第一章

完全信息靜態博弈本章內容123542023/7/202博弈論與信息經濟學§1.認識博弈1.田忌賽馬田忌/齊王齊王上中下中下上下上中上下中中上下下中上田忌上中下032112121212中下上120321121212下上中211203121212上下中121212032112中上下121212120321下上中2112121212032023/7/203博弈論與信息經濟學§1.認識博弈2.智豬博弈有大豬、小豬同在一圈，只要按到某一按鈕就會有食物吃，按鈕到食槽有一段距離，每按一下會得到共8個單位的食物，每次按按鈕的成本為2。如果大豬先到，則大豬吃7，小豬吃1；如果小豬先到，大豬后到，則大豬吃4，小豬吃4；若同時到，則大豬吃5，小豬吃3。如果大豬按小豬等，則大豬得到4個單位的效用，小豬的到4個單位；若果大豬等小豬按，則大豬得到7個單位，小豬得到1個單位；如果同時按，大豬得5，小豬得3；如果都不按，則無所得。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/204博弈論與信息經濟學§1.認識博弈3.攻城博弈我方擁有兩個師的兵力，敵方三個師的兵力盤踞在一座城市中。通往城市的道路有甲和乙兩條。規定雙方兵力都只能整師調動，誰的兵力勝過對方就勝利。分析：敵人布防策略：A.三個師駐守甲B.兩個師駐守甲，一個師駐守乙C.一個師駐守甲，兩個師駐守乙D.三個師駐守乙我方進攻策略：a.集中兵力進攻甲b.兵分兩路，分攻甲、乙c.集中兵力進攻乙2023/7/205博弈論與信息經濟學§1.認識博弈對戰局進行預測并選擇進攻策略我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/206博弈論與信息經濟學§1.認識博弈4.拿子游戲有兩堆火柴，一堆2支，一堆1支。有兩個游戲參與者甲和乙。要求：每人每次只能從一堆中取，可以取任意數量，最后拿完者贏，記為1；輸者，記為-1。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）2023/7/207博弈論與信息經濟學§1.認識博弈5.說明以下幾個案例是否為博弈案例？1.《華商報》定價2.OPEC成員國選擇年產量3.兩家制造商，一家生產螺釘，一家生產螺帽，在公制和美制之間選擇生產標準4.一家公司的董事會為其總經理設立一項期股安排5.華為集團對市場預測后準備在陜西師范大學國際商學院2008屆畢業生中招聘員工2023/7/208博弈論與信息經濟學§1.認識博弈6.博弈三要素：（1）參與人（2）行動或戰略（3）支付或盈利2023/7/209博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念1.參與人（players）在囚徒博弈（也叫囚徒困境）中，張三和李四是參與人，也稱為對局人、局中人。張三和李四都是在博弈中作出決策而獲得最大化效用的人。李四/張三張三認罪抵賴李四認罪55015抵賴150112023/7/2010博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（1）參與人：在博弈（或對局）中作出決策以獲得最大效用的個體，稱為局中人。n個個體參加的博弈稱為n人博弈。囚徒困境是二人博弈（2-persongame）。李四/張三張三認罪抵賴李四認罪55015抵賴015112023/7/2011博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念參與人可以是自然人、法人、團體，也可以是一種情況，當表示某一種情況時稱為“自然”。（2）自然：是一種虛擬參與人，它在博弈的特定時點上以特定的概率隨機選擇行動。例：一個房地產市場有大小兩個房產開發商A和B。AB等待開發等待開發等待開發在這個博弈中，A和B的是否開發，開發的結局如何，與市場的大小有密切的關系。“市場容量”在這里就是自然，它以某種概率分而存在。2023/7/2012博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念2.行動（action）在智豬博弈中，大豬可選的決策有兩個（按，等），小豬也是同樣的兩個。在攻城博弈中，我方有三個行動可供選擇（a,b,c），敵方有四個行動可供選擇（A,B,C,D）。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2013博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（1）行動：概念：參與人在博弈的某個時點上的決策變量。參與人的行動可能是連續的也可能是離散的。第i個參與人的一個特定行動記作：aik(k∈K)，則：例如，在攻城博弈中，我方的行動為：（a,b,c）。我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2014博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（2）行動集：第i個參與人的所有行動的集合稱為行動集，記作：例如，在攻城博弈中，敵方的策略集為：{A,B,C,D}。我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2015博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（3）行動組合：在n人博弈中，每一個可能的結果都不是某個參與人單獨決策的結果，而是所有參與人共同采取某一系列行動共同作用的結果，n個參與人行動的有序集a=(a1,…,ai,…an,)稱為該博弈中的一個行動組合。