河南省商丘市雨亭中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個

幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

A．

B．4

C．

D．3參考答案：【知識點】三視圖

G2B

解析：幾何體如圖，體積為：,故選擇B【思路點撥】由幾何體的三視圖畫出直方圖，再根據公式求出體積.2.四棱錐的底面為正方形，側面為等邊三角形，且側面底面，點在底面正方形內（含邊界）運動，且滿足，則點在正方形內的軌跡一定是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一個幾何體挖去另一個幾何體所得的三視圖，若主視圖中長方形的長為2，寬為1，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，利用圓柱、圓錐的體積公式可得體積．【解答】解：由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，體積為=．故選C．4.6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D5.在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，將向量繞點按逆時針方向旋轉后得向量，則點的坐標是

（

）

參考答案：A略6. 直線l的參數方程為(t為參數),則l的傾斜角大小為（A）（B） （C） （D）參考答案：C本題考查直線的參數方程及傾斜角.由可以得到直線的方程為.所以直線的斜率為,傾斜角為,故選C.7.若函數的定義域為，那么“，”是“為奇函數”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.下列函數中，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減的函數是A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝tanx參考答案：B9.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的攝影為C，若，，則拋物線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.過雙曲線

(a>0,b>0)的右焦點F作一條直線，當直線斜率為2時，直線與雙曲線左右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為(

)A．(，5)

B．(，)

C．(5，5)

D．(1，)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上可導的增函數，g（x）是R上可導的奇函數，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數列{an}的前n項和為Sn，f（x）同時滿足下列兩件條件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則S10的值為

．參考答案：10【分析】根據題意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，結合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）為奇函數；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得則有a2+a9=2，由等差數列前n項和公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可導的奇函數，則有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函數f（x）為奇函數；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案為：10．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，涉及等差數列的性質，關鍵是分析函數f（x）的奇偶性．12.設等差數列的前n項和為，若，則

.參考答案：略13.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；14.對于二次函數f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區間[﹣1，1]內至少存在一個數c使得f（c）＞0，則實數p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略15.若是R上周期為5的奇函數，且滿足

參考答案：-1略16.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：2略17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：表1：男生

表2：女生等級優秀合格尚待改進頻數155等級優秀合格尚待改進頻數153

(Ⅰ)從表2的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（Ⅱ）由表中統計數據填寫下邊列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.

男生女生總計優秀

非優秀

總計

參考數據與公式：，其中.臨界值表：P(K2>k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）列聯表見解析，沒有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.∴，故所求概率為………8分（Ⅱ）∵，，而…………11分所以沒有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”

……12分考點：線性相關的知識及運用．19.設.(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合;(2)若銳角滿足,求的值.參考答案：解:(1)

故的最大值為;此時

最小正周期

(2)由得,故,

又由得,故,解得

從而

略20.已知函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若對一切恒成立，求正實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），…2分當時，；當時，，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.………5分（Ⅱ）由已知條件可知，原不等式等價于，當時，，，而，此時不等式顯然成立；………7分當時，.

………………8分設，………………9分得或，…………10分當時，，單調遞減，…………11分當時，，單調遞增，……………12分故當時，有最小值，………13分即得.

…15分21.已知等比數列單調遞增，記數列的前項之和為，且滿足條件（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項之和．參考答案：（1）；（2）試題解析：（1）設等比數列公比為，則由已知，解得或因為單調遞增