上海塘沽學校高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中，表示同一函數的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】判斷兩個函數的定義域是否相同，對應法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數．兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．故選：A．【點評】本題考查兩個函數是否相同的判斷，考查定義域以及對應法則的判斷，是基礎題．2.三個數的大小關系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.設全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A4.已知函數的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A5.正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形參考答案：A6.已知函數滿足對所有的實數都有,則的值為(

)

A．0 B．

25

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知空間兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據兩點間的距離公式進行計算即可．解答： ∵點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點評： 本題考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式的應用問題，是容易題目．8.設為偶函數，且在上是增函數，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C10.設向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．12.已知，則

．參考答案：13.下列四個命題：(1)函數是偶函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3)函數在上是增函數，在上也是增函數，所以函數在定義域上是增函數；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略14.若三角形三邊的長分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形15..若點為直線上的動點，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉化為兩點距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點到點的最近距離的平方，由點到直線的距離為：，所以最小值為.【點睛】本題考查兩點距離公式的應用，點到直線的距離公式.16.設集合,,且，則實數K的取值范圍是

。參考答案：17.數列的前n項和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數列的第n項為，則可知是等差數列的通項公式和等比數列的通項公式相加得到的新數列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為?？键c：本試題主要考查了數列的分組求和的運用。點評：解決該試題的關鍵是對于通項公式的分析，進而確定求和的方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。（1）求證：；（2）求四面體體積的最大值。參考答案：（1）證明：折疊前，，折疊后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：設，則。因此，

-------8分.所以當時，四面體體積的最大值為。

-------12分略19.已知定義在區間上的函數為奇函數且(1）求實數m，n的值；(2）求證：函數上是增函數。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數為，對應的函數為

(2）

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數的性質求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據二次函數的性質得：當t=﹣即sinx=﹣時，原式取得最大值，當t=1即sinx=1時，原式取得最小值﹣．【點評】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的有界性，二次函數的性質，求sinx的取值范圍是易錯點．21.在銳角中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角的大??；（2）若，的面積，求的值；（3）若函數，求的取值范圍．參考答案：（1）根據正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵為銳角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范圍為．...........16分22.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離