例如，在智豬博弈中，大豬的“按”和小豬的“等”就組成一個策略組合，記作：a=(按，等)。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/2016博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（4）行動順序：是參與人在博弈中采取行動的時間排序。這是區分靜態與動態博弈的基礎。一般情況下，假定參與人的行動空間和行動順序是所有參與人的共同知識。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）2023/7/2017博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念3.信息（information）（1）信息：參與人有關博弈的知識，特別是有關“自然”的選擇、其他參與人的特征和行動的知識。AB等待開發等待開發等待開發在這個博弈中，A和B的是否開發，開發的結局如何，與市場的大小有密切的關系。“市場容量”在這里就是自然，它以某種概率分而存在。2023/7/2018博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（2）信息集：在博弈中描述參與人信息特征的集合。在動態博弈中會有詳細的概念。AB不開發開發不開發不開發開發開發不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2023/7/2019博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（3）完全信息：指“自然”不首先行動或“自然”的初始行動被所有參與人都觀察到的情況，既沒有事前不確定性。（海薩尼的新定義）AB不開發不開發不開發2023/7/2020博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（4）完美信息：是指一個參與人對其他參與人（包括“自然”）的行動選擇都準確了解的情況，即每一個信息集只包含一個值。（5）共同知識：每一個局中人都知道博弈的規則，并且這一現象是眾所周知的。AB不開發開發不開發不開發開發開發不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2023/7/2021博弈論與信息經濟學完美信息、確定信息、對稱信息、完全信息信息類型含義完美每個信息集都是單結的確定自然不在任一參與人行動之后行動（是否擁有優勢私人信息）對稱沒有參與人在行動時或在終點結處有與其他參與人不同的信息完全自然不首先行動，或自然的最初行動能被每個參與人觀察到信息類型誰能摸到最好的牌完美確定1.所有的牌都被洗成面朝上確定對稱不完全2.所有的牌都被洗成面朝下且下注前不能看自己的牌確定非對稱不完全3.所有的牌都被洗成面朝下且下注前只能看自己的牌確定非對稱完全4.所有的牌都被洗成面朝上但都可以悄悄丟掉一張牌完美不確定5.所有的牌都被洗成面朝上，然后下注，最后再得一張面向上的牌確定非對稱不完全6.所有的牌都被洗成面朝下，抓起不能看自己的牌并舉過頭頂讓其他參與人都看清楚自己的牌2023/7/2022博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念4.戰略（strategies）（1）戰略：是參與人在給定信息集的情況下的行動規則，它規定參與人在什么時候選擇什么行動。例：以下房產商開發博弈中，A有2個戰略，B有4個戰略。AB不開發不開發不開發2023/7/2023博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（2）戰略組合：一般地，如果si表示第i個參與人的一個特定戰略，表示Si={si}第i個參與人的所有可選擇的戰略集合。若n個參與人每人選擇一個戰略，n維向量s={s1,…,si,…,sn}稱為一個戰略組合。AB不開發不開發不開發2023/7/2024博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（3）戰略與行動：在靜態博弈中，戰略與行動是相同的；在動態博弈中，戰略是行動的規則而不是行動本身。例：在以下博弈中，開發、不開發都是行動，對于B來說，無論A是否開發B都開發，即{開發，開發}是B的一個戰略。AB不開發不開發不開發2023/7/2025博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念5.支付（payoff）在智豬博弈中，對應于行動組合（按，等），大豬和小豬的效用為（2，4），這被稱為支付。（1）支付：在博弈論中，支付或者是指一個特定的行動或戰略組合下參與人得到的確定的效用水平，或者是指參與人得到的期望效用水平。第i個參與人的支付記作：ui。u=(u1,…,ui,…,un)是n個參與人的支付組合。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/2026博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（2）支付函數：在博弈論中，參與人的支付不僅取決于自己的行動或戰略選擇，而且取決于其他參與人行動或戰略選擇，它們的行動或戰略共同構成一個行動或戰略組合，這個組合決定參與人的效用水平。行動或戰略組合與參與人的效用水平之間的關系稱為支付函數。第i個參與人的效用函數記作：ui=ui(s)。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/2027博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念6結果結果是博弈分析者感興趣的所有東西，如均衡戰略組合、均衡行動組合、均衡支付組合等。