2022-2023學年廣西壯族自治區河池市下南中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據組合體的結構特征，得到組合體的側視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．2.若向量與的夾角的余弦值為，則（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或參考答案：C3.執行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環計算S的值，并在循環變量k值大于等于2016時，輸出累加結果．【解答】解：模擬執行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環的條件，故輸出的S值為2．故選：A．4.雙曲線的焦距是10，則實數的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81參考答案：C略5.若正三棱錐的側面都是直角三角形，則它的側棱與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據所給的正三棱錐的特點，根據三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據三角函數的定義得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱錐P﹣ABC的側棱兩兩垂直，過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，AO為PA在底面的射影，則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，設側棱長是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA與底面ABC所成角的余弦值為：==．故選：A．6.設，則的展開式中的常數項為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項式定理展開式通項，令的指數為零，解出相應的參數值，代入通項可得出常數項的值。【詳解】，二項式的展開式通項為，令，得，因此，二項式的展開式中的常數項為，故選：B.【點睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。

7.已知兩點P1（2，7），P2（6，5），則以線段P1P2為直徑的圓的標準方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知兩點的坐標，利用中點坐標公式求出其中點M的坐標，即為所求圓心坐標，再由兩點坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，即為圓的直徑，進而求出圓的半徑，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可．【解答】解：設線段P1P2的中點為M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圓心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故選：A．【點評】此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有中點坐標公式，兩點間的距離公式，靈活運用公式得出圓心坐標及半徑是解本題的關鍵．8.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則

．參考答案：12.數列的通項公式，其前項和為，則______．參考答案：1006略13.不等式的解集是

參考答案：14.已知函數是定義在上的偶函數，若對于，都有且當時，，則

．參考答案：e15.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或516.命題：在上有意義，命題：函數

的定義域為．如果且為真命題，則的取值范圍為

▲

．參考答案：17.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R有x2+1≤3x”。②設p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．19.已知函數是一個奇函數.（1）求的值和的值域；（2）設，若是區間上的增函數，求的取值范圍.（3）設，若對取一切實數，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：化簡得（1）（2）由綜上20.（本小題滿分14分）已知等比數列的公比且成等差數列.數列的前項和為,且.（Ⅰ）分別求出數列和數列的通項公式；（Ⅱ）設，若，對于恒成立，求實數的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當時，

............................................4分當時，...................5分當時，滿足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，對于恒成立，即的最大值當時，即時，當時，即，時，當時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為21.已知函數f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數f（x）與g（x）在其公共點處是否有公切線，若存在，研究a的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導函數，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，分別求出導數，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數，可構造函數，運用導數求出單調區間，討論函數的零點個數即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數的定義域為（0，+∞），當a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處不存在公切線；當a＞0時，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當x→0時，h（x）→+∞；當x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個零點，∴方程=ln在（0，+∞）解的個數為2．綜上：當a≤0時，函數f（x）與g（x）的圖象在其公共點處不存在公切線；當a＞0時，函數f（x）與g（x）的圖象在其公共點處存在公切線，a的值有2個．22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，側棱AA1⊥平面ABC，E，F分別為A1B1，A1C1的中點．（Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由）．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用