2022年山西省呂梁市育星中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統計．【分析】先求出基本事件總數n==15，再求出取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數m==5，由此能求出取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，基本事件總數n==15，取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數m==5，∴取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．2.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點P在線段B1D1上，的方向為正（主）視方向，當AP最短時，棱錐P-AA1B1B的左（側）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當最短時，最短即在中通過長度關系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

3.橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知數列的前項和，而，通過計算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B5.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標準方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．6.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D7.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略8.已知函數

若數列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數列，則實數a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A10.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績穩定 B．＞，甲比乙成績穩定C．＜，乙比甲成績穩定 D．＜，甲比乙成績穩定參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績和方差，由此能求出結果．【解答】解：甲的平均成績=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績穩定．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，則

．參考答案：5∵點，，∴，.

12.一個圓錐的底面積為，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側面積為

．參考答案：略13.有如下四個推斷：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：數列{}的前n項和為；②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對R都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函數；③由圓x2＋y2＝r2的面積S＝r2，推斷：橢圓的面積為S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對一切，其中推理中屬于歸納推理且結論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號都填上）。參考答案：①14.已知不等式，對滿足的一切實數都成立，則實數的取值范圍為_________.參考答案：略15.已知復數滿足（其中是虛數單位），則復數的虛部為

參考答案：216..若的展開式中所有項的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項是__________.參考答案：240分析：利用二項式系數的性質求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數項．詳解：的展開式中所有二項式系數和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數項是故答案為：240．點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．17.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現在有6個節目準備參加比賽，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，如果不放回地依次抽取2個節目，求：（1）第1次抽到舞蹈節目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第二次抽到舞蹈節目的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件．【分析】（1）節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，由此求得第1次抽到舞蹈節目的概率．（2）根據節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節目的條件下，這是還有5個節目，其中3個為舞蹈節目，2個為語言類節目，由此求得第二次抽到舞蹈節目的概率．【解答】解：（1）由題意可得，節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，第1次抽到舞蹈節目的概率為=．（2）由于節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，故第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈節目的條件下，這是還有5個節目，其中3個為舞蹈節目，2個為語言類節目，故第二次抽到舞蹈節目的概率為．【點評】本題主要考查古典概率、相互獨立事件的概率乘法公式、條件概率的求法，屬于中檔題．19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因為是的充分不必要條件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數軸列出不等關系：，解出實數的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數軸列出不等關系：，解出實數的取值范圍：．解答本題時，不必要條件的理解為不等式組中等于號不能同時取到，從區間長度可知，兩個等號不可同時取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實數的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實數的取值范圍為．12分考點：充要關系，逆否命題與原命題等價性20.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：．

（1）設是的左焦點，是的右支上一點，若，求點的坐標；

（2）設斜率為的直線交于兩點，若與圓相切，求證：⊥.參考答案：（1）設又有故又解方程組的所以（2）設直線且，由與圓相切知：，即：將帶入得：由得=所以略21.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當n=5時，設，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個數中至少有一個是偶數參考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)證明：設

因為，所以從而由題意知當時，當時，所以(Ⅲ)證明：設記由（Ⅱ）可知所以中1的個數為k,中1的個數為設是使成立的的個數。則由此可知，三個數不可能都是奇數即三個數中至少有一個是偶數。22.設，．

（1）求在上的值域；

（2）若對