例：在智豬博弈中，均衡的行動組合為（按，等），均衡支付組合為（2,4），這些都是博弈的結果。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/2028博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念7.均衡均衡：是所有參與人的最優戰略或行動組合。博弈的均衡缺乏唯一性。在動態博弈中，均衡和均衡結果是有區別的：在房產開發博弈中，如果（開發，{不開發，開發}）是一個均衡，則（開發，不開發）是均衡結果。2023/7/2029博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念8.博弈進行的條件（1）利益是交易的前提（2）理性是參與人的共同知識2023/7/2030博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念9.博弈的表達式（1）矩陣（戰略）型表達式我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2031博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念A.矩陣型表達式：是將參與人的戰略和支付用一張表格的形式表示出來，也叫作矩陣型、正則型。004等7-1等31按小豬按大豬大豬/小豬列參與人行參與人矩陣型表達式2023/7/2032博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念B.有限博弈：如果一個博弈滿足：a.參與人有限，b.每個參與人的戰略或行動有限，則稱此博弈為有限博弈。兩人有限博弈可以采用矩陣型表達式直觀地表達出來。大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-1002023/7/2033博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（2）展開型表達式例：抓錢博弈有甲乙二人，在時刻一，兩個人的托盤上都有1元錢，由甲來決策是否拿走這1元錢。如果甲拿走，則乙也拿走，游戲結束；如果不拿走，作為獎勵，甲和乙的盤子里都會多出1元錢。在時刻2，將由乙來決策，決策的過程和結果與甲相同。如果到時刻4，甲乙都沒有拿走錢，作為獎勵，盤子的錢會增加到5元并獎勵給兩人，游戲結束。甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）2023/7/2034博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念概念：展開型是博弈規則的圖形表達式，其主要的畫圖形式是由一個根和若干枝依次排列組成，稱為博弈樹。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）博弈樹的根博弈樹的枝：棱博弈樹的決策節博弈樹的末端節博弈樹2023/7/2035博弈論與信息經濟學§2.博弈論的基本概念（3）博弈數學表達式在古諾模型中，產量Q是戰略空間，利潤π是支付，則戰略式為：2023/7/2036博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類1.按照行動的順序分類（1）靜態博弈所有參與人同時選擇行動而且只選擇一次。在特殊情況下，雖然參與人采取行并不同時，但由于在相差的時間段內不知道其他局中人的有沒有采取行動，也稱為靜態博弈。李四/張三張三認罪抵賴李四認罪55015抵賴015112023/7/2037博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類（2）動態博弈先后或序貫行動的博弈稱為動態博弈；也就是說，在一定的時期內，不同的參與人都知道其他參與人是否在自己采取行動之前采取了行動。甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）2023/7/2038博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類2.按照對參與人特征的了解情況分類完全信息：每個參與人對所有其他參與人的特征（包括戰略空間、支付函數等）有完全的了解。完全信息博弈：在博弈中每個局中人都知道其他局中人的戰略空間、支付函數等情況，稱為完全信息博弈。否則，稱為不完全信息博弈。2023/7/2039博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類3.按照參與人采取行動前對信息了解的情況分類（1）完美信息博弈在（動態）博弈進行中的每一時刻，參與人在面臨決策時對于博弈進行此刻的所有參與人曾經采取的決策都完全清楚了解，也就是說，每一個信息集中只包含一個策略，這稱為完美信息博弈。（2）不完美信息博弈對博弈進程中的其他局中人采取的行動不完全了解就稱為不完美信息博弈。2023/7/2040博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類4.按照博弈支付和的特征分類（1）零和博弈和非零和博弈例：拋硬幣博弈兩個參與人拋硬幣比賽，兩個人各拋一次，如果兩次的結果都相同，參與人1盈利為1，參與人2盈利為-1；如果兩次的結果相反，參與人1盈利為-1，參與人2盈利為1。概念：如果一個博弈中所有局中人的盈利總和總是為零，就稱為零和博弈。如果博弈中所有局中人的盈利總和不總是為零，就稱為非零和博弈。