10.1.3古典概型問題引入口袋內裝有2紅2白除顏色外完全相同的4個球,4人按順序摸球,摸到紅球為中獎,如何計算各人中獎的概率?我們通過大量的重復試驗發現：先抓的人和后抓的人的中獎率是一樣，即摸獎的順序不影響中獎率，先抓還是后抓對每個人來說是公平的。大量的重復試驗費時，費力。對于一些特殊的隨機試驗，我們可以根據試驗結果的對稱性來確定隨機事件發生的概率。1、投擲一枚均勻的硬幣,出現“正面朝上”和“反面朝上”的機會相等嗎？2、拋擲一枚均勻的骰子,出現數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的機會均等嗎？3、轉動一個十等分(分別標上數字0、1、…、9)的轉盤,箭頭指向每個數字的機會一樣嗎？這些試驗有什么共同特點?(1).試驗的所有可能結果只有有限個,且每次試驗只出現其中的一個結果；(2).每一個試驗結果出現的可能性相同。把具有上述兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為（古典概率模型），簡稱古典概型。考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和B發生的可能性大小？(1)一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”；

對于問題(1)班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，因為是隨機選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，這是一個古典概型．

抽到男生的可能性大小，取決于男生數在班級學生數中所占的比例大小．因此，可以用男生數與班級學生數的比值來度量．顯然，這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，而事件A=“抽到男生”包含18個樣本點．因此，事件A發生的可能性大小為．(2)拋擲一枚硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則試驗的樣本空間

Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，

(0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．共8個樣本點，每個樣本點是等可能發生的，所以這是一個古典概型．

事件B發生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包含的樣本點中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的樣本點數與樣本空間包含的樣本點數的比值來度量．因為B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B發生的可能性大小為古典概型的概率計算公式：

一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率例1.單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正確的答案．假設考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？如果是不定項選擇呢？在不定項選擇題中有15個可能結果，試驗的樣本空間可以表示為

Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．115例2.拋擲兩枚質地均勻的骰子(標記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果．(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：

A=“兩個點數之和5”;

B=“兩個點數相等”;

C=“Ⅰ號骰子的點數大于Ⅱ號骰子的點數”．該試驗的樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36個樣本點．由于骰子的質地均勻，所以各個樣本點出現的可能性相等，因此這個試驗是古典概型．因為A={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，所以n(A)=4，因為B={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}，所以n(B)=6，因為C={(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}，所以n(C)=15，在例2中，為什么要把兩枚骰子標上記號？你能解釋其中原因嗎?同一個事件的概率，為什么會出現兩個不同的結果呢？例3.袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”．【解析】將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5．第一次摸球時有5種等可能的結果，對應第一次摸球的每個可能結果，第二次摸球時都有4種等可能結果，將兩次摸球的結果配對，組成20種等可能結果．

第一次第二次123451×(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)×(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)×(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)×(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)×(1)第一次摸到紅球的可能結果有8種(表中第1，2行)，即A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，

(2)第二次摸到紅球的可能結果有8種(表中第1，2列)，即B={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)}，(3)事件AB包含2個可能結果，即AB={(1，2)，(2，1)}，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，共有如下10個不同的結果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，設3只測量過某項指標的兔子為A，B，C，另2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機取出3只共有10種取法，分別為(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其中“恰有2只測量過該指標”的取法有6種，分別為(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)因為方程2x2＋ax＋b＝0有兩個不相等實數根，所以Δ