2.3簡單的軸對稱圖形（2）知識目標：1.掌握作已知角的平分線的尺規作圖方法。2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決相應的問題。能力目標：1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發展幾何直覺。2.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力.3.初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用.情感目標：1.使學生在自主探索角平分線的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗；2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養學生的理性精神。第一環節：動手操作，導入課題活動內容：[情境問題一]不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？學生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。教師與學生一起動手操作。展示學生作品。活動目的：體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻。活動效果：通過折紙及作圖過程，由學生自己去發現結論。教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間。第二環節：動手操作，探求新知1、[情境問題二]對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？教師課件展示實驗過程，學生將實物圖抽象出數學圖形。學生獨立運用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。本次活動中，教師重點關注：（1）學生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；（2）學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段AE是∠BAD的平分線。活動目的：說明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養學生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學生體驗成功。活動效果：這個提問設置為角平分線的基本作圖的出現做好鋪墊，同時證明又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗。將實際問題轉化為數學問題，從而順利解決。2、問題：（1）從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？（2）把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?（3）簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫（4）OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?（5）你能說明OC是∠AOB的平分線嗎?（6）歸納角平分線的作法教師提問,學生與老師一起完成探究過程.學生獨立說明,學生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法。活動目的：從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養學生運用直尺和圓規作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功。活動效果：這個提問設置為角平分線的基本作圖的出現做好鋪墊，同時證明又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗。將實際問題轉化為數學問題，從而順利解決。第三環節：猜想再實踐，發展幾何直覺。[情境問題三]將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程。學生觀察思考后，分組討論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等。再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示，強調定理的條件和作用。活動目的：經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。活動效果：從實驗探索中發現角的平分線的性質，培養學生的數學抽象概括能力及理性精神，讓學生體驗成功。第四環節：鞏固基礎，檢測自我。辨一辨：如圖，OC平分∠AOB，PD與PE相等嗎？判斷：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD練一練：1、如圖，∵OC是∠AOB的平分線，又______∴PD=PE（）2、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？3、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？活動目的：通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發現問題、解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力。活動效果：本次活動中,教師重點關注：（1）不同層次的學生對角的平分線的性質的理解程度;（2）對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。第五環節：課堂小結，布置作業。小結：我們這節課學習了那些知識？學情分析新課標指出：教無定法，貴在得法，數學教育必須定在學生的認知水平基礎上。學生在小學已經學習了簡單的軸對稱圖形的有關知識，對軸對稱圖形已有一定的認識。根據七年級學生有好奇心、求知欲較強，學生間相互評價、相互提問的積極性高，有參與實踐探究活動的要求，因此本節通過多次操作實踐的研究活動，來引導學生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質。由于學生對于觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。效果分析本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規律，體現了數學學習的必然性。教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數學知識，而后設計了第一個學生活動——折紙，讓學生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀推出了第二個學生活動——尺規作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發了學生學習數學的欲望和興趣，使教學目標順利達成。整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發現結論，學生在經歷“將現實問題轉化成數學問題”的過程中，對角平分線性質有了更深刻的認識，培養了學生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應用數學知識解決實際問題的意識。教材分析本節是從折疊入手，使學生進一步認識角軸對稱性，讓學生通過動手操作、觀察、自主探究角平分線的性質。內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現了數學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用，同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。達標檢測1．如圖，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點D到邊AB的距離為_____．2．如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E為垂足．（1）若∠1=∠2，則有___________;（2）若CD=CE，則有___________．3．如圖，在中，平分，若，則．4．如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于D，BD、CE交點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．課后反思本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規律，體現了數學學習的必然性。教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數學知識，而后設計了第一個學生活動——折紙，讓學生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀推出了第二個學生活動——尺規作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發了學生學習數學的欲望和興趣，使教學目標順利達成。整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發現結論，學生在經歷“將現實問題轉化成數學問題”的過程中，對角平分線性質有了更深刻的認識，培養了學生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應用數學知識解決實際問題的意識。自我感覺不足的是:一、課內出現的問題可由學生自己解決，老師點撥會更好。二、學習習慣的培養稍有欠缺，應體現在整個課堂中。因此在以后的教學中要更多地關注學生，體現學生的主體地位，讓每一位學生都學有所獲是我們最期待的效果。課標分析根據教材內容和學生實際確定下列教學目標：知識目標：1.掌握作已知角的平分線的尺規作圖方法。2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決相應的問題。能力目標：1.在探究作已知角的平分線的方法和角平