2021年湖南省岳陽市大塅中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數根的個數為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B2.若動點適合區域，則的最大值為（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2參考答案：A略3.已知函數，若實數是方程的解，且，則的值

A．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D4.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是（）A．函數f（x）在區間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，∴函數f（x）在區間[2，16）內無零點，故選：C．5.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.6.向量,的坐標分別為（1,-1）,（2,3），則a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1參考答案：D試題分析：考點：向量的坐標運算7.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設，則由

①而又由得

②由①②聯立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯立方程組解。8.數列前六項是1,2,4,8,16，它的一個通項公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D9.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.10.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數線．【分析】設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．【解答】解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：12.已知函數，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________________參考答案：略13.函數在區間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區間上為單調增函數，由題可得：，∴，∴．14.已知集合A＝，則集合A的子集的個數是________．參考答案：815.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據兩個向量垂直，得到兩個向量的數量積等于0，整理成要用的兩個向量的數量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是根據所給的兩個向量的垂直關系寫出兩個向量的數量積的值．16.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導公式化簡求得sinα，進一步得到cosα，再由商的關系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．17.如圖，曲線對應的函數是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數的最大值為3，求實數m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數的圖像和性質求實數的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數量積，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）60°．試題解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴為正三角形，四邊形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如圖，連接，又（1）可知，又，∴即為二面角的平面角，過作，交于點，則，又，在中，，∴，即二面角的大小為.考點：線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.20.已知函數，（1）若，求該函數的單調增區間；（2）若，求該函數的最大值，最小值；參考答案：21.已知函數對任意滿足，，若當時，（且），且．（1）求實數的值；

（2）求函數的值域．參考答案：

略22.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大小；（2）設SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結SD，MD，顯然所