1/22正反1正1-1-11反-111-12023/7/2041博弈論與信息經濟學§3.博弈論的基本分類（2）常和博弈和非常和博弈例：壁球比賽概念：如果一個博弈中所有局中人的盈利之和總保持為一個常數，就稱為零和博弈。如果一個博弈中所有局中人的盈利不是總保持為一個常數，就稱為非常和博弈或變和博弈。1/22前進后退1前面20807030后面901030702023/7/2042博弈論與信息經濟學§4.納什均衡1.占優戰略均衡（1）嚴格占優戰略例：在囚徒困境中，無論張三采取什么行動，李四的“坦白”獲得的支付總比“抵賴”獲得的支付大，所以，“坦白”是李四的嚴格占優戰略。李四/張三張三坦白抵賴李四坦白-3-30-5抵賴-50-1-12023/7/2043博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（2）嚴格占優戰略均衡例：在囚徒困境中，李四的嚴格占優戰略是“坦白”，張三的嚴格占優戰略也是“坦白”，所以，李四和張三都會根據理性作出判斷，選擇嚴格優勢戰略——“坦白”作為自己的戰略。因此，最終均衡就是（坦白，坦白），這種由嚴格占優戰略得到的均衡就稱為嚴格占優戰略均衡。李四/張三張三坦白抵賴李四坦白-3-30-5抵賴-50-1-12023/7/2044博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（3）（弱）占優戰略有很多博弈并沒有嚴格占優戰略，而是具有弱占優戰略。在下面的牌花博弈中，李四和張三都沒有嚴格優勢戰略，李四的“?”與“?”相比，存在弱優勢，即：李四/張三張三??李四?10550?100012023/7/2045博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（4）（弱）占優戰略均衡在下面的博弈中，李四的“?”是弱占優戰略，所以李四選擇“?”；相對于李四的“?”，張三的“?”是占優戰略，張三會選擇“?”。最終的均衡是（?，?）。李四/張三張三??李四?10550?100012023/7/2046博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（5）重復剔除占優均衡例：假設有兩個寡頭公司壟斷某種產品的市場。每個公司都可采取三個價格中的任意一個：高、中、低，如果哪個公司采取較低的價格就可以占有整個市場，如果價格相同就會平分市場。給出博弈的矩陣表達式：公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2047博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（a）在對矩陣表達式觀察后，會發現無論對于公司1還是公司2，高價戰略都是劣戰略，因此首先剔除“高”戰略。公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2048博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（b）在第一輪的剔除后，后發現無論對于公司1還是公司2，中價戰略都是劣戰略，因此再次剔除“中”戰略。（c）最后剩下了唯一的戰略均衡對（低，低），就是重復剔除的占優戰略解。解的結果或盈利是（4，4）。公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2049博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2023/7/2050博弈論與信息經濟學§4.納什均衡例：理性是共同知識公司1/公司2公司2LMR公司1U1，01，20，1D0，30，12，0公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，2D0，30，1公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，22023/7/2051博弈論與信息經濟學§4.納什均衡例：不具備重復剔除占優可解性公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11公司1/公司2公司2C1C2公司1R12，121，10R20，120，10公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R20，120，11R30，120，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R30，120，132023/7/2052博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（5）重復剔除占優戰略可解性如果局中人的一組戰略組合s′是重復剔除劣戰略后剩下的唯一的戰略組合，這個戰略組合稱為重復剔除優勢戰略解。如果重復剔除劣戰略后剩下的戰略組合是唯一的，稱該博弈是重復剔除戰略可解的。2023/7/2053博弈論與信息經濟學§4.納什均衡例.綜合例題兩個公司設置市場價格，p是價格，則需求曲線為：Q=D(P)，D(P-1)>D(P)。如果公司1是定價較低的公司，那么公司1將滿足所有的市場需求；同樣也適用于公司2。如果兩個公司報價相同，則各得一半的市場份額。假如壟斷價格為pm（pm

