安徽省合肥市長源高級中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，則A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合B的補集，然后求解它們的交集即可．【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故選：D．【點評】本題考查集合的交、并、補的混合運算，基本知識的考查．2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.

3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據和之間能否推出的關系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.4.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數量積運算性質即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點評： 本題考查了向量的三角形法則、數量積運算性質，屬于基礎題．5.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導公式化簡得解.【詳解】故選：B【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡及特殊角的三角函數值，屬于基礎題。6.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A8.函數的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.9.已知三點A、B、C的坐標分別為A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，則的值為=___________；參考答案：略10.下列關系錯誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數ω＝________.參考答案：112.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結合圖中數據即可求出它的體積．解答：解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．13.函數的值域為___________．參考答案：14.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點評】本題主要考查了線性規劃，以及二元一次不等式組表示平面區域的知識，數形結合的思想方法，屬于基礎題15.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：16.函數的定義域是_______________。參考答案：略17.三個數390，455，546的最大公約數為

．參考答案：13 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且．（1）求函數的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．19.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面20.（本題滿分10分）已知直線與直線相交于點.（1）求以點為圓心，半徑為1的圓的標準方程；（2）過點的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.21.(12分)已知三邊所在的直線方程為，，求AC邊上的高所在的直線方程。參考答案：略22.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構成三角形，求實數m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數量積坐標表示的應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構成三角形，不共線，求出實數m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數量積為0，求實數m的值，再