高三數學理科期末試卷第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.設全集，集合,則()

A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}

2.若復數是純虛數，則實數()A.±1B.C.0D.1

3.已知為等比數列，若，則()

A.10B.20C.60D.100

4.設點是線段BC的中點，點A在直線BC外，,

,則()

A.2B.4C.6D.8

5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()A.0B.2C.4D.6

6.給出命題p：直線

互相平行的充要條件是;

命題q：若平面內不共線的三點到平面的距離相等，則∥。10.已知點,動圓C與直線切于點B，過與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為()A.B.C.D.11.函數有且只有兩個不同的零點，則b的值為()

A.B.C.D.不確定

12.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()A.5B.10C.20D.30

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.設二項式的展開式中的系數為A，常數項為B，若B=4A，則。14.已知函數，其中實數隨機選自區間[-2,1]，則對，都有恒成立的概率是。15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，

則此幾何體的體積等于㎝3.16.定義函數，其中表示不超過的

整數，當時，設函數的值域

為集合A，記A中的元素個數為，

則的最小值為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)

已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函數，求函數在區間上的值域。18.(本小題滿分12分)

如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。(I)求證：AC⊥BF

(II)求二面角F-BD-A的大小

19.(本小題滿分12分)

男女

9

98

8650

7421

115

16

17

18

1977899

124589

23456

01

第12屆全運會將于2013年8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率?(II)若從所有“高個子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望.20.(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy上取兩個定點，再取兩個動點且=3.(Ⅰ)求直線與交點的軌跡的方程;

(II)已知，設直線：與(I)中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標

21.(本小題滿分12分)

函數.(Ⅰ)當x>0時，求證：;

(II)在區間(1，e)上恒成立，求實數的范圍;

(Ⅲ)當時，求證：…()

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22.略

23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標方程和曲線C2的參數方程(t為參數)化為直角坐標方程和普通方程：

(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點).高三年級理科數學答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：(Ⅰ)因為角終邊經過點，

所以，………3分

………6分

(Ⅱ)，

………9分

，

故函數在區間上的值域為.………12分

18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，滿足

∴………2分

又平面，故以CD為x軸，CA為y軸，以CE為z軸建立空間直角坐標系，其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，0)，F(0，)B(-1，0)………4分∴，∴∴……6分

(Ⅱ)平面的一個法向量設平面的一個法向量

且，

由得………8分

∴，令得，………10分

∴故所求二面角F—BD—A的大小為arccos………12分

19.(Ⅰ)根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有