≥2）報價以單位美元遞增，沒有生產成本。要求：（1）問：高于壟斷價格的要價是否都是劣戰略；pm-1要價戰略是否優于壟斷價格戰略。（2）證明：該博弈具有占優可解性。2023/7/2054博弈論與信息經濟學§4.納什均衡解：首先寫出博弈的矩陣表達式：公司1/公司2公司2pm-1pmPm+1Pm+2公司1pm-1?π(pm-1)?π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)pmπ(pm-1)0?π(pm)?π(pm)0π(pm)0π(pm)Pm+1π(pm-1)0π(pm)0?π(pm+1)?π(pm+1)0π(pm+1)Pm+2π(pm-1)0π(pm)0π(pm+1)0?π(pm+2)?π(pm+2)2023/7/2055博弈論與信息經濟學§4.納什均衡①假定有一個高于壟斷價格的兩個要價為pm+n-1和pm+n，根據博弈的戰略表達式可知，公司1和公司2的兩個高于壟斷價格的盈利向量分別為：2023/7/2056博弈論與信息經濟學§4.納什均衡是明確的，但是下式是否成立，有待于證明：2023/7/2057博弈論與信息經濟學§4.納什均衡由以上結果可知，高于壟斷價格的戰略并不是劣戰略，只有第n+2個戰略是第n+1個戰略的劣戰略。低于壟斷價格的戰略不是占優戰略。②證明：在整個博弈矩陣表達式中，假如有n+2個戰略，那么，在對比中，會發現第n+2個戰略是第n+1個戰略的劣戰略，即，要價為pm+n的戰略是要價為pm+n-1戰略的劣戰略。根據剔除劣戰略的原則，經過逐次剔除，最后剩下價格為pm-1的戰略，這對于公司1和公司2來說是唯一的。所以，該博弈存在占優可解性。2023/7/2058博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2.相對占優戰略均衡（1）相對占優戰略在愛情博弈中，既沒有嚴格優勢戰略也沒有（弱）占優戰略，只有相對占優戰略。例如，當張媛選擇“英語”時，李明的占優戰略為“英語”，即：對于張媛的“英語”李明的相對占優戰略為“英語”。李明/張媛張媛英語法語李明英語3

211法語002

32023/7/2059博弈論與信息經濟學§4.納什均衡李明/張媛張媛英語法語李明英語3

211法語002

32023/7/2060博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（2）相對占優戰略均衡在愛情博弈中，對于張媛的“英語”李明的相對占優戰略為“英語”，對于張媛的“法語”李明的相對占優戰略為“法語”；對于李明的“英語”張媛的相對占優戰略為“英語”，對于李明的“法語”張媛的相對占優戰略為“法語”。該博弈的均衡就為（英語，英語），（法語，法語），這稱為相對占優戰略均衡。李明/張媛張媛英語法語李明英語3

211法語002

32023/7/2061博弈論與信息經濟學§4.納什均衡3.納什均衡（1）最優反應例：公司1/公司2公司2LCR公司1U0，44，05，3M4，00，45，3D3，53，56，62023/7/2062博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2023/7/2063博弈論與信息經濟學§4.納什均衡（2）納什均衡（3）納什均衡舉例例1.古諾寡頭競爭模型1.寡頭競爭解2023/7/2064博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2023/7/2065博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2023/7/2066博弈論與信息經濟學§4.納什均衡2.寡頭“合作”解（合作的意思是說，兩個公司都認為，利潤的大小決定于兩個公司的總產量，并以此為條件，來決定各自的產量。也就說，并不存在真正意義上的合作。）：2023/7/2067博弈論與信息經濟學§4.納什均衡例2.斯坦克伯格模型：該模型是在古諾模型的基礎上研究的。假定公司1在公司2之前決定它的產量，公司2的決策是在公司1決策之后作出的，也就說，公司2是在公司1選定產量后根據自己的反應函數選擇自己的產量。2023/7/2068博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用1.完全競爭模型2023/7/2069博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2.豪泰林（Hotelling）價格競爭模型豪泰林價格模型假定產品沒有差別，但產品在空間位置上有差別，有了不同的運輸成本，造成價格的差別，由此而引起價格競爭。2023/7/2070博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用x1

2011-xx2023/7/2071博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2072博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用x12ab1-x-bx-a012023/7/2073博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2074博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用3.公地問題在16世紀的英格蘭，每個村莊中間有一塊公共草地，既可以用于公共集會，也可以被每個人用來放牧牛羊。每個村民也有屬于自己的草地，但那些草地外人無權進入，而對于公共草地大家都想盡量多地占有。這就產生了公地問題。其實類似公地問題的事件很多。如國際公共海域、公共環境、公共自然資源、公共產品等。