山西省運城市郭道中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點．設+=，+=，則下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，可得+==2，+==2，即可得出結論．解答： 解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C點評： 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.3.半徑為R的⊙O中內接一個正方形，現在向圓內任擲一個小豆，則小豆落在正方形內的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-參考答案：A4.（1+2x）n的展開式中所有系數之和等于729，那么這個展開式中x3的系數為（

）

A．56

B．80

C．180

D．160參考答案：D略5.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作x軸的垂線交橢圓于點P，過P與原點O的直線交橢圓于另一點Q，則△F1PQ的周長為（）A．4 B．8 C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：求得P和Q點坐標，利用兩點之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數的對稱性及橢圓的定義求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周長．【解答】解：橢圓，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，則P（1，），Q（﹣1，﹣），則丨PQ丨==，由題意可知：P關于Q對稱，則四邊形PF1QF2為平行四邊形，丨PF2丨=丨QF1丨，則丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周長丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故選C．6.以下命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題使得，則，均有參考答案：C7.關于方程+=tanα（α是常數且α≠，k∈Z），以下結論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D8.若實數滿足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點，∴圓心到直線的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點：可轉化為直線與圓的位置關系的問題.9.如圖，程序框圖的輸出結果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：12.如果實數滿足等式，那么的最大值是________參考答案：13.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實數a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

14.如圖，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為__________．參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐得到，．15.設正三棱錐的高為，側棱與底面成角，則點到側面的距離為_______．參考答案：16.命題：的否定是

參考答案：17.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項式系數的性質求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．【詳解】若展開式的二項式系數之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開式中的通項公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數項為?22＝60，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設向量)，，，，當q?(0，)時，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴當m>0時，2mcos2q>0，即f()>f()

當m<0時，2mcos2q<0，即f()<f()19.（本題滿分12分）已知，其中(1)解關于的不等式;（2）若時，不等式恒成立,求實數的范圍。參考答案：（1）當－１＝0時，不等式為即．當－１＞0時，不等式解集為當－１＜0時，不等式解集為綜上得：當時解集為，當0<時解集為當時，不等式解集為…9分（2）x>1時,原命題化為(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分20.如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點E。1)

求證：；2)

求異面直線AC與的距離；3)

求三棱錐的體積。

參考答案：解析：①證：取AC中點D，連ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線AC與的距離，為③連21.已知橢圓C：的離心率，且過點Q（1）求橢圓C的方程．（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2①證明；②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將Q代入橢圓方程，即可求得c的值，則求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）①由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設P（x，y），由直線的斜率公式可知：則，②令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，?=﹣1，即可求得m=1，故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F（1，0）．【解答】解：（1）橢圓C：焦點在x軸上，由e==，即a=2c，則b2=a2﹣c2=3c2，由橢圓過點Q，代入，解得：c=1，∴a=2，b=，∴橢圓的標準方程：；（2）①證明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設P（x，y），則，②設PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=﹣，可令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），PB