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文檔簡介
2023/7/221P59習題3.1作業預習P60—67.P70—788.9<3><6>.11<2><6>.12.13.2023/7/222第五講導數與微分〔一二、導數定義與性質五、基本導數〔微分公式一、引言三、函數的微分四、可導、可微與連續的關系2023/7/223一、引言兩個典型背景示例[例1]運動物體的瞬時速度設汽車沿t軸作直線運動,若己知其運動規律(路程與時間的函數關系)為求在時刻的瞬時速度.2023/7/224[解]
如果極限存在,這個極限值就是質點的瞬時速度.2023/7/225[例2]曲線的切線斜率問題什麼是曲線的切線？2023/7/2262023/7/2272023/7/228二、導數定義與性質1.導數定義：2023/7/229[注意1]導數的等價定義：2023/7/2210[注意2]導數的意義：物理意義幾何意義
導數是函數在一點的變化率2023/7/2211例:線密度問題2023/7/2212左導數右導數2.單側導數定義：定理：2023/7/22133.導函數定義：2023/7/2214三、函數的微分導數是從函數對自變量變化的速度來研究;而微分則是直接研究函數的增量,這有許多方便之處。〔一函數的微分的定義2023/7/22152023/7/2216四、可導、可微與連續的關系定理1:函數可微與可導是等價的2023/7/2217[證]<1>2023/7/2218[證]<2>2023/7/2219定理2：[證][注意]可導必連續,連續不一定可導！2023/7/2220[解]2023/7/2221尖點2023/7/2222[解]有鉛垂切線2023/7/2223[解]振蕩不存在！2023/7/22242023/7/2225
微分的幾何意義微分三角形2023/7/22262023/7/2227五、基本導數〔微分公式2023/7/22282023/7/2229微分基本公式2023/7/22305.利用定義求導的例子[解]2023/7/2231[解]2023/7/2232[解]2023/7/2233[解]2023/7/2234問題：如何求其他函數的導數？基本導數公式導數運算法則其他基本
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