本章(běnzhānɡ)整合第一頁，共41頁。第二頁，共41頁。第三頁，共41頁。第四頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四專題一

用待定系數法求直線或圓的方程求直線的方程、圓的方程是本章的一個重要內容,其方法主要有兩種:直接法和待定系數法,其中待定系數法應用最廣泛,它是指首先設出所求直線的方程或圓的方程,然后根據題目條件確定其中的參數值,最后代入方程即得所要求的直線方程或圓的方程.選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關的,可設直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關的,可設直線的斜截式或點斜式方程等.與圓心和半徑相關時,常設圓的標準方程,其他情況下設圓的一般方程.第五頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四例1若一條直線經過兩條直線x+3y-10=0和3x-y=0的交點,且原點到它的距離為1,求該直線的方程.第六頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四變式訓練1

求經過點A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點B(8,6)的圓C的一般方程.

解:設圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因為點A(-2,-4),B(8,6)在圓C上,CB⊥l,第七頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二三四專題(zhuāntí)三專題四專題二

分類討論思想的應用解題過程中,遇到被研究的對象包含多種可能的情形時,就需選定一個標準,根據這個標準把被研究的對象劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題,從而使問題得到解決,這就是分類討論思想.利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點問題之一.第八頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二三四專題(zhuāntí)三專題四例2過點P(-1,0),Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線,使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,求這兩條直線的方程.第九頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二三四專題(zhuāntí)三專題四變式訓練2

設A(-c,0),B(c,0)(c>0)為兩定點,動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a>0),求點P的軌跡.

第十頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二三四專題(zhuāntí)三專題四第十一頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四專題三

數形結合思想的應用數形結合思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,即把代數中的“數”與幾何中的“形”結合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法.數形結合一般包括兩個方面,即以“形”助“數”,以“數”解“形”.本章直線的方程和直線與圓的位置關系中有些問題,如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉化成“形”,因此這些問題若利用直觀的幾何圖形處理會得到很好的效果.第十二頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四例3已知點B(3,4),求圓x2+y2=4上的點與B的最大距離和最小距離.解:如圖,設直線BO與圓交于P,Q兩點,P'是圓上任意一點.則|BP'|+|P'O|≥|BO|=|OP|+|BP|,∴|BP'|≥|BP|.∴P是圓上與B距離最近的點.∵|BP'|≤|BO|+|OP'|=|BO|+|OQ|=|BQ|,∴Q是圓上與B距離最遠的點.第十三頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四∴|BP|=3,|BQ|=7.∴圓上的點與B的最大距離為7,最小距離為3.點評:本題中,關系式|BO|-r≤|BP'|≤|BO|+r是解題關鍵,以后解類似題時,直接利用此關系式得出最大值為|BO|+r,最小值為|BO|-r即可.第十四頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四例4若方程x+b=3-有實數根,求實數b的取值范圍.第十五頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四變式訓練3

已知實數x,y滿足x2+y2=1,求

的取值范圍.

第十六頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四第十七頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三四四專題四變式訓練4

已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點.求x2+y2的最大值和最小值.

