浙江省嘉興市南溪中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.梯形可以確定一個平面B.圓心和圓上兩點可以確定一個平面C.兩條直線a,b沒有公共點，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個平面，且，則是異面直線參考答案：A略2.函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D4.執行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

5.設是兩個非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略6.已知正實數x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實數a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調性求出的最小值，進而可得結果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實數，故，又對于任意滿足的正實數，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實數的最大值為7，故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.7.下列各組函數表示同一函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數為（）A．9

B．10

C．19

D．29參考答案：B10.已知函數對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關于直線對稱關于y軸對稱，是偶函數，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0,函數在區間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：12.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C13.若數列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數列{an}為“差遞增”數列．若數列{an}是“差遞增”數列，且其通項an與其前n項和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據數列遞推公式得到數列{an}是以2為公比的等比數列，求出數列{an}的通項公式，再根據新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數列{an}是以為公比的等比數列，當n=1時，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）14.計算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用對數和分數指數冪的運算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．15.若，則=．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．16.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個． 參考答案：8【考點】并集及其運算． 【專題】集合思想；數學模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據集合A中元素的個數，能夠求出集合B的個數． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個元素， ∴集合A有23=8個子集． 故集合B有8個． 故答案為：8． 【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題． 17.平面點集，用列舉法表示

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變為，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19.已知函數．（1）求此函數的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實數a，使f（x）在x∈（1，a）時的值域為（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）利用真數大于0，求此函數的定義域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判斷其奇偶性；（2）由題意f（a）=﹣1，即=，從而得出結論．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）是奇函數；（2）由題意，函數單調遞增，f（a）=﹣1，即=，∵a＞1，∴．20.如圖，A，B是單位圓O上的點，且點A在第一象限，點B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，B點的坐標為，.（1）求y的值；（2）設，求，，的值.參考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用兩點間距離公式表示出，解方程求得結果；（2）設，根據三角函數的定義、誘導公式、同角三角函數關系可求得結果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設，則有：，，由得：；；【點睛】本題考查三角函數的定義、同角三角函數求解、誘導公式應用，屬于基礎題.21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實數集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【點評】本題考查集合的包含關系，以及交并補的運算，屬于基礎題目，熟練運用概念求解，也可利用數軸輔助求解．22.如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，