河北省秦皇島市祖山中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略2.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B3.已知，函數在上是單調增函數，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D4.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C5.有5根細木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數的零點所在的區間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C7.設、、都是正數，則三個數，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2

參考答案：C略8.設的內角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據正弦定理，，則，則，選C.

9.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.經過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與兩點，交雙曲線的漸近線于兩點，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知結合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號是______．(填出所有正確命題的序號)參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因為，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

14.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如圖所示．若兩正數滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：15.已知命題的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據此可得：實數的取值范圍是.

16.已知雙曲線的左右焦點為F1，F2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

17.在中，已知，則角A為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最值即可．【解答】解：函數f（x）定義域為R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，當x＞2或x＜﹣2時，f′（x）＞0，∴函數在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函數；當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，∴函數在（﹣2，2）上是減函數．∴當x=﹣2時，函數有極大值f（﹣2）=16，當x=2時，函數有極小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函數的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．19.（本小題滿分10分）已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點橫坐標

略20.（10分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，當點P在圓上運動時，（1）求：動點M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個動點，求：的取值范圍．參考答案：(1)設點M的坐標為，點P的坐標為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動點M的軌跡方程為(2)設點A的坐標為∴

∵點A在橢圓上

∴∴的取值范圍為(0,]

21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數兩個，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機取兩個球，其中所有可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個，從袋中取出的球的編號之和為偶數的事件共有1和3，2和4兩個，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，（m，n）一切可能的結果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個，故滿足條件的概率為P==【點評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件