第十八頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四專題四

對稱問題在解析幾何中,經常遇到對稱問題,對稱問題主要有兩大類,一類是中心對稱,一類是軸對稱.1.中心對稱(1)兩點關于點對稱:設P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關于P(a,b)對稱的點為P2(2a-x1,2b-y1),即P為線段P1P2的中點;特別地,P(x,y)關于原點對稱的點為P'(-x,-y).(2)兩條直線關于點對稱:設直線l1,l2關于點P對稱,這時其中一條直線上任一點關于P對稱的點都在另外一條直線上,并且l1∥l2,P到l1,l2的距離相等.第十九頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四2.軸對稱(1)兩點關于直線對稱:設P1,P2關于直線l對稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點在l上,解決這類問題的關鍵是由“垂直”和“平分”列方程.(2)兩條直線關于直線對稱:設l1,l2關于直線l對稱.①當三條直線l1,l2,l共點時,l上任意一點到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點關于l對稱的點在另外一條直線上;②當l1∥l2∥l時,l1到l的距離等于l2到l的距離.第二十頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四例5已知直線l:y=3x+3,求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點的坐標;(2)直線l1:y=x-2關于l的對稱直線的方程.第二十一頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四第二十二頁，共41頁。專題(zhuāntí)一專題(zhuāntí)二專題(zhuāntí)三專題四解析:如果把M,N看成圓上的動點,設出坐標,那么本題會變得特別復雜.我們要考慮圓的對稱性,把點到圓上的點的距離轉化為點到圓心的距離來求解,減少未知量.不妨設兩圓的圓心分別為A,B,因此原題可轉化為在直線y=x上找一個點P,使|PB|-|PA|最大,即只需作點B關于直線y=x的對稱點B',顯然B'的坐標是(0,2),從而可知原點即為要求的點.故|PN|-|PM|的最大值為答案:D第二十三頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點一:直線(zhíxiàn)與直線(zhíxiàn)的方程A.2 B.3 C.4 D.5答案:C第二十四頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二2.(2013天津高考,文5)已知過點P(2,2)的直線(zhíxiàn)與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線(zhíxiàn)ax-y+1=0垂直,則a=()答案:C第二十五頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二3.(2013湖南高考(ɡāokǎo),理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P為邊AB上異于A,B的一點,光線從點P出發,經BC,CA反射后又回到點P.若光線QR經過△ABC的重心,則AP等于

(

)第二十六頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二解析:以A為原點,AB為x軸,AC為y軸建立(jiànlì)直角坐標系如圖所示.第二十七頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二答案(dáàn):D第二十八頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二4.(2016上海高考,理3)已知平行(píngxíng)直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1與l2的距離是.

解析:利用兩平行線間的距離公式,第二十九頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二5.(2013四川高考,文15)在平面直角坐標系內,到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離(jùlí)之和最小的點的坐標是.

解析:由題意可知,若P為平面直角坐標系內任意一點,則|PA|+|PC|≥|AC|,等號成立的條件是點P在線段AC上;|PB|+|PD|≥|BD|,等號成立的條件是點P在線段BD上,所以到A,B,C,D四點的距離之和最小的點為AC與BD的交點.直線AC方程為2x-y=0,直線BD方程為x+y-6=0,即所求點的坐標為(2,4)答案:(2,4)第三十頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點二:圓與圓的方程6.(2016全國高考甲卷,理4,文6)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(zhíxiàn)ax+y-1=0的距離為1,則a=()解析:由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標為(1,4).因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,所以答案:A第三十一頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二7.(2016北京(běijīnɡ)高考,文5)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()解析:由題意可知圓心坐標為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離

答案:C第三十二頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二8.(2015課標全國Ⅱ卷,文7)已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心(yuánxīn)到原點的距離為()解析:由題意知,△ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平

答案:B第三十三頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二9.(2016山東高考(ɡāokǎo),文7)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是()A.內切 B.相交 C.外切 D.相離解析:圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.第三十四頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二圓N的圓心(yuánxīn)N(1,1),半徑r=1.顯然R-r<|MN|<R+r,所以兩圓相交.答案:B第三十五頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二10.(2016全國(quánɡuó)高考乙卷,文15)設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2,則圓C的面積為.

解析:圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0,所

故圓C的面積為π(2+a2)=4π.答案:4π第三十六頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二11.(2016全國高考丙卷,文15)已知直線l:x-y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別(fēnbié)作l的垂線與x軸交于C,D兩點,則|CD|=.

4第三十七頁，共41頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二12.(2015課標全國(quánɡuó)Ⅱ卷,理7)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()解析:設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得

則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,設M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數的關系,得y1+y2=-4,y1y2=-20