吉林省長春市市第五十九中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由函數f（x）的圖象可得其導函數在不同區間內的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數f（x）的圖象可得，當x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．2.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B．若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為參考答案：C解析：設底面邊長為1，側棱長為，過作。在中，，由三角形面積關系得設在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面

的距離，在中，又由三角形面積關系得于是，于是當，所以，所以3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D4.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知直線a，給出以下四個命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D6.是復數為純虛數的（

）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件參考答案：B7.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），則f（x）的最大值為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】由題意得f（x）的對稱軸為，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的關系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】選B．解：由題意得f（x）的對稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）當時，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值為．故選B．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算S值重新為2時變量n的值，并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

S

n

是否繼續循環第一圈﹣1

2

是第二圈

0.5

4

是第三圈

2

8

否則輸出的結果為8故選：B．9.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環賽，則共需要進行比賽的場數為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環賽需要比賽的場數，再由分類計數原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環賽，則共需要進行比賽的場數為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環賽，則共需要進行比賽的場數為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環賽，則共需要進行比賽的場數為，由分類計數原理，可得共需要進行比賽的場數為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數的應用，以及分類計數原理的應用，其中解答中認真審題，合理利用組合數的公式，以及分類計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

12.設，令，請寫出二項式展開式中常數項

參考答案：-160略13.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

14.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，則實數m的值是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．15.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據向量垂直可知向量的數量積等于零，利用數量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數量積計算，屬于中檔題.16.若的展開式中常數項為-160，則常數a=______，展開式中各項系數之和為____.參考答案：1,1

略17.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長為2，點是的中點，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結果用反三角函數值表示)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.∵為平行四邊形，（II）設為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為19.從揚州中學參加2018年全國高中數學聯賽預賽的500名同學中，隨機抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數據．（1）根據表中已知數據，你認為在①、②、③處的數值分別為

▲

，

▲

，

▲

．（2）補全在區間[70，140]上的頻率分布直方圖；（3）若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？

分組

頻數

頻率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合計

50

參考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如圖．

（3）在隨機抽取的50名同學中有7名出線,．

答：在參加的500名中大概有70名同學出線．

20.下面是計算應納稅所得額的算法過程，其算法如下：S1輸入工資x(x<=5000);S2如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)S3輸出稅款y,結束。

請寫出該算法的程序語句及流程圖。參考答案：解析：程序語句如下：

inputxifx<=800

theny=0else

ifx<=1300

then

y=0.05*(x-800)

else

y=25+0.1*(x-1300)

endifendifprint

yend

21.已知單調遞增的等比數列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設等比數列