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文檔簡介
在這一節中,我們仍以為代一、歸結原那么§3函數極限存在的條件三、柯西收斂準那么二、單調有界定理他類型的極限,也有類似的結論.表,介紹函數極限存在的條件.對于其返回一、歸結原那么的充要條件是:對于在以x0為極限的都存在,并且相等.證(必要性)設則對任給定理3.8存在那么對上述存在所以這就證明了(充分性)〔下面的證法很有典型性，大家必須學恒有時,不以A為極限,則存在正數設任給會這種方法.）現分別取存在相應的使得對于任意正數使得另一方面,所以這與矛盾.注歸結原那么有一個重要應用：若存在但是不存在.例1都不存在.解故不存在.故不存在.證必要性應該是顯然的.下面我們證明充分性.f(x)不以A為極限.則存在正數這樣就得到一列嚴格遞減的數列這與條件矛盾.二、單調有界定理定理3.10設f為定義在上的單調有界函數,則右極限（相信讀者也能夠寫出關于證不妨設f在因為f(x)有界,故的單調有界定理.）存在,設為A.由確界定義,對于由
f(x)的遞減性,這就證明了對于單調函數,歸結原那么的條件就要簡單得多.例3存在的充要條件是存在一個數列證必要性可直接由歸結原那么得出,下面證明充分對于任意當
時,有假設遞減．性.三、柯西收斂準那么的柯西收斂準則,請讀者自這里僅給出有定義,則極限存在的充要條件是:任定理3.11設f(x)在的某個鄰域上明之.行寫出其他五種極限類型的柯西收斂準那么，并證對一切x>X，證（必要性）則對于任意(充分性)這樣就證明了對于任意的存在且相等.由歸結原則,存在.但是注由柯西準則可知,不存在的
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