2023/7/2075博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2076博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2077博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2078博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2079博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2080博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2081博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2082博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2083博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2084博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用4.基礎設施建設：中央政府和地方政府之間的博弈2023/7/2085博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2086博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2087博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2088博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2089博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2090博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2091博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用5.公共產品的私人供給2023/7/2092博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2093博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2094博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2095博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2096博弈論與信息經濟學§5.納什均衡的應用2023/7/2097博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡1.混合策略與期望盈利例：浪子博弈在這一博弈中，兩個參與人都不知道對方選擇是否確定地選擇某個策略，因此，按照以前所學的知識無法得出均衡解。但是，如果知道對方將以某一概率對某一策略進行選擇的話，就可以得出反應函數，就可以按照納什均衡的方法求得解。父母/兒子兒子立志放蕩父母支助32-13不助-11002023/7/2098博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2023/7/2099博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡進一步浪子博弈還可以作出如下解釋：父母/兒子兒子立志（q1）放蕩（q2）父母支助（p1）3，2-1，3不助（p2）-1，10，02023/7/20100博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡父母的最佳選擇p*=0.5，兒子的最佳選擇q*=0.2，解釋如下：（1）當父母選擇支助的概率p>0.5時，兒子的最佳選擇就是放蕩；當父母選擇支助的概率p<0.5時，兒子的最佳選擇就是立志。（2）當兒子選擇立志的概率q>0.2時，父母的最佳選擇就是支助；當兒子選擇立志的概率q<0.2時，父母的最佳選擇就是不支助。父母/兒子兒子立志放蕩父母支助32-13不助-11002023/7/20101博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡從上例中可以看出，當參與人在選擇戰略具有不確定性，考慮納什均衡時，具體戰略的盈利已經顯得不很重要，重要的是某個戰略的概率分布，因此，納什均衡的解也就必須包含概率，這樣的支付或盈利就稱為期望盈利。（1）混合策略純戰略：參與人在給定的信息下只選擇一種特定戰略，這樣情況下的戰略，稱為純戰略。混合戰略：參與人在給定信息下以某種概率分布選擇不同的戰略，在原來純戰略的基礎上，選擇某個戰略的概率分布稱為混合戰略。2023/7/20102博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡（2）期望盈利2023/7/20103博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡父母/兒子兒子立志（q1）不立志（q2）父母支助（p1）32-13不助（p2）-11002023/7/20104博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2.混合戰略納什均衡例1.甲/乙乙紅(q)黑(1-q)甲紅(p)-111-1黑(1-p)1-1-112023/7/20105博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2023/7/20106博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2023/7/20107博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡解法2：代數法例2.