂點的長為：，所以：外接球的半徑為：故：外接球的表面積為：．故選：B．5.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（

）A．11B．3C．2D．參考答案：D考點：線性規(guī)劃試題解析：因為

可行域如圖，在點取得最小值為。

所以，故答案為：D6.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關系推出之間的關系.【詳解】，則是的必要不充分條件,故選：B.【點睛】成立的對象構成的集合為，成立的對象構成的集合為：是的充分不必要條件則有：；是的必要不充分條件則有：.

7.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量,,,則下列說法中錯誤的是（☆）A.

B.向量與向量的夾角為

C.∥D.對同一平面內的任意向量,都存在一對實數,使得參考答案：D9.的展開式中常數項為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結果S=（

）A.1006

B.1007

C.1008

D.1009參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC滿足，點D為線段AB上一動點，若最小值為－3，則△ABC的面積S=

.參考答案：12.如圖，已知點P（2，0），正方形ABCD內接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點。則當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，的取值范圍為

參考答案：13.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線,切點為,

點在圓上，，則圓的面積為

；參考答案：4π14.已知正三棱錐的側棱與底面邊長相等，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小是________。參考答案：15.若關于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略16.某工廠生產、、三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：4，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，樣本中型號的產品有16件，那么此樣本容量=

.參考答案：72略17.如圖，現有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形．現有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.（Ⅰ）設,當矩形的面積最大時，求的值；（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．參考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：設，，則，，∴當，即時，此時，，

……6分（Ⅱ）過Q點作垂足為S，設在中，有，則，∴

………………8分令，∵，∴，此時，則，當時，的最大值為

……………10分∴方案裁剪出內接五邊形面積最大值為

，即利用率=……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數（1）當時，求證：對任意的，且，有；（2）若時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，因為，所以在上遞增，-------------------3分所以，即------------------------------------------------5分（2）當時所以，在上遞增，所以滿足條件---------------------------8分當時，令，，令，則在上遞減，所以，不合題意。---------------------------------------------11分綜上------------------------------------------------------------------------12分略19.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間向量及應用．【分析】（I）根據線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因為DO⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明:

(1)又

……（5分）（2）由（1）有又又

……（１０分）21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），離心率為，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x1，y1），Q（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）當⊥=0時，求△OPQ面積的最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）將點代入橢圓方程，根據橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）分類討論．當直線l的斜率不存在時，求得P，Q點坐標，由⊥=0即可求得m的值，求得丨PQ丨，即可求得△OPQ面積；當直線l的斜率存在，且不為0，代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式及向量數量積的坐標運算，根據函數的單調性即可求得△OPQ面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：且，可得：，橢圓C的標準方程為…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，設l：x=m，與，聯立得．由于，得，解得或m=2（舍去）．此時，△OPQ的面積為…當直線l的斜率存在時，由題知k≠0，設l：y=kx+m，與聯立，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由△＞0，得4k2﹣m2+1＞0；且，…由于，得：．代入（*）式得：12k2+5m2+16km=0，即或m=﹣2k（此時直線l過點A，舍去）．，點O到直線l的距離為：…S△OPQ=，將代入得：，令0＜p＜1，，由y=﹣9p2﹣7p+16，在（0，1）上遞減，∴0＜y＜16，故，綜上（S△OPQ）max=…22.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2）當每輛