甲/乙乙德(q)法(1-q)甲德(p)3211法(1-p)00232023/7/20108博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡解法1：反應函數法pq11O1/43/4甲乙2023/7/20109博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡解法2：代數法2023/7/20110博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡例3（三人博弈）三個參與人A、B、C，每個人的戰略集為{1，2，3}。每個人對應于某個戰略的支付是用三個人選擇戰略中的最小數字乘以4，再減去自己所選擇戰略的值。三個局中人的混合戰略為：p，q，r學習如何寫出三個局中人的矩陣型表達式。2023/7/20111博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡A/B/C（sc=1）B123A13，3，33，2，33，1，322，3，32，2，32，1，331，3，31，2，31，1，3A/B/C（sc=2）B123A13，3，23，2，23，1，322，3，26，6，66，5，631，3，25，6，65，5，6A/B/C（sc=3）B123A13，3，13，2，13，1，122，3，16，6，56，5，531，3，15，6，59，9，92023/7/20112博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2023/7/20113博弈論與信息經濟學§6.混合戰略納什均衡2023/7/20114博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用1.監管博弈稅收機關/納稅人納稅人逃稅不逃稅稅收機關檢查a-C+F,-a-Fa-C,-a不查0,0a,-a2023/7/20115博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2.自然壟斷自然壟斷是一種特殊行業，只有市場上僅存在一家廠商時，規模效應才能產生。在一個自然壟斷行業形成時，剛開始有許多家廠商競爭，但由于規模效益尚未形成，每個廠商都要承擔損失。只有雄厚實力（資本）的廠商才能堅持到最后，進入規模效益階段，形成自然壟斷。2023/7/20116博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用（1）自然壟斷的簡單模型假定有兩家廠商參與競爭，它們可能堅持，也可能放棄，假定兩家都競爭時，每一時期會造成成本c，如果一家退出，另一家在每一時期就會獲得利潤π（π＞c）。競爭的退出分為三個時期：t0、t1、t2。公司1/公司2公司2t0t1t2公司1t00,00,π0,2πt1π,0-c,-c-c,π-ct22π,0π-c,-c-2c,-2c2023/7/20117博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20118博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20119博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用（2）自然壟斷的擴展模型公司1/公司2公司2t1t2…tj…tN公司1t10,00,π…0,(j-1)π…0,

(N-1)πt2π,0-c,-c…-c,(j-2)π-c…-c,(N-2)π-c……………………ti(i-1)π,0(i-2)π-c,-c…-(i-1)c,-(j-1)c…-(i-1)c,(N-i)π-(i-1)c………………………tN(N-1)π，0(N-2)π-c,-c…(N-j)π-(j-1)c,-(j-1)c…-(N-1)c,-(N-1)c2023/7/20120博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20121博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20122博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20123博弈論與信息經濟學§7.混合戰略納什均衡的應用2023/7/20124博弈論與信息經濟學§8.零和博弈1.零和博弈的基本概念例：拋硬幣博弈兩個參與人拋硬幣比賽，兩個人各拋一次，如果兩次的結果都相同，參與人1盈利為1，參與人盈利為-1；如果兩次的結果相反，參與人1盈利為-1，參與人2盈利為-1。甲/乙乙正反甲正1-1-11反-111-12023/7/20125博弈論與信息經濟學§8.零和博弈（1）零和博弈與非零和博弈零和博弈：無論參與人采取什么策略向量，參與人的盈利之和總為零。（2）常和博弈與非常和博弈常和博弈：無論參與人采取什么策略向量，參與人的盈利之和總為一個常數。2023/7/20126博弈論與信息經濟學§8.零和博弈（3）零和博弈和常和博弈之間的關系2023/7/20127博弈論與信息經濟學§8.零和博弈（4）零和博弈的另一種寫法在二人博弈中，由于每一個策略組合中，二人的盈利之和是零，所以只要寫出一個人的盈利，另外一個人的盈利也就知道了。1/22LMR1U584M-790D91-21/22LMR1U5,-58,-84,-4M-7,79,-90,0D9,-91,-1-2,22023/7/20128博弈論與信息經濟學§8.零和博弈2.零和博弈的解法（1）最小最大法例：找出下面零和博弈的納什均衡1/22LMR1U5844M-790-7D91-2-29941/22LMR1U5,-58,-84,-44M-7,79,-90,0-7D9,-91,-1-2,2-2-9-9-42023/7/20129博弈論與信息經濟學§8.零和博弈1/22LMR1U5844M-790-7D91-2-29942023/7/20130博弈論與信息經濟學§8.零和博弈最小最大法的表述2023/7/20131博弈論與信息經濟學§8.零和博弈（2）直線交叉法例：拋硬幣博弈1/22正反1正1-1Min=-1反-11Min=-1Max=1Max=12023/7/20132博弈論與信息經濟學§8.零和博弈1/22正反1正(p)1-1Min=-1反(1-p)-11Min=-1混合2p-11-2pMin=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.512023/7/20133博弈論與信息經濟學§8.零和博弈1/22正(q)反(1-q)混合1正(p)1-12q-1反(1-p)-111-2qMax=1Max=1Max=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.512023/7/20134博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性1.納什均衡（1）嚴格占優戰略均衡（2）占優戰略均衡（3）重復剔除占優均衡（4）純戰略納什均衡（5）混合戰略納什均衡123452023/7/20135博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性2.納什均衡的存在性定理（1）納什均衡存在性定理1每一個有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰略或混合戰略的）。（2）納什均衡存在性定理2在n人戰略式博弈中，如果每個參與人的純戰略空間Si是歐氏空間上一個非空的、閉的、有界的凸集，支付函數ui(s)對于si是連續、擬凹的，存在一個純戰略納什均衡。（3）納什均衡存在性定理3在n人戰略式博弈中，如果每個參與人的純戰略空間Si是歐氏空間上一個非空的、閉的、有界的凸集，支付函數ui(s)對于si是連續的，存在一個純戰略納什均衡。2023/7/20136博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性3.多重納什均衡的甄別多數博弈都具有多個（兩個以上）納什均衡，怎樣從多重納什均衡種選擇更有利于自己的均衡，成為參與人必須面對的問題。例1.性別博弈例2.狩獵博弈丈夫/妻子妻子足球歌劇丈夫足球3，10，0歌劇0，01，3甲/乙乙獵鹿打兔甲獵鹿10，100，4打兔4，04，42023/7/20137博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性（1）帕累托優勢標準按照具體的盈利大小來篩選納什均衡（海薩尼和滕爾澤）。甲/乙乙獵鹿打兔甲獵鹿10，100，4打兔4，04，42023/7/20138博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性（2）風險優勢標準a.風險優勢法：風險小的優先。甲/乙乙左右甲上9，90，8下8，08，82023/7/20139博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性b.偏離損失比較法甲/乙乙左右甲上6(A)60，5下5，04(B)42023/7/20140博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性c.特殊情況甲/乙乙左右甲上M/2，0M(B)0下M-m(A)0M-m,42023/7/20141博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性d.帕累托標準與風險優勢的關系以帕累托標準選A；以風險優勢選B。但多數人是風險厭惡者，選B。甲/乙乙左右甲上6(A)6-1000，5下5，-10004(B)42023/7/20142博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性（3）聚點博弈在現實生活中，人們會使用博弈以外的信息來決定均衡，在既不存在帕累托關系也不存在風險優劣關系的博弈中，人們往往依靠外在信息決定均衡。這被稱為聚點均衡。（薩林，1960）性別博弈（恰逢女的生日）在沒有交通秩序鄉村，靠右邊走還是靠左邊走（習慣）電話博弈（一方主叫免費）2023/7/20143博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性（4）相關均衡參與人通過都能觀察到的共同信號選擇行動，依此確定博弈的結果。（奧蒙，1974）甲/乙乙左右甲上5，10，0下4，41，52023/7/20144博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性2023/7/20145博弈論與信息經濟學§9.納什均衡的存在性與多重性（5）抗共謀博弈有一三人博弈，參與人分別為甲、乙、丙，策略集分別為{U，D}、{L，R}、{A，B}。甲/乙/丙A乙LR甲U0，0，10-5，-5，0D-5，-5，01，1，-5甲/乙/丙B乙LR甲U-2，-2，0-5，-5，0D-5，-5，0-1